[논문 리뷰] On M Theory, Quantum Paradoxes and the New Relativity

Carlos Castro, Alex Granik|ArXiv.org|2000. 02. 09.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 3인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 양자 얽힘(EPR)과 블랙홀 정보 손실 역설을 해결하기 위해 무한차원 양자 시공간을 기반으로 한 새로운 상대성 이론을 제안한다. 시공간을 무한차원 다양체로 간주함으로써 초구는 영초기체적을 가지게 되고, 이로 인해 정보가 초점점에서 즉각적으로 흐르게 되어 비국소성 문제를 제거하면서도 초광속 신호 전파 없이 유니타리성을 유지한다.

ABSTRACT

Recently a New Relativity Principle has been proposed by one of the authors as the underlying physical and geometrical foundations of String and {\bf M} Theory. It is explicitly shown that within the framework of the New Relativity Theory, some Quantum Mechanical Paradoxes like the Einstein-Rosen Podolsky and the Black Hole Information Loss, are easily resolved. Such New Relativity Theory requires the introduction of an Infinite Dimensional Quantum Spacetime as has been shown recently by one of us. This can be viewed as just another way of looking at Feynman's path integral formulation of Quantum Mechanics. Instead of having an infinite dimensional funcional integral over $all$ paths, smooth, forwards and backwards in time, random and fractal, in a finite-dimensional spacetime, one has a finite number of paths in an Infinite Dimensional Quantum Spacetime. We present a few-lines proof why there is no such a thing as an {\bf EPR} Paradox in this New Relativity theory. The reason is {\bf not} due to a superluminal information speed but to a {\bf divergent} information charge density. In the infinite dimensional limit, due to the properties of gamma functions, the hypervolume enclosed by a $D$-dim hypersphere, of finite nonzero radius, shrinks to zero : to a {\bf hyperpoint}, the infinite-dimensional analog af a point. For this reason, Information flows through the infinite-dimensional hypersurface of nonzero radius, but zero size, the hyperpoint, in an instant. In this fashion we imbue an abstract mathematical "point" with a true physical meaning : it is an entity in infinite dimensions that has zero hypervolume at nonzero radius . A plausible resolution of the Information Loss Paradox in Black Holes is proposed.

연구 동기 및 목표

• 초광속 신호 전파가 아니라 무한차원에서의 발산하는 정보 전하 밀도의 결과로 비국소성을 재해석함으로써 EPR 역설을 해결한다.
• 정보가 접근할 수 없는 무한차원 자유도에 저장됨을 보여줌으로써 블랙홀 증발 과정에서의 정보 손실 역설을 해결한다.
• 마흐 원리와 다차원 대칭성에 기반한 M-이론의 물리적 기초를 확립한다.
• 스케일 상대성과 분수차원 시공간 기하학을 통해 양자역학과 상대성 이론을 통합한다.
• 유한한 경로로 구성된 무한차원 시공간에서 파이만 경로 적분의 기하학적 해석을 제공한다.

제안 방법

• 모든 p-브레인과 시공간 서명을 동등하게 취급하는 다차원 대칭성에 기반한 새로운 상대성 원리를 도입한다.
• 스케일 상대성과 분수기하학을 적용하여 플랑크 척도에서 연속적이지만 어디서나 미분 불가능한 시공간을 모델링하고, 양자화된 탄성변위를 도입한다.
• 고정된 반지름을 가진 D차원 초구의 초체적이 D → ∞일 때 0으로 수렴하는 성질을 이용한다.
• 이 초점점을 정보가 저장되고 즉각적으로 전송되는 물리적 실체로 해석한다.
• 스케일 상대성 수정 상수 ℏ_eff(k²)와 k_B(k²)를 사용하여 효과적 플랑크 척도 행동을 유도하고, 플랑크 척도에서 최대 온도를 도출한다.
• 표준적인 모든 경로에 대한 함수적 적분 대신, 무한차원 시공간에서의 유한한 경로를 통해 양자 정보의 전파를 모델링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초광속 신호 전파 없이 EPR 역설은 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ2 기본적으로 양자적인 시공간에서 블랙홀 증발 과정 동안 양자 정보는 어떻게 되는가?
• RQ3 마흐 원리적이고 상대적인 시공간의 관점에서 양자 중력 이론이 유도될 수 있는가?
• RQ4 시공간 기하학의 무한차원 극한이 양자역학의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 D-구의 무한차원 극한에서 형성된 초점점의 물리적 의미는 무엇인가?

주요 결과

• EPR 역설은 초광속 통신이 아니라 무한차원에서의 발산하는 정보 전하 밀도로 인해 해결되며, 이는 영초기체적을 가진 초점점을 통해 즉각적인 정보 흐름을 유도한다.
• 무한차원 극한에서 유한한 반지름 R을 가진 D차원 초구의 초체적은 0으로 수렴하여, 정보의 물리적 수용체/공급원이 되는 초점점이 된다.
• 플랑크 척도에서 최대 온도(플랑크 온도, 약 1.42×10³² K)가 존재하기 때문에 블랙홀 증발은 플랑크 척도에서 멈추며, 이로 인해 정보는 접근할 수 없는 무한차원 자유도에 저장된다.
• 스케일 상대성에서 효과적 플랑크 상수와 볼츠만 상수가 스케일에 따라 변하며, 플랑크 척도에서 최대 열역학적 상태가 도출된다: k_B(T)T = ℏ_eff(ω)ω.
• 파이만 경로 적분은 유한차원에서의 모든 경로에 대한 무한한 함수적 적분이 아니라, 무한차원 양자 시공간에서의 유한한 경로 합으로 재해석된다.
• 새로운 상대성 이론은 M이 마흐를 의미하고, Z-이론은 궁극적인 마흐 원리적이고 상대적인 양자 우주를 나타내는 M-이론의 기하학적이고 물리적인 기초를 제공한다.