[논문 리뷰] On Procedures Controlling the FDR for Testing Hierarchically Ordered Hypotheses

Gavin Lynch, Wenge Guo|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 14.

Statistical Methods in Clinical Trials참고 문헌 20인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 가설이 트리 구조적 의존성으로 정렬된 계층적 구조 하에서 다중 검정에 대한 새로운 FDR(가짜 발현률) 제어 절차를 제안한다. 일반화된 단계적 절차를 도입하고 깊이 기반 가족 검정과 적응형 임계 상수를 활용하여, 양의 상관성과 블록 상관성 하에서도 FDR 제어를 달성하며, Yekutieli의 방법과 비교해 유의미한 검정력 향상을 이룬다. 이는 이론적 보장을 유지하면서도 성능을 뛰어나게 한다.

ABSTRACT

Complex large-scale studies, such as those related to microarray data and fMRI studies, often involve testing multiple hierarchically ordered hypotheses. However, most existing false discovery rate (FDR) controlling procedures do not exploit the inherent hierarchical structure among the tested hypotheses. In this paper, we first present a generalized stepwise procedure which generalizes the usual stepwise procedure to the case where each hypothesis is tested with a different set of critical constants. This procedure is helpful in creating a general framework under which our hierarchical testing procedures are developed. Then, we present several hierarchical testing procedures which control the FDR under various forms of dependence such as positive dependence and block dependence. Our simulation studies show that these proposed methods can be more powerful in some situations than alternative methods such as Yekutieli's hierarchical testing procedure (Yekutieli, \emph{JASA} extbf{103} (2008) 309-316). Finally, we apply our proposed procedures to a real data set involving abundances of microbes in different ecological environments.

연구 동기 및 목표

• 대규모 다중 검정에서 계층적 구조를 활용하는 FDR 제어 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 유전체학 및 fMRI 연구에서 흔한 양의 상관성과 블록 상관성 하에서도 FDR 제어를 유지하는 절차를 개발하기 위해.
• 계층적 구조와 적응형 임계 상수를 활용하여 Yekutieli의 절차와 같은 기존 계층적 FDR 방법보다 검정력을 향상시키기 위해.
• 각 가설에 대해 다른 임계 상수를 허용하는 일반화된 단계적 절차를 사용한 일반적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 각 가설에 대해 별개의 임계 상수를 허용함으로써 표준 단계상/단계하 방법을 확장한 일반화된 단계적 절차를 도입하여 깊이 기반 가족 검정을 가능하게 한다.
• 가설을 깊이 기반 가족(F_d)으로 정렬하고, 상위 순위 가족의 기각 수에 따라 의존하는 임계 상수를 사용하여 순차적으로 검정한다.
• 임계 함수 α_i(r)의 철저한 구성으로 인해 양의 상관성과 블록 상관성 하에서도 FDR이 α 이하로 제어되는 계층적 검정 절차를 제안한다.
• PRDS(부분집합에 대한 양의 회귀 의존성) 성질과 조건부 기대값 추론을 활용하여 다양한 상관성 가정 하에서 FDR 제어를 증명한다.
• 지표 변수와 조건부 기대값을 사용하여 가짜 기각의 기대 비율을 제한하며, 특히 증명 프레임워크에서 A_i와 R(G_{d_i})를 활용한다.
• 재귀적 추론과 수학적 귀납법을 적용하여, p-값이 서로 다른 가족 간에 상관관계가 있을 경우에도 FDR이 수준 α 이하로 제어됨을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계층적으로 정렬된 가설이 있는 다중 검정 상황에서 양의 상관성 하에서도 FDR을 제어할 수 있는가?
• RQ2 계층적 구조는 비계층적 FDR 절차에 비해 검정력을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 각 가설에 별개의 임계 상수를 갖는 일반화된 단계적 절차는 블록 상관성 하에서도 더 나은 FDR 제어를 가능하게 하는가?
• RQ4 p-값이 서로 독립이 아닐 경우에도 FDR 제어를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 계층적 검정 절차는 양의 상관성과 블록 상관성 하에서도 FDR을 수준 α 이하로 제어하여, FDR 제어의 적용 범위를 구조화된 다중 검정에까지 확장한다.
• 시뮬레이션 연구 결과, 특히 계층적 구조가 정보를 제공할 경우, 제안된 방법이 Yekutieli의 계층적 절차보다 더 높은 검정력을 확보함을 입증한다.
• 일반화된 단계적 절차는 각 가설에 대해 임계 상수를 영리하게 할당할 수 있게 하여 깊이 기반 계층적 검정의 기초가 되는 프레임워크를 제공한다.
• 이론적 증명을 통해 조건부 기대값과 지표 함수를 활용하여 가짜 기각 수의 기대 비율을 제한함으로써 FDR이 α 이하로 제어됨을 입증한다.
• 각 가족 내에서 PRDS 조건이 만족되면, 서로 다른 깊이 수준 간에 p-값이 상관관계가 있어도 FDR 제어가 유지됨을 보였다.
• 조상 가설이 기각된 후에야 자손 가설을 순차적으로 검정할 수 있도록 하여, 실제 계층적 검정 워크플로우와 부합하면서도 강력한 오류율 제어를 유지한다.