[논문 리뷰] On the thermodynamics of universal horizons in Einstein-Æther theory

Arif Mohd|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 04.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 23인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 와ルド의 방법에 따라 노터 노르멀 전하를 사용하여 아인슈타인-에이서 이론에서의 유니버설 호라이즌에 대한 열역학 제1법칙을 수립한다. 이는 초광속 모드를 포함한 모든 신호를 포획하는 인과 경계로서의 역할 덕분에 열역학적 성질—예를 들어 엔트로피와 온도—는 킬링 호라이즌이 아니라 유니버설 호라이즌에 기인해야 한다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

The theories of gravity which violate local Lorentz invariance do not admit a universal maximum speed of signal-propagation. Different field excitations see a different effective metric and hence a different light cone. In these theories, although one can define the Killing horizon in a conventional way, this definition does not capture the notion of a black hole. This is so because there exist modes which see a wider light cone than the one defined by the Killing Horizon and therefore can escape to infinity. However, there exist solutions of these theories which admit a special spacelike hypersurface which acts as a one-way membrane. Signals from beyond this hypersurface can never escape to infinity and are destined to hit the singularity. In this sense this hypersurface acts like a black-hole horizon and is called the Universal Horizon because it traps modes travelling with arbitrarily high velocities. We use the Noether charge method {\it à la} Wald to show that a first law, which resembles the first law of thermodynamics, can be formulated for universal horizons in the Einstein-Æther theory. This seems to suggest that in Lorentz violating theories one should ascribe the thermodynamical properties to the universal horizon and not to the Killing horizon.

연구 동기 및 목표

• 로렌츠 위반 중력 이론, 특히 아인슈타인-에이서 이론에서 유니버설 호라이즌에 대한 열역학 제1법칙을 수립하는 것.
• 모든 속도에 대한 유일한 속도 한계가 없는 이론들에서 기존의 사건 호라이즌 개념이 붕괴되며, 킬링 호라이즌이 초광속 모드를 포획하지 못함을 다루는 것.
• 유니버설 호라이즌—킬링 벡터가 에이서와 수직이 되는 스피너스하이퍼서피스—가 인과 경계로 작용하고 열역학적 호라이즌이 되어야 한다는 것을 보여주는 것.
• 정적, 구형 대칭, 점점 편평해지는 조건에서 와ルド의 노터 전하 형식을 적응하여 유니버설 호라이즌에 대한 제1법칙을 유도하는 것.
• 로렌츠 위반 중력 이론에서 일반화된 제2법칙(GSL)과 온도 및 표면 가속도의 물리적 해석에 대한 영향을 탐색하는 것.

제안 방법

• 와ルド의 방법에 따라 아인슈타인-에이서 이론에서의 유니버설 호라이즌에 대한 열역학 제1법칙을 유도하기 위해 노터 전하 방법을 적용한다.
• 정적, 구형 대칭 시공간의 대칭성을 활용하여 킬링 벡터와 외적 곡률을 에이서 방향과 반경 방향 성분으로 분해한다.
• 유니버설 호라이즌의 2차원 구면에서의 외적 곡률의 추적값 K₀,UH를 사용하여 표면 가속도 κ = K₀,UH‖ξ‖ 를 유도한다.
• 버그룬트 등(2012)에서 확립된 한 파rameter 가중 가속도의 위상공간에서의 차원 분석과 변분 도함수에 의존한다.
• 디피오모르피즘 불변성에서 유도된 노터 전류와 관련된 전하를 구성하며, 시간 이동 대칭성과 관련된 보존 전류에 집중한다.
• 에이서가 초면에 수직이고 단위 시간적임을 조건으로 하여 아인슈타인-에이서 이론에서의 에이서 장의 역학적 성격과 일치시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 광속이 유일하지 않은 상황에서 아인슈타인-에이서 이론의 유니버설 호라이즌에 대해 열역학 제1법칙을 수립할 수 있는가?
• RQ2 왜 로렌츠 위반 중력 이론에서 유니버설 호라이즌이 킬링 호라이즌이 아니라 열역학적 호라이즌이 되어야 하는가?
• RQ3 유니버설 호라이즌에 적절한 표면 가속도의 정의는 무엇이며, 이는 제1법칙에서의 온도와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 유도된 제1법칙이 터널링 방법의 결과와 일치하는가? 이는 이러한 이론에서 호킹 복사의 물리적 해석에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ5 열역학적 양이 유니버설 호라이즌에 할당될 경우, 로렌츠 위반 중력 이론에서 일반화된 제2법칙(GSL)이 유지될 수 있는가?

주요 결과

• 노터 전하 형식을 사용하여 아인슈타인-에이서 이론에서의 유니버설 호라이즌에 대해 표준 블랙홀 제1법칙과 유사한 열역학 제1법칙을 도출할 수 있다.
• 유니버설 호라이즌의 표면 가속도는 κ_UH = K₀,UH‖ξ‖ 로 주어지며, 여기서 K₀,UH 는 유니버설 호라이즌에서의 2차원 구면의 외적 곡률의 추적값이다.
• 제1법칙에서 유도된 온도는 버그룬트 등(2013)에서 터널링 방법으로 얻은 온도와 일치하여 서로 다른 접근 방식 간의 일관성을 보여준다.
• 모든 신호—속도에 관계없이—를 포획하는 인과 경계로서의 역할 덕분에 열역학적 성질은 킬링 호라이즌이 아니라 유니버설 호라이즌이어야 한다.
• 유도 과정은 정적, 구형 대칭, 점점 편평해지는 해에 국한되며, 버그룬트 등(2012)에서 확립된 한 파rameter 가중 해의 가족에 의존한다.
• 결과는 유니버설 호라이즌이 로렌츠 위반 이론에서 일관된 인과적 및 열역학적 경계를 제공함으로써 일반화된 제2법칙을 유지하는 데 도움이 될 수 있음을 시사한다.