[논문 리뷰] Odd Entanglement Entropy and Logarithmic Negativity for Thermofield Double States

Mostafa Ghasemi, Ali Naseh외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 29.

Quantum many-body systems참고 문헌 104인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 자유 스칼라 양자장 이론의 열역학적 이중 상태(TFD 상태)에서 이방성 양자정보 엔트로피(OEE)와 로그 음성도(LN)의 시간에 따른 진동을 공분산 행렬 접근법을 사용하여 연구한다. OEE는 선형 증가 후 포화되는 것으로 나타나며, 질량이 0인 극한에서 영모드 기여로 인해 로그 성장이 발생한다. LN은 선형 증가 전에 지연이 발생하며, 부분계의 간격과 역온도에 따라 달라지며, 준입자 모형과 일치하지만 로그 성장 특성을 보인다.

ABSTRACT

We investigate the time evolution of odd entanglement entropy (OEE) and logarithmic negativity (LN) for the thermofield double (TFD) states in free scalar quantum field theories using the covariance matrix approach. To have mixed states, we choose non-complementary subsystems, either adjacent or disjoint intervals on each side of the TFD. We find that the time evolution pattern of OEE is a linear growth followed by saturation. On a circular lattice, for longer times the finite size effect demonstrates itself as oscillatory behavior. In the limit of vanishing mass, for a subsystem containing a single degree of freedom on each side of the TFD, we analytically find the effect of zero-mode on the time evolution of OEE which leads to logarithmic growth in the intermediate times. Moreover, for adjacent intervals we find that the LN is zero for times $t < \beta/2$ (half of the inverse temperature) and after that, it begins to grow linearly. For disjoint intervals at fixed temperature, the vanishing of LN is observed for times $t<d/2$ (half of the distance between intervals). We also find a similar delay to see linear growth of $\Delta S=S_{ ext{OEE}}-S_{ ext{EE}}$. All these results show that the dynamics of these measures are consistent with the quasi-particle picture, of course apart from the logarithmic growth.

연구 동기 및 목표

• 글로벌 쿠시 이후 고립된 양자 시스템에서의 비평형 엔트로피 역학을 이해하기 위해.
• 순수 상태 엔트로피를 초월하여 혼합 상태 엔트로피를 탐사하기 위해 OEE와 LN를 혼합 상태 엔트로피의 측정 도구로 분석하기 위해.
• 유한 체적 효과와 영모드가 자유 스칼라 양자장론에서 OEE와 LN의 시간 진동에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 혼합 상태의 엔트로피 역학 맥락에서 준입자 모형과의 일관성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 자유 스칼라 양자장론의 TFD 상태에서 OEE와 LN를 계산하기 위해 공분산 행렬 접근법을 사용한다.
• 밀도 행렬에 부분 전치를 적용하여 LN과 OEE를 정의하며, 추적 노름과 레니-유사 추적을 활용한다.
• 열역학적 이중 상태를 영구적인 AdS 블랙홀의 이중성으로 간주하여 히알로지컬 해석을 가능하게 한다.
• 질량이 0인 극한에서 OEE와 LN의 해석적 표현을 유도하며, 영모드 기여에 초점을 맞춘다.
• 다양한 부분계 크기, 간격, 온도에서 원형 격자 위에서 시간 진동을 수치적으로 계산한다.
• 작은 질량과 큰 시스템 크기의 극한에서 점근적 전개를 사용하여 공분산 행렬 행렬식의 주요 기여를 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비보완 부분계를 가진 TFD 상태에서 이방성 양자정보 엔트로피(OEE)는 시간에 따라 어떻게 진화하는가?
• RQ2 질량이 0인 극한에서 영모드는 OEE 시간 진동에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 왜 로그 음성도(LN)는 선형 증가 전에 지연을 보이며, 이는 부분계 간격과 온도에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 OEE와 LN의 역학이 어느 정도 준입자 모형의 엔트로피 확산 개념과 일치하는가?
• RQ5 유한 체적 효과는 OEE와 LN의 장기적 행동에 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• OEE는 시간에 따라 선형 증가 후 포화되며, 질량이 0인 극한에서 영모드 기여로 인해 특별한 로그 성장 성분이 존재한다.
• 인접한 간격의 경우, LN은 t > β/2일 때까지 0을 유지하다가 이후 시간에 따라 선형 증가한다.
• 분리된 간격의 경우, LN은 t < d/2 동안 0이며, 이 지연 이후에 선형 증가가 나타난다. 여기서 d는 간격 간의 간격이다.
• 차이 ∆S = SOEE − SEE는 초기에 변동성이 있으며, 장기적으로는 포화되며, 특히 장기적으로 진동하는 유한 체적 효과가 나타난다.
• 질량이 0인 극한에서 OEE 시간 진동은 영모드 기여로 인해 로그 성장 항을 포함하며, 표준 준입자 모형과는 다릅니다.
• 유한 체적 효과는 OEE와 LN의 장기적 행동에서 진동하는 행동을 유도하며, 특히 낮은 온도에서 두드러진다.