[논문 리뷰] On the use of Singular Spectrum Analysis

Ana Maria Tomé, Daniel Malafaia외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 27.

Statistical and numerical algorithms참고 문헌 21인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 고유벡터에서 유도된 주파수 응답을 통해 단일 스펙트럼 분석(SSA)을 데이터 적응형 필터 베드로 해석함으로써, 개선된 신호 성분 식별을 제안한다. 고유값을 크기 순서가 아닌 각 필터의 응답에서 최대 주파수 기준으로 재정렬함으로써, SSA는 정밀한 밴드통과 신호 추출 및 파wer 스펙트럼 추정을 가능하게 하며, 이는 뇌파(EEG) 및 LTE 신호 응용에서 입증되었다.

ABSTRACT

Singular Spectrum Analysis (SSA) or Singular Value Decomposition (SVD) are often used to de-noise univariate time series or to study their spectral profile. Both techniques rely on the eigendecomposition of the cor- relation matrix estimated after embedding the signal into its delayed coordi- nates. In this work we show that the eigenvectors can be used to calculate the coefficients of a set of filters which form a filter bank. The properties of these filters are derived. In particular we show that their outputs can be grouped according to their frequency response. Furthermore, the fre- quency at the maximum of each frequency response and the corresponding eigenvalue can provide a power spectrum estimation of the time series. Two different applications illustrate how both characteristics can be applied to analyze wideband signals in order to achieve narrow-band signals or to infer their frequency occupation.

연구 동기 및 목표

• 표준 SSA가 관련 신호 성분을 식별하는 데에 한계가 있음을 해결하기 위해, 고유값을 크기 순서가 아닌 필터 주파수 응답 최대값 기준으로 재정렬하는 것.
• 특히 생체의학 및 인지 라디오 응용 분야에서 광대역 신호 내의 정밀한 밴드통과 성분 추출을 가능하게 하기 위해.
• 고유스펙트럼 분석과 주파수 응답 프로파일링을 통합한 통합 프레임워크를 제공하여 향상된 스펙트럼 추정 및 신호 복원을 가능하게 하기 위해.
• EEG 및 LTE 상행 제어 신호를 포함한 실제 시나리오에서 이 방법의 유용성을 입증하기 위해.
• 기존의 고유값 순서 정렬 방식에 비해, 필터 피크 주파수 기반의 고유값 순서 정렬이 약하거나 밴드통과 성분의 탐지 성능을 향상시킨다는 것을 보여주기 위해.

제안 방법

• 사전 정의된 임bedding 차원 M를 사용하여 시간지연 좌표를 활용해 단변량 시간 시리즈를 궤적 행렬에 매립한다.
• 궤적 행렬의 상관행렬을 계산하고 고유분해를 수행하여 고유벡터와 고유값을 도출한다.
• 각 고유벡터를 유한 임펄스 응답(FIR) 필터의 임펄스 응답으로 사용하여, 신호 분해를 위한 필터 베드를 구성한다.
• 선형 시간 불변 시스템 이론을 활용하여 각 필터의 주파수 응답을 닫힌 형태로 유도함으로써 스펙트럼 특성 분석이 가능해진다.
• 고유값을 크기 순서가 아닌 각 필터의 주파수 응답이 최대가 되는 주파수 기준으로 재정렬한다.
• 원본 신호를 선택된 필터에 투영하고, 대각 평균화를 적용하여 단변량 시간 시리즈를 복원함으로써 신호 성분을 재구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SSA 상관행렬의 고유벡터는 어떻게 필터로 해석될 수 있으며, 이러한 필터의 특성은 무엇인가?
• RQ2 고유값을 그에 해당하는 필터 응답의 피크 주파수 기준으로 정렬할 경우, 고유값과 파워 스펙트럼 간의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ3 고유값을 필터의 피크 주파수 기준으로 재정렬하는 것이 기존의 고유값 크기 순서 정렬에 비해 밴드통과 신호 성분의 식별 성능을 향상시키는가?
• RQ4 이 필터 베드 해석 방식은 EEG 및 LTE PUCCH와 같은 실제 신호에서 신호 복원 및 스펙트럼 추정을 어떻게 향상시키는가?
• RQ5 이 방법은 짧은 지속시간의 LTE 제어 신호와 같은 노이즈 환경에서 약하거나 일시적인 신호를 신뢰성 있게 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 각 SSA 필터의 주파수 응답은 닫힌 형태로 유도되어 각 성분의 스펙트럼 내용을 직접 분석할 수 있다.
• 고유값을 그에 해당하는 필터 응답의 피크 주파수 기준으로 재정렬함으로써, 주파수 도메인에서 신호 성분의 정확한 국소화가 가능해진다.
• EEG 사례에서는 고유값을 필터 주파수 최대값에 대응시킴으로써 고전적인 EEG 밴드(예: 알파, 베타)의 밴드통과 성분을 성공적으로 분리하였다.
• LTE PUCCH 신호의 경우, 고유값 크기만으로는 드러나지 않았지만, 하위세그먼트 k=2에서 고주파수 대역(f > 360 kHz)을 점유하는 저전력 신호를 식별하였다.
• 하위세그먼트의 고유값 비율을 통해 신호 존재 여부를 탐지할 수 있었지만, 오직 필터 피크 주파수 기반의 고유값 재정렬을 통해 주파수 대역 국소화가 가능했다.
• 필터 피크 주파수 기반으로 고유값을 정렬한 파워 스펙트럼 추정은 기존의 고유값 크기 순서 정렬 방식보다 더 정확하고 해석이 용이한 스펙트럼 표현을 제공한다.