[논문 리뷰] ON THE VARIANCE OF THE OPTIMAL ALIGNMENT SCORE FOR AN ASYMMETRIC SCORING FUNCTION

Christian Houdré, Heinrich Matzinger|arXiv (Cornell University)|2008. 01. 01.

Random Matrices and Applications참고 문헌 21인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비대칭 스코링 함수 하에서 길이 n인 두 개의 독립적이고 동일하게 분포된 이진 서열에 대한 최적 정렬 점수의 분산을 조사한다. 여기서 한 문자에 약간 더 높은 점수가 부여된다. 확률적 분석을 통해 분산이 n의 순서임을 증명하며, 이는 이 비대칭 설정에서 워터먼의 추측을 확인한다.

ABSTRACT

We investigate the variance of the optimal alignment score of two independent iid binary, with parameter 1/2, sequences of length n. The scoring function is such that one letter has a somewhat larger score than the other letter. In this setting, we prove that the variance is of order n, and this confirms Waterman’s conjecture in this case. 1

연구 동기 및 목표

• 비대칭 스코링 함수 하에서 서열 정렬의 최적 정렬 점수 분산을 분석하기.
• 이 분산의 渐近적 순서에 관해 워터먼의 추측을 해결하기.
• i.i.d. 이진 서열에서 한 매칭 점수가 다른 것보다 약간 클 경우 정렬 점수의 행동을 규명하기.

제안 방법

• 한 문자가 다른 문자보다 유리하게 작용하는 비대칭 스코링 함수를 갖는 확률적 과정으로 서열 정렬을 모델링하기.
• 길이 n인 서열에 대한 최적 정렬 점수의 분포를 분석하기 위해 확률적 도구를 사용하기.
• 집중 및 극한 정리의 응용을 통해 분산의 渐近적 순서 유도하기.
• 주어진 스코링 체계 하에서 분산이 n에 대해 선형으로 증가함을 입증하기.
• 이진 서열의 독립성과 동일 분포 성질을 활용해 분석을 단순화하기.
• 엄밀한 渐近적 분석을 통해 추측된 순서의 크기를 확인하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 스코링 함수 하에서 최적 정렬 점수의 분산의 渐近적 순서는 무엇인가?
• RQ2 비대칭 케이스에서 분산은 서열 길이 n에 따라 선형으로 증가하는가?
• RQ3 비대칭 스코링 하에서 워터먼의 분산 순서에 대한 추측은 이진 서열에 대해 유효한가?
• RQ4 스코링의 비대칭성은 대칭 스코링과 비교해 분산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 i.i.d. 이진 서열의 구조는 분산 증가율을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 비대칭 스코링 함수 하에서 최적 정렬 점수의 분산은 순서 n이다.
• 이는 파rameter 1/2를 갖는 i.i.d. 이진 서열에 대한 워터먼의 추측을 확인한다.
• 문자 점수의 비대칭성에도 불구하고 분산의 선형 증가가 유지된다.
• 독립적이고 동일하게 분포된 이진 서열이라는 가정 하에서 결과는 강인하다.
• 비대칭 스코링이 있음에도 불구하고 분산이 선형보다 더 빠르게 증가하지 않음을 분석이 입증한다.
• 핵심 통찰은 비대칭성이 분산의 기본적인 n-순서 스케일링을 변화시키지 않는다는 것이다.