[논문 리뷰] On the Principled Description of Human Movements

Stuart Hagler|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 01.

Motor Control and Adaptation참고 문헌 21인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 분석역학과 유사한 수학적 형식을 사용하여 제동 최소화 기반의 원리적인 최적 제어 모델을 인간 운동에 제안한다. 이 모델은 에너지에 해당하는 운동량의 보존량을 유도하고, 마우스 조작 및 손가락 타이핑 데이터로 모델을 검증하며, 히트스의 법칙을 복원하고, 제동의 불연속성에서 천천히 진동하는 진동이 자연스럽게 유도됨을 보여준다.

ABSTRACT

While the use of technology to provide accurate and objective measurements of human movement performance is presently an area of great interest, efforts to quantify the performance of movement are hampered by the lack of a principled model that describes how a subject goes about making a movement. We put forward a principled mathematical formalism that describes human movements using an optimal control model in which the subject controls the jerk of the movement. We construct the formalism by assuming that the movement a subject chooses to make is better than the alternatives. We quantify the relative quality of movements mathematically by specifying a cost functional that assigns a numerical value to every possible movement; the subject makes the movement that minimizes the cost functional. We develop the mathematical structure of movements that minimize a cost functional, and observe that this development parallels the development of analytical mechanics from the Principle of Least Action. We derive a constant of the motion for human movements that plays a role that is analogous to the role that the energy plays in classical mechanics. We apply the formalism to the description of two movements: (1) rapid, targeted movements of a computer mouse, and (2) finger-tapping, and show that the constant of the motion that we have derived provides a useful value with which we can characterize the performance of the movements. In the case of rapid, targeted movements of a computer mouse, we show how the model of human movement that we have developed can be made to agree with Fitts' law, and we show how Fitts' law is related to the constant of the motion that we have derived. We finally show that solutions exist within the model of human movements that exhibit an oscillatory character reminiscent of tremor.

연구 동기 및 목표

• 최적 제어 기반으로 인간 운동을 기술하는 원리적인 수학적 형식을 개발하는 것.
• 제동 제어 기반 비용 기능을 최소화하는 방식으로 인간 운동을 모델링하는 것.
• 고전역학에서 에너지에 해당하는 것과 유사한 운동 모델의 보존량을 도출하는 것.
• 컴퓨터 마우스 조작 및 손가락 타이핑에서의 실험 데이터를 사용하여 모델을 검증하는 것.
• 제동 불연속성에서 천천히 진동하는 진동이 어떻게 유도되는지 설명하는 것.

제안 방법

• 제동의 제곱 적분 기반 비용 기능을 설정하여 최적 인간 운동을 모델링하는 것.
• 오일러-라그랑주 및 해밀토니안 역학을 적용하여 비용 기능에서 운동 방정식을 도출하는 것.
• 계의 보존량을 식별하고 고전역학에서 에너지에 해당하는 것과 유사하게 하는 것.
• 비용 기능의 이차형식을 사용하여 분석을 단순화하고 닫힌 형태의 해를 도출하는 것.
• 제동 불연속성에서 발생하는 진동 해를 기반으로 진동을 모델링하고, 가속도의 코니컬 점에 해당하는 것.
• 유도된 보존량과 연관하여 히트스의 법칙을 설명하는 것. 이는 이동 시간과 거리가 보존량에 따라 척도가 조정됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제동 최소화 기반 최적 제어 모델을 사용하여 인간 운동을 공식적으로 어떻게 기술할 수 있는가?
• RQ2 제동 기반 비용 기능을 최소화하는 운동 해의 수학적 구조는 무엇인가?
• RQ3 유도된 보존량은 고전역학에서의 에너지와 운동 성능에 어떻게 관련되는가?
• RQ4 이 모델은 마우스 제어와 같은 빠른 목표 운동에서 히트스의 법칙을 재현할 수 있는가?
• RQ5 행동 및 휴식성 진동은 제동 불연속성에서 모델의 역학을 통해 어떻게 유도되는가?

주요 결과

• 모델은 이동 시간과 거리를 유도된 보존량과 연결함으로써 히트스의 법칙을 성공적으로 재현한다.
• 고전역학에서 에너지와 유사한 역할을 하는 보존량이 식별되어 운동 분석을 위한 보존량을 제공한다.
• 비용 기능의 매개변수에서 주기적 해가 가능할 경우, 천천히 진동하는 진동이 자연스럽게 모델에서 나타난다.
• 행동 및 휴식성 진동은 제동 불연속성의 순간에 발생하고 끝나며, 가속도의 코니컬 점에 해당한다.
• 천천히 진동하는 진동의 진폭은 비용 기능의 매개변수와 초기/최종 조건에 따라 달라지며, 제동 불연속점의 양쪽에서 서로 다른 진폭을 가질 수 있다.
• 모델은 필터링된 천천히 진동 성분이 가속도 제어 운동과 유사하게 보이므로, 제동 제어가 더 매끄러운 운동을 유도함을 예측한다.