[논문 리뷰] On the Sum of Fisher-Snedecor F Variates and its Application to Maximal-Ratio Combining

Osamah S. Badarneh, Daniel Benevides da Costa외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 30.

Advanced Wireless Communication Techniques인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 피셔-스니디커르 ℱ 분포에 대한 폐쇄형 모멘트 생성 함수(MGF)를 유도하고, 이를 통해 독립적이지만 동일하지 않은(i.n.i.d.) 피셔-스니디커르 ℱ 변량의 합에 대한 정확한 확률밀도함수(PDF) 및 누적분포함수(CDF) 표현식을 도출한다. 이러한 결과는 다중 경로 fading 채널에서 최대비율 병합(MRC) 성능 분석에 적용되며, 복소 fading이 그림자 효과보다 더 큰 영향을 미친다는 것이 드러난다.

ABSTRACT

Capitalizing on the recently proposed Fisher-Snedecor F composite fading model, in this letter, we investigate the sum of independent but not identically distributed (i.n.i.d.) Fisher-Snedecor F variates. First, a novel closed-form expression is derived for the moment generating function of the instantaneous signal-to-noise ratio. Based on this, the corresponding probability density function and cumulative distribution function of the sum of i.n.i.d. Fisher- Snedecor F variates are derived, which are subsequently employed in the analysis of multiple branch maximal-ratio combining (MRC). Specifically, we investigate the impact of multipath and shadowed fading on the outage probability and outage capacity of MRC based receivers. In addition, we derive exact closed-form expressions for the average bit error rate of coherent binary modulation schemes followed by an asymptotic analysis which provides further insights into the effect of the system parameters on the overall performance. Importantly, it is shown that the effect of multipath fading on the system performance is more pronounced than that of shadowing.

연구 동기 및 목표

• fading 채널 분석에서 i.n.i.d. 피셔-스니디커르 ℱ 변량의 합에 대한 해석 가능한 폐쇄형 표현식이 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 피셔-스니디커르 ℱ 복합 fading 모델 하에서 MRC 성능 평가의 분석적 취급 용이성을 향상시키기 위해.
• 다중 경로 fading과 그림자 효과가 MRC 시스템의 장애 발생 확률, 장애 발생 용량 및 평균 비트 오류율(BER)에 미치는 영향을 정량화하기 위해.
• 다양한 채널 파라미터 하에서 다양성 이득과 시스템 성능 추세를 밝혀내는 渐近 분석을 제공하기 위해.

제안 방법

• 메이저의 G-함수와 적분 표현을 이용하여 피셔-스니디커르 ℱ 분포의 신규 폐쇄형 MGF 표현식을 유도한다.
• MGF의 역 라플라스 변환을 활용하여 다중 바나스 유형의 경로 적분을 통해 i.n.i.d. 피셔-스니디커르 ℱ 변량의 합에 대한 PDF를 유도한다.
• 유도된 MGF와 PDF를 활용하여 합의 CDF를 계산하고, MRC 시스템의 성능 평가를 가능하게 한다.
• 유도된 표현식을 활용하여 일관된 이진 변조 방식에 대한 장애 발생 확률, 장애 발생 용량 및 평균 BER을 평가한다.
• 다양성 이득을 추출하고 고신호대역비(SNR) 행동을 이해하기 위해 渐近 분석을 수행한다.
• 수치적 평가와 기존 모델과의 비교를 통해 결과의 정확성과 취급 용이성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 피셔-스니디커르 ℱ 분포의 폐쇄형 모멘트 생성 함수(MGF) 표현식은 무엇이며, 이는 이전 연구 대비 분석적 취급 용이성에서 어떻게 향상되는가?
• RQ2 i.n.i.d. 피셔-스니디커르 ℱ 변량의 합에 대한 정확한 폐쇄형 PDF 및 CDF 표현식은 무엇인가?
• RQ3 다중 경로 fading과 그림자 효과의 파라미터는 MRC 다양성 병합에서 장애 발생 확률과 장애 발생 용량에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 일관된 이진 변조에 대해 MRC 시스템에서 피셔-스니디커르 ℱ fading 하에서 평균 비트 오류율(BER) 성능은 어떠한가?
• RQ5 MRC 시스템의 다양성 이득은 무엇이며, 시스템 파라미터는 고신호대역비(SNR) 영역에서 성능에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 피셔-스니디커르 ℱ 분포에 대한 새로운 폐쇄형 MGF 표현식이 유도되어 i.n.i.d. 변량의 합에 대한 정확한 분석이 가능해졌다.
• 다변수 초함수를 활용하여 i.n.i.d. 피셔-스니디커르 ℱ 변량의 합에 대한 정확한 폐쇄형 PDF 및 CDF 표현식이 도출되었다.
• 피셔-스니디커르 ℱ fading 모델 하에서 MRC 시스템의 장애 발생 확률과 장애 발생 용량이 분석적으로 특성화되었다.
• 일관된 이진 변조에 대한 평균 BER이 폐쇄형으로 유도되었으며, 渐近 분석을 통해 다양성 순서가 편재 파라미터 $ m $ 에 의해 결정됨을 확인하였다.
• 성능에 대한 편재 파라미터 $ m $ 의 영향은 그림자 효과 파라미터 $ m_s $ 보다 더 두드러지며, 다양성 이득이 $ m $ 에 비례하기 때문이다.
• 수치 결과는 다중 경로 fading이 그림자 효과보다 시스템 성능에 더 큰 영향을 미치며, $ m_s $ 가 증가함에 따라 BER이 약간 향상됨을 확인하였다.