[논문 리뷰] On equilibration and coarsening in the quantum O(N) model at infinite $N$

Anushya Chandran, Nanduri, Arun외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 08.

Theoretical and Computational Physics인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 무한한 N에서 양자 O(N) 모델의 비평형 역학을 조사하며, 무한한 수의 보존량이 존재하기 때문에 게이지 또는 일반화된 게이지 분포(GGE)로 평형에 도달하지 못함을 보여준다. 이는 비록 열적화되지 않지만, 평형 상도가 유한온도의 질서된 상을 지닌 차원 d > 2에서만 비평형 임계 상태로의 조각화(coarsening)가 발생함을 보여주며, 이는 열적화되지 않음에도 불구하고 평형 상도의 '지식'을 유지하고 있음을 시사한다.

ABSTRACT

The quantum O(N) model in the infinite $N$ limit is a paradigm for symmetry-breaking. Qualitatively, its phase diagram is an excellent guide to the equilibrium physics for more realistic values of $N$ in varying spatial dimensions ($d>1$). Here we investigate the physics of this model out of equilibrium, specifically its response to global quenches starting in the disordered phase. If the model were to exhibit equilibration, the late time state could be inferred from the finite temperature phase diagram. In the infinite $N$ limit, we show that not only does the model not lead to equilibration on account of an infinite number of conserved quantities, it also does \emph{not} relax to a generalized Gibbs ensemble consistent with these conserved quantities. Nevertheless, we \emph{still} find that the late time states following quenches bear strong signatures of the equilibrium phase diagram. Notably, we find that the model exhibits coarsening to a non-equilibrium critical state only in dimensions $d>2$, that is, if the equilibrium phase diagram contains an ordered phase at non-zero temperatures.

연구 동기 및 목표

• 무한한 N에서의 O(N) 모델이 질서 없는 상에서 전역적 쿠엔치(전이) 후 게이지 또는 일반화된 게이지 분포(GGE)로 평형에 도달하는지 이해하는 것.
• 특히 유한온도 질서상의 존재 여부에 따라 평형 상도가 비평형 역학에 어떻게 영향을 미치는지 조사하는 것.
• 후행 상태에서 조각화가 발생하는지, 그리고 그 조건, 특히 공간 차원 d와의 관계를 규명하는 것.
• 보존량이 열적화를 방지하는 역할과 관측량이 여전히 평형 상도 정보를 반영하는 방식을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 모드 함수와 고전장 이론 매핑을 사용하여 무한한 N에서의 O(N) 모델의 역학을 해석적·수치적으로 해결하는 것.
• 양자 모델을 각 모드당 각운동량을 보존하는 2차원 고전 조화진동자 시스템으로 매핑하는 것. 이 매핑은 N에 의해 매개된다.
• 고전 시스템의 해밀토니안 형식을 사용하여 시간에 따른 상관함수와 구조인자(구조요소)를 계산하는 것.
• 모드 진폭 |g_k(t)|²에서 등시간 상관함수 S(k,t)를 정의하여 상관 길이의 진화를 추적하는 것.
• 후행 상관함수를 GGE 예측과 비교하여, N에 의존하는 보존량으로 인해 불일치가 발생함을 보이는 것.
• 다양한 공간 차원 d에서 임계점으로의 쿠엔치와 질서상으로의 쿠엔치를 수행하여 조각화 행동을 탐색하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한한 N에서의 O(N) 모델는 무한한 수의 보존량이 존재함에도 불구하고 전역적 쿠엔치 후 일반화된 게이지 분포(GGE)로 평형에 도달하는가?
• RQ2 어느 공간 차원 d에서 시스템은 질서상으로의 쿠엔치 후 비평형 임계 상태로의 조각화를 보이는가?
• RQ3 열적화되지 않음에도 불구하고 시스템의 후행 행동이 평형 상도의 특징을 유지하는 이유는 무엇인가?
• RQ4 평형 상도에 유한온도 질서상이 존재할 경우, 비평형 조각화 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 고전 매핑에서 보존되는 각운동량 l^z의 역할은 무엇이며, 왜 GGE 열적화를 방지하는가?

주요 결과

• 후행 상관함수가 각운동량 l^z와 같은 보존량에 의존하므로, GGE에는 존재하지 않는 이러한 보존량으로 인해 시스템은 일반화된 게이지 분포(GGE)로 평형에 도달하지 못한다.
• 조각화—등시간 상관 길이가 발산하는 것으로 특징지어짐—는 질서상으로의 쿠엔치 후에만 공간 차원 d > 2에서 발생한다.
• d > 2에서 시스템은 t → ∞로 갈수록 비평형 임계 상태로 조각화되며, 이는 가우시안 고정점과 일치하는 스케일링 행동을 보인다.
• 임계점으로의 쿠엔치에 대해선, d ≥ 3에서만 스케일링 한계에서 조각화가 발생하며, 이는 가우시안 이론에 알려진 결과와 일치한다.
• d ≤ 2에서는 쿠엔치 강도에 관계없이 조각화가 발생하지 않으며, 후행 상태는 여전히 무질서 상태를 유지한다.
• 열적화가 없음에도 불구하고 후행 역학은 평형 상도의 특징을 유지하고 있으며, 이는 평형 상도의 깊은 비열적 연결을 시사한다.