[논문 리뷰] On anomalies and gauging of U(1) non-invertible symmetries in 4d QED

Avner Karasik|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 10.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 4차원 QED에서 비정상적인 축 U(1) 대칭을 제약 조건을 도입함으로써 정확한 비가역적 U(1) 대칭으로 승격시키는 프레임워크를 제안한다. 비가역적 게이지 이론을 도입하여 't Hooft 이상이 새로운 진공에서 솔리톤 생성을 통해 일치함을 보이고, 대칭이 깨지지 않았음에도 배경 장이 진공을 변화시킴을 보여준다.

ABSTRACT

In this work we propose a way to promote the anomalous axial U(1) transformations to exact non-invertible U(1) symmetries. We discuss the procedure of coupling the non-invertible symmetry to a (dynamical or background) gauge field. We show that as part of the gauging procedure, certain constraints are imposed to make the gauging consistent. The constraints emerge naturally from the form of the non-invertible U(1) conserved current. In the case of dynamical gauging, this results in new type of gauge theories we call non-invertible gauge theories: These are gauge theories with additional constraints that cancel the would-be gauge anomalies. By coupling to background gauge fields, we can discuss 't-Hooft anomalies of non-invertible symmetries. We show in an example that the matching conditions hold but they are realized in an unconventional way. Turning on non-trivial background for the non-invertible gauge field changes the vacuum even when the symmetry is not broken and the background is very weak. The anomalies are then matched by the appearance of solitons in the new vacuum.

연구 동기 및 목표

• 비정상적인 4차원 QED에서의 축 U(1) 대칭을 비가역적 대칭으로 승격시키는 일관된 절차를 개발하는 것.
• 비가역적 전류의 구조에서 유도되는 제약 조건을 규명하여 일관된 게이징을 보장하는 것.
• 비가역적 게이지 이론을 비가역적 대칭을 갖는 동적 게이지 이론으로 정의하며, 잠재적 게이지 이상을 상쇄하는 추가 제약 조건을 포함하는 것.
• 't Hooft 이상을 배경 게이지 장을 사용하여 계산하고, 이상 일치 조건을 검증하는 것.
• 비가역적 게이지 장에 대한 약한 배경 장을 켜면 대칭이 깨지 않았음에도 불구하고 진공이 어떻게 이동하는지 조사하는 것.

제안 방법

• 비가역적 U(1) 대칭 연산자를 게이지 변환된 전류의 합으로 구성한다: $\tilde{U}_{\alpha}(\mathcal{M}_{d-1}) = \sum_g \exp\left(i\alpha \int_{\mathcal{M}_{d-1}} \star J_g\right) $, 여기서 $J_g$ 는 수렴적이지만 게이지 불변성이 없는 전류이다.
• 비가역적 전류가 수렴하기 위해 요구되는 조건에서 게이지 장에 대한 제약 조건을 도출하며, 특정 모델에서 $E \cdot B = 0$ 와 같은 조건을 얻는다.
• 비가역적 게이지 이론을 동적 게이지 이론으로 정의하며, 추가 제약 조건이 게이지 이상을 상쇄하여 게이징의 일관성을 확보하는 것.
• 배경 게이지 장을 사용하여 비가역적 대칭에 대한 't Hooft 이상을 계산하고, 솔리톤 생성을 통해 이상 일치가 성립하는지 검증하는 것.
• BF 이론과 Chern-Simons 유형의 작용을 조각난 다양체(예: $S^1 \times S^2$)에 적용하며, 경계 항을 통해 정규화와 게이지 불변성을 $2\pi$ 모듈로 보장하는 것.
• 게이지 변환에 따라 변하는 컴 pact 스칼라 장 $\phi$ 를 사용하여 $\int (a - d\phi) \wedge da $ 와 같은 위상적 작용을 정의하며, 부피와 경계 조각의 기여를 포함하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4차원 QED에서 비정상적인 축 U(1) 대칭을 어떻게 비가역적 대칭으로 일관되게 승격시킬 수 있는가?
• RQ2 비가역적 U(1) 대칭의 게이징 과정에서 발생하는 제약 조건은 무엇이며, 그것이 일관성을 어떻게 보장하는가?
• RQ3 비가역적 대칭에 대해 동적 게이징을 수행할 수 있으며, 어떤 새로운 종류의 게이지 이론이 도출되는가?
• RQ4 비가역적 대칭에 대한 't Hooft 이상은 어떻게 일치하는가, 그리고 솔리톤은 새로운 진공에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 비가역적 게이지 장에 대한 약한 배경 장이 대칭이 깨지 않았음에도 불구하고 양자 진공에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비가역적 U(1) 대칭의 게이징은 전류의 수렴성 조건에서 자연스럽게 유도되는 추가 제약 조건이 필요하며, 이는 일관성을 보장한다.
• 동적 게이징은 비가역적 게이지 이론이라는 새로운 종류의 게이지 이론을 이끌어내며, 이는 제약 조건이 잠재적 게이지 이상을 상쇄함으로써 일관성을 확보한다.
• $E \cdot B = 0$ QED 모델에서 비가역적 $U(1)_a \times \tilde{U}(1)_b$ 구조는 수정된 위상적 구조를 가진 일관된 게이지 이론을 이룬다.
• 비가역적 대칭에 대한 이상 일치는 성립하지만, 이는 배경 장을 켤 때 새로운 진공에서 솔리톤 생성을 통해 이루어진다.
• 비가역적 게이지 장에 대한 배경 장은 대칭이 깨지 않았음에도 불구하고 진공을 이동시킬 수 있으며, 이는 비가역적 위상 효과를 시사한다.
• Chern-Simons 유형의 작용에서의 경계 항(예: $S^1 \times S^2$ 에서)은 정확한 정규화를 위해 필수적이며, 부피 항과 동일하게 기여하고 $2\pi$ 모듈로의 게이지 불변성을 보장한다.