[논문 리뷰] On Power Balancing and Stabilization for a Class of infinite-dimensional systems

Ramkrishna Pasumarthy, Krishna Chaitanya Kosaraju외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 11.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 12인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 브레이튼-모저 프레임워크를 사용하여 무한차원 시스템에 대한 파워 샤플링 제어를 도입하며, 유한차원 제어기를 경계에 연결하여 전송선의 안정화를 보여준다. 혼합 잠재함수를 저장 함수로 사용함으로써 경계 전압과 전류 도함수 변수에 대해 피아스티비티를 확보하고, 카시미르 함수 생성 및 파워/시간 치수를 가진 저장 함수를 갖는 대체 피아스티브 맵을 통해 안정화를 달성한다.

ABSTRACT

In this paper we present control of infinite-dimensional systems by power shaping methods, which have been used extensively for control of finite dimensional systems. Towards achieving the results we work within the Brayton Moser framework, by using the system of transmission line as an example and derive passivity of the system with respect to the boundary voltages and derivatives of current at the boundary. We then solve the stabilization problem by interconnecting the system through a finite-dimensional controller and generating Casimirs for the closed-loop system. Finally we explore possibility of generating other alternate passive maps.

연구 동기 및 목표

• 유한차원 시스템에서 전통적으로 사용된 파워 샤플링 제어를 전송선과 같은 무한차원 시스템으로 확장하기 위해.
• 분포 매개변수 시스템에서의 파워 샤플링 제어에 대한 기존 방법의 부재를 해결하기 위해 브레이튼-모저 프레임워크를 활용하기 위해.
• 유한차원 제어기를 경계에 연결하여 비영 균형점에서 전송선의 안정화를 달성하기 위해.
• 파워/시간 치수를 가진 저장 함수와 경계 전압 및 전류의 도함수를 포함하는 새로운 포트 변수를 사용하여 대체 피아스티브 맵을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 혼합 잠재함수를 저장 함수로 사용하여 브레이튼-모저 프레임워크 내에서 전송선을 모델링한다.
• 경계 전압과 전류 도함수에 대해 시스템의 피아스티비티를 도출하여 경계 에너지 흐름이 0임을 보장한다.
• 경계에서 전송선을 유한차원 제어기와 연결하여 닫힌 루프 시스템을 형성한다.
• 닫힌 루프 시스템의 카시미르 함수를 생성하여 원하는 비영 균형점에서의 안정성을 확보한다.
• 저항성 및 동적 에너지 기여 항목을 조합하여 파워/시간 치수를 가진 새로운 저장 함수 기반으로 대체 피아스티브 맵을 구성한다.
• 특정 조건 √(C/L)/G||∂/∂z|| ≤ 1 하에서 수정된 저장 함수의 시간 도함수가 감소하지 않음을 보여줌으로써 피아스티비티와 안정성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한차원 시스템에서 효과적인 파워 샤플링 제어가 전송선과 같은 무한차원 시스템으로 확장될 수 있는가?
• RQ2 경계 제어를 통한 무한차원 시스템에서의 피아스티비티와 안정성을 확보하기 위해 브레이튼-모저 프레임워크는 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ3 유한차원 제어기가 경계에 연결되었을 때 카시미르 함수는 닫힌 루프 시스템의 안정성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 파워/시간 치수를 가진 저장 함수로 재정의하고 경계 변수의 도함수를 포트 변수로 사용함으로써 대체 피아스티브 맵을 구성할 수 있는가?
• RQ5 수정된 저장 함수의 시간 도함수가 비음성인 조건은 무엇이며, 이는 점근적 안정성을 보장하는가?

주요 결과

• 전송선을 유한차원 제어기와 경계에서 연결하고 닫힌 루프 동역학에 대해 카시미르 함수를 생성함으로써 비영 균형점에서 시스템이 안정화된다.
• 경계 전압과 전류 도함수에 대해 피아스티비티가 확립되어 경계 에너지 흐름이 0일 경우 안정성이 보장된다.
• 수정된 저장 함수의 시간 도함수, √(C/L)/G||∂/∂z|| ≤ 1, 가 감소하지 않음을 입증하여 라플라스 안정성 조건을 충족한다.
• 파워 치수 기능 P₁과 파워/시간 치수 기능 P₂를 조합함으로써 대체 피아스티브 맵이 유도되며, 이는 파워/시간 치수를 가진 저장 함수를 형성한다.
• 새로운 피아스티브 맵은 경계에서 전압과 전류의 도함수를 포트 변수로 사용하여 조건 0 < λ < R/L 하에서 새로운 피아스티브 성질을 실현한다.
• 안정성 조건 √(C/L)/G||∂/∂z|| ≤ 1 는 수정된 저장 함수의 시간 도함수가 음이 아닌 상태를 유지함을 보장하여 균형점의 점근적 안정성을 확인한다.