[논문 리뷰] On Codes for Optimal Rebuilding Access

Zhiying Wang, Itzhak Tamo외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 07. 08.

Advanced Data Storage Technologies참고 문헌 11인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 레이어 수 r에 대해 체계적 노드 및 패리티 노드 모두에서 이론적 최소 복구 비율 1/r를 달성하는 MDS 어레이 코드의 새로운 구성법을 제시한다. 이전에 체계적 노드에 대한 최적 복구를 다룬 연구를 확장하여, 순열 기반의 지그재그 집합과 유한체 위에서의 선형 조합을 사용한 구조적 코드 설계를 도입함으로써, 내부 계산 없이도 노드 복구 시 최적의 액세스 효율을 보장한다.

ABSTRACT

MDS (maximum distance separable) array codes are widely used in storage systems due to their computationally efficient encoding and decoding procedures. An MDS code with r redundancy nodes can correct any r erasures by accessing (reading) all the remaining information in both the systematic nodes and the parity (redundancy) nodes. However, in practice, a single erasure is the most likely failure event; hence, a natural question is how much information do we need to access in order to rebuild a single storage node? We define the rebuilding ratio as the fraction of remaining information accessed during the rebuilding of a single erasure. In our previous work we showed that the optimal rebuilding ratio of 1/r is achievable (using our newly constructed array codes) for the rebuilding of any systematic node, however, all the information needs to be accessed for the rebuilding of the parity nodes. Namely, constructing array codes with a rebuilding ratio of 1/r was left as an open problem. In this paper, we solve this open problem and present array codes that achieve the lower bound of 1/r for rebuilding any single systematic or parity node.

연구 동기 및 목표

• MDS 어레이 코드에서 패리티 노드 재구성 시 최적 복구 비율 1/r를 달성하는 열린 문제를 해결하기 위해.
• 이전 연구에서 체계적 노드에만 최적 복구를 달성한 것을 확장하여 패리티 노드까지도 포함하는 구성법을 제안하기 위해.
• 실제 스토리지 시스템에 적합한 간편한 인코딩 및 디코딩 절차를 갖춘 명시적이고 효율적인 코드를 설계하기 위해.
• 제안된 코드가 MDS임을 증명하고, 임의의 단일 노드 장애 발생 시 최적의 액세스 효율을 유지함을 보장하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 r개의 패리티 노드를 사용하며, 각 패리티 노드는 정보 어레이의 행에 대해 q개의 순열이 작용하여 지그재그 집합을 형성하고 선형 조합을 구성한다.
• 각 패리티 노드는 집합 f_j^l을 사용하며, l번째 패리티의 t번째 요소는 f_j^l(i) = t를 만족하는 a_{i,j} 요소들의 선형 조합으로 구성된다.
• 코드 구조는 임의의 단일 노드 장애가 발생할 경우, 나머지 데이터의 1/r만 액세스하여 복구할 수 있도록 보장하며, 내부 계산 없이도 데이터 읽기만으로 가능하다.
• 생성 행렬에서 형성된 임의의 rt × rt 부분행렬이 가역임을 보여주는 블록 행렬식 분석과 재귀적 부분행렬 추출을 통해 코드가 MDS임을 증명한다.
• 대칭적 순열 패턴과 계수 선택을 통해 이전 구성법을 일반화하여, 체계적 노드뿐만 아니라 패리티 노드에 대해서도 최적 복구를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MDS 어레이 코드를 구성하여 체계적 노드 및 패리티 노드 모두에서 최적 복구 비율 1/r를 달성할 수 있는가?
• RQ2 노드 복구 시 최소한의 액세스를 가지면서도 MDS 성질을 유지할 수 있는 명시적 코드를 설계할 수 있는가?
• RQ3 복구 비율을 모든 노드 유형에서 최소화하기 위해 어떤 구조적 및 대수적 조건이 필요한가?
• RQ4 임의의 레이어 수 r에 대해 최적 액세스를 보장하는 일반화된 코드 구성법을 어떻게 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 코드는 체계적 노드 및 패리티 노드를 포함한 임의의 단일 노드 장애에 대해 이론적 하한인 1/r 복구 비율을 달성한다.
• 코드가 MDS임이 증명되어 있어, 나머지 k개 노드로부터 임의의 r개 노드를 복구할 수 있으며, 완전한 장애 내성 보장이 가능하다.
• r=2 및 r=3일 경우, 각각 유한체 크기가 3과 4로만 되어 있어 효율적인 구현이 가능하다.
• 복구 과정에서는 노드 내부 계산이 전혀 필요 없으며, 생존 데이터의 1/r 부분만 읽기만 하면 된다.
• 이전 연구를 일반화하여 체계적 노드에만 최적 복구를 보장했던 것을 패리티 노드까지 확장함으로써 오랫동안 남아있던 열린 문제를 해결했다.