[논문 리뷰] On the projected mass distribution around galaxy clusters : a Lagrangian theory of harmonic power spectra

Sandrine Codis, R. Gavazzi외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 05.

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena참고 문헌 53인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 초기 가우시안 랜덤 필드의 피크로 모델링된 은하단 주변의 투영된 질량 분포의 고조파 스펙트럼을 분석적으로 예측하기 위해 라그랑주 이론을 개발한다. 피크 제약 조건이 디폴트 모멘트를 크게 억제하면서도 단극자와 이차극자를 수정하고, 고차항 다극자들은 주로 영향을 받지 않음을 보여주며, 단절 주변의 약한 렌즈 수렴 맵을 해석하기 위한 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Gravitational lensing allows to quantify the angular distribution of the convergence field around clusters of galaxies to constrain their connectivity to the cosmic web. We describe in this paper the corresponding theory in Lagrangian space where analytical results can be obtained by identifying clusters to peaks in the initial field. We derive the three-point Gaussian statistics of a two-dimensional field and its first and second derivatives. The formalism allows us to study the statistics of the field in a shell around a central peak, in particular its multipolar decomposition. The peak condition is shown to significantly remove power from the dipolar contribution and to modify the monopole and quadrupole. As expected, higher order multipoles are not significantly modified by the constraint. Analytical predictions are successfully checked against measurements in Gaussian random fields. The effect of substructures and radial weighting is shown to be small and does not change the qualitative picture. The non-linear evolution is shown to induce a non-linear bias of all multipoles proportional to the cluster mass.We predict the Gaussian and weakly non-Gaussian statistics of multipolar moments of a two-dimensional field around a peak as a proxy for the azimuthal distribution of the convergence field around a cluster of galaxies. A quantitative estimate of this multipolar decomposition of the convergence field around clusters in numerical simulations of structure formation and in observations will be presented in two forthcoming papers.

연구 동기 및 목표

• 은하단 주변의 투영된 질량 분포에 대한 조화 분해를 위한 분석적 프레임워크를 개발하는 것.
• 고밀도 피크(단절)의 존재가 약한 중력 렌즈에서 수렴 필드 통계에 어떻게 영향을 주는지 이해하는 것.
• 두 차원 필드에서 다극자(단극자, 디폴트, 이차극자)에 대한 피크 제약 조건의 영향을 정량화하는 것.
• 비선형 진화 및 부구조의 다극 분해에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 단절 환경의 렌즈 관측 및 시뮬레이션을 해석하기 위한 이론적 기초를 제공하는 것.

제안 방법

• 라그랑주 공간에서 2차원 필드의 3점 가우시안 통계 및 그 일阶 및 이阶 도함수를 유도한다.
• 피크 제약 형식을 사용하여 중심 피크 주변의 필드 조건부 통계를 계산한다.
• 피크 주변에 투영된 수렴 필드에 대해 다극 분해(구면 조화 함수)를 적용한다.
• 피크 조건 하에서 다극자의 정규화된 스펙트럼(|Q_m|^2)에 대한 분석적 표현을 계산한다.
• 필드의 세차 누적모멘트(삼중스펙트럼)와 단절 높이 ν를 변수로 하는 비선형 항의 페르투르베이션 전개를 통해 비선형 효과를 통합한다.
• 제르도비치 유형의 이동 필드를 가진 가우시안 랜덤 필드에서의 측정치와 예측치를 비교하여 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 밀도 필드에 고피크가 존재할 경우, 투영된 질량 분포의 조화 스펙트럼에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 무작위 필드와 비교했을 때 피크 제약 조건이 단극자, 디폴트, 이차극자 모멘트에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ3 비선형 진화와 반경 방향 가중치 함수는 수렴 필드의 다극 분해에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 단절 질량(높이 ν)으로 인한 다극자에서의 비선형 편향의 분석적 형태는 무엇인가?
• RQ5 피크 모델은 실제로 약한 렌즈에서 관측되는 수렴 필드의 아우라지멀 구조를 정확하게 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 피크에서 기울기가 0인 조건으로 인해 디폴트 모멘트가 크게 억제되며, 물리적 기대와 일치한다.
• 단극자와 이차극자는 피크 제약 조건으로 인해 크게 수정되지만, 고차항 다극자들은 주로 변화하지 않는다.
• 비선형 진화는 모든 다극자에 비선형 편향을 유도하며, 이는 단절 피크 높이 ν와 필드 분산 σ에 비례한다.
• m > 0 다극자(예: 디폴트, 이차극자)에 대한 분석 예측은 제르도비치 이동을 가진 가우시안 랜덤 필드에서의 수치 측정치와 높은 정확도로 일치한다.
• 부구조와 반경 가중치 함수는 양적 영향만 미치며, 다극자의 정성적 행동에는 영향을 주지 않는다.
• 이 프레임워크는 단절 주변에서 수렴의 아우라지멀 분포를 정량적으로 분석할 수 있는 도구를 제공하며, 시뮬레이션과 관측에 적용 가능하다.