[논문 리뷰] On Connection between Coefficient Functions for Deep-Inelastic and Annihilation Processes

Gregory Gabadadze, A. L. Kataev|arXiv (Cornell University)|1995. 02. 24.

Gas Dynamics and Kinetic Theory인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 양자 chromodynamics(QCD)에서 깊이 있는 비탄성 및 고정형 과정 간의 Crewther 관계에서 $C_F^N \bar{\alpha}_s^N$ 보정 항의 상쇄가 Adler-Bardeen 정리와 양자 anomalies의 1-loop 행동에 기인함을 설명한다. 또한 잔류 보정 항이 QCD의 등각 대칭 붕괴를 측정하는 $\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$ 항으로 완전히 인과적 분해됨을 보여주며, 이는 최고차 순서 이상의 보정 항에 대한 비파erturbative적 설명을 제공한다.

ABSTRACT

It has been shown that the one-loop behavior of the axial anomaly, occurring when the axial current is appropriately normalized, leads to the cancellation of the corrections of type $C_F^N{\bar α}_s^N,~~ (N\geq 1) $ in the Crewther relation for the coefficient functions of deep-inelastic and annihilation processes. The arguments in favour of the overall factorization of the factor $β({\bar α}_s)/ {\bar α}_s$ in all orders of perturbation theory in this relation are presented.

연구 동기 및 목표

• 깊이 있는 비탄성 및 고정형 과정 간의 Crewther 관계에서 $C_F^N \bar{\alpha}_s^N$ 보정 항의 상쇄 기원을 이해하는 것.
• 관측된 상쇄 및 잔류 보정 항의 구조가 양자역학적 이론의 전반적인 순서로 일반화될 수 있는지 조사하는 것.
• 양자 anomalies의 1-loop 행동과 Crewther 관계에서 $\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$ 항의 인과적 분해 사이의 연결 고리를 설정하는 것.
• Adler-Bardeen 정리와 등각 대칭 붕괴가 QCD의 계수 함수 간 관계를 어떻게 매개하는지 명확히 하는 것.

제안 방법

• 근사적으로 $|p^2| \to \infty$ 조건에서 삼중 상관 함수 $T_{\mu\alpha\beta}(p,q)$ 를 연장한 연산자 곱 전개(OPE) 분석.
• 게이지 불변성에서 유도된 Ward 항등식을 사용하여 불변 함수 $\zeta_2$ 및 $\zeta_3$ 를 계수 함수 $C_{Bj}$ 및 $C_R$ 와 연결.
• Adler-Bardeen 정리를 적용하여 $\zeta_1$ 함수의 재규격화가 일어나지 않음을 보장함으로써 양자 비틀림의 1-loop 행동을 강제하고 축소된 축소 축소를 고정.
• $q^2/p^2$ 의 거듭제곱으로 $\zeta_2$ 및 $\zeta_3$ 를 전개하여 $C_{Bj}C_R$ 의 주요 순서 및 고차 항 기여를 추출.
• $C_{Bj}C_R = 1 + \frac{\beta(\bar{\alpha}_s)}{\bar{\alpha}_s} r(\bar{\alpha}_s)$ 를 유도함. 여기서 $r(\bar{\alpha}_s)$ 는 거듭제곱 급수이며, 모든 잔류 보정 항이 $\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$ 항에 집합되어 있음을 보여줌.
• 질량이 없는 극한에서 등각 장 이론의 논리를 적용한 후, QCD의 등각 대칭 붕괴를 기록하기 위해 추적 이상을 포함하여 $\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$ 보정 항을 도출함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 $C_F^N \bar{\alpha}_s^N$ 보정 항이 Bjorken 합칙칙과 Adler 함수 계수 함수의 곱에서 상쇄되는가?
• RQ2 Crewther 관계에서 잔류 보정 항의 구조는 QCD의 기본 대칭성과 정리로 설명될 수 있는가?
• RQ3 $\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$ 요소가 Crewther 관계의 모든 고차 항 보정에 대한 일반적인 정렬 요소인가?
• RQ4 Adler-Bardeen 정리가 양자 비틀림의 비틀림에 기여하는 $C_F^N \bar{\alpha}_s^N$ 항의 상쇄와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 등각 대칭의 위반, 즉 $\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$ 로 측정되는 정도가 Crewther 관계의 구조를 얼마나 좌우하는가?

주요 결과

• Crewther 관계에서 $C_F^N \bar{\alpha}_s^N$ 보정 항의 상쇄는 Adler-Bardeen 정리를 통해 강제된 양자 비틀림의 1-loop 행동에 기인한다.
• 제품 $C_{Bj}C_R$ 에서 잔류 보정 항은 QCD의 등각 대칭 붕괴를 측정하는 요소인 $\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$ 항에 완전히 포함된다.
• $C_{Bj}({\bar{a}}_s)C_R({\bar{a}}_s) = 1 + \frac{\beta({\bar{a}}_s)}{{\bar{a}}_s} r({\bar{a}}_s)$ 는 $r({\bar{a}}_s)$ 가 $\bar{a}_s$ 에 대한 거듭제곱 급수임을 감안할 때, 양자역학적 이론의 모든 순서에서 성립한다.
• 계수 함수 $C_{Bj}$ 와 $C_R$ 는 삼중 함수 $T_{\mu\alpha\beta}$ 를 통해 연결되며, OPE 및 Ward 항등식의 구조는 Crewther 관계의 정확한 형태를 이끌어낸다.
• Adler-Bardeen 정리를 통해 $\zeta_1$ 의 재규격화가 일어나지 않음으로써 $K(\bar{a}_s) = 1$ 이 고정되며, 이는 $\zeta_2$ 및 $\zeta_3$ 에서 $\beta(\bar{a}_s)/\bar{a}_s$ 보정 항을 유도하고, 결과적으로 $C_{Bj}C_R$ 에 영향을 미친다.
• 결과적으로 Crewther 관계의 구조가 우연이 아니라 축소된 대칭 원리, 즉 양자 비틀림, 게이지 불변성, QCD의 등각 대칭 붕괴의 결과임을 확인한다.