[논문 리뷰] On soft topological space via semiopen and semiclosed soft sets

Juthika Mahanta, Pramod Kumar Das|arXiv (Cornell University)|2012. 03. 16.

Fuzzy and Soft Set Theory참고 문헌 2인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 부드러운 위상공간 내에서 반개방 및 반폐쇄 소프트 집합을 도입하여 내부 및 닫힘 개념을 일반화한다. 반개방/반폐쇄 집합의 기본 성질을 수립하고, 반연속성, 반개방 함수, 소프트 반콤팩트성, 반연결성, 반분리 공리계를 정의하며, 소프트 반콤팩트 반T₂ 공간이 반정규임을 증명하는 등의 핵심 결과를 도출한다. 이는 고전적 소프트 위상수학에 반일반화된 구조를 도입한다.

ABSTRACT

This paper introduces semiopen and semiclosed soft sets in soft topological spaces. The notions of interior and closure are generalized using these sets. A detail study is carried out on properties of semiopen, semiclosed soft sets, semi interior and semi closure of a soft set in a soft topological space. Various forms of soft functions, like semicontinuous, irresolute, semiopen soft functions are introduced and characterized. Further soft semicompactness,soft semiconnectedness and soft semiseparation axioms are introduced and studied.

연구 동기 및 목표

• 부드러운 위상공간을 반개방 및 반폐쇄 소프트 집합을 도입하여 개방 및 폐쇄 집합의 일반화로 확장한다.
• 반개방 및 반폐쇄 소프트 집합을 이용해 내부 및 닫힘 개념을 일반화한다.
• 반연속성, 무사태도 함수, 반개방 소프트 함수와 같은 소프트 함수를 정의하고 연구한다.
• 소프트 반콤팩트성, 소프트 반연결성, 소프트 반분리 공리계를 도입하고 분석한다.
• 소프트 반정규성, 반콤팩트성, 분리 성질 간의 관계를 수립한다.

제안 방법

• 어떤 개방 소프트 집합의 닫힘이 주어진 소프트 집합을 포함하는 소프트 집합을 반개방 소프트 집합으로 정의한다.
• 어떤 폐쇄 소프트 집합의 내부를 포함하는 소프트 집합을 반폐쇄 소프트 집합으로 정의하며, 이 집합이 폐쇄 소프트 집합에 포함된다.
• 주어진 소프트 집합을 포함하는 모든 반개방(반폐쇄) 소프트 집합의 교집합으로 소프트 반닫힘과 소프트 반내부를 정의한다.
• 반개방 및 반폐쇄 소프트 집합을 통한 소프트 함수의 특성화, 특히 반연속성 및 무사태도를 포함한다.
• 반개방 소프트 집합의 유한 부분커버를 통한 소프트 반콤팩트성 정의.
• 서로소인 반폐쇄 소프트 집합을 서로소인 반개방 소프트 집합으로 분리할 수 있는 분리 공리로 소프트 반정규성을 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 부드러운 위상공간 내에서 반개방 및 반폐쇄 소프트 집합을 사용하여 내부 및 닫힘 개념을 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 반개방 및 반폐쇄 소프트 집합이 부드러운 위상공간 내에서 가지는 기본 성질은 무엇인가?
• RQ3 반개방 및 반폐쇄 소프트 집합은 반연속성 및 무사태도 함수와 같은 소프트 함수와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 부드러운 위상공간 내에서 소프트 반콤팩트성 및 소프트 반연결성의 함의는 무엇인가?
• RQ5 소프트 반콤팩트 반T₂ 공간이 반정규가 되는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 반개방 소프트 집합의 임의의 합집합은 반개방이며, 반폐쇄 소프트 집합의 임의의 교집합은 반폐쇄이다.
• 반개방 소프트 집합 G_A가 H_A ⊆ G_A ⊆ cl(H_A)를 만족하면, H_A ⊆ K_A ⊆ cl(H_A)를 만족하는 임의의 집합 K_A 역시 반개방이다.
• 소프트 집합이 반개방임과 그 안의 모든 소프트 점이 그 안에 포함된 반개방 소프트 집합에 포함되는 것은 필요충분조건이다.
• 소프트 반콤팩트 반T₂ 공간은 반정규이며, 이는 서로소인 반폐쇄 소프트 집합이 서로소인 반개방 소프트 집합으로 분리될 수 있음을 의미한다.
• 모든 반폐쇄 소프트 집합 F_A가 반개방 소프트 집합 G_A에 포함될 때, F_A ⊂ H_A 이고 sscl(H_A) ⊂ G_A 를 만족하는 반개방 소프트 집합 H_A 가 존재하는 것과 소프트 위상공간이 반정규임은 필요충분조건이다.
• 소프트 전사적이고, 무사태도적이며, 소프트 반개방인 함수에 의해 소프트 반정규 공간의 상은 여전히 반정규이다.