[论文解读] On the Various Extensions of the BMS Group

Romain Ruzziconi|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 227被引用 12

一句话总结

本论文通过协变相空间方法，在四维渐近平坦时空中通过引入超旋转和超洛伦兹变换，扩展了Bondi-Metzner-Sachs（BMS）群。通过在null无穷远处进行辛重整化，推导出广义BMS电荷代数，并通过全息重整化与Bondi坐标和Fefferman-Graham坐标之间的规范匹配，构建了适用于渐近局部（A)dS时空的新$Λ$-BMS群，证明其在平坦极限下与原理论一致。

ABSTRACT

The Bondi-Metzner-Sachs-van der Burg (BMS) group is the asymptotic symmetry group of radiating asymptotically flat spacetimes. It has recently received renewed interest in the context of the flat holography and the infrared structure of gravity. In this thesis, we investigate the consequences of considering extensions of the BMS group in four dimensions with superrotations. In particular, we apply the covariant phase space methods on a class of first order gauge theories that includes the Cartan formulation of general relativity and specify this analysis to gravity in asymptotically flat spacetime. Furthermore, we renormalize the symplectic structure at null infinity to obtain the generalized BMS charge algebra associated with smooth superrotations. We then study the vacuum structure of the gravitational field, which allows us to relate the so-called superboost transformations to the velocity kick/refraction memory effect. Afterward, we propose a new set of boundary conditions in asymptotically locally (A)dS spacetime that leads to a version of the BMS group in the presence of a non-vanishing cosmological constant, called the $Λ$-BMS asymptotic symmetry group. Using the holographic renormalization procedure and a diffeomorphism between Bondi and Fefferman-Graham gauges, we construct the phase space of $Λ$-BMS and show that it reduces to the one of the generalized BMS group in the flat limit.

研究动机与目标

• 通过引入光滑超旋转，推广四维渐近平坦时空中的BMS群，并分析其对应的表面电荷。
• 利用协变相空间形式中在null无穷远处的辛结构重整化，推导广义BMS电荷代数。
• 建立超洛伦兹变换与引力辐射中速度冲量/折射记忆效应之间的联系。
• 在具有非零宇宙学常数的渐近局部（A)dS时空中，构建新的渐近对称性群$Λ$-BMS。
• 通过全息重整化与规范匹配，证明$Λ$-BMS相空间在平坦极限下可还原为广义BMS相空间。

提出的方法

• 将协变相空间方法应用于第一类规范理论，包括广义相对论的Cartan形式，以推导表面电荷。
• 在null无穷远处实施辛重整化，为光滑超旋转定义有限且行为良好的表面电荷。
• 采用Iyer-Wald与Barnich-Brandt方法，计算无穷小表面电荷及其代数结构。
• 在渐近局部（A)dS时空中构造一组新的边界条件，以实现$Λ$-BMS群。
• 在Fefferman-Graham规范下执行全息重整化，并与Bondi规范匹配，以推导$Λ$-BMS相空间。
• 利用Bondi与Fefferman-Graham规范之间的微分同胚，确保相空间结构在平坦极限下的自洽性。

实验结果

研究问题

• RQ1 光滑超旋转如何扩展BMS代数？其对应的广义BMS电荷代数具有何种结构？
• RQ2 超洛伦兹变换在引力记忆效应中的物理意义为何？
• RQ3 能否在具有非零宇宙学常数的渐近局部（A)dS时空中定义一致的渐近对称性群？
• RQ4 在平坦极限下，$Λ$-BMS相空间与广义BMS相空间之间有何关系？
• RQ5 全息重整化在存在宇宙学常数时，如何用于定义有限表面电荷？

主要发现

• 通过在null无穷远处的辛重整化，推导出光滑超旋转的广义BMS电荷代数，结果为一致代数，无额外2-上循环。
• 证明超洛伦兹变换可产生速度冲量/折射记忆效应，将其与引力波中的非线性位移记忆效应联系起来。
• 在渐近局部（A)dS时空中构建了新的$Λ$-BMS渐近对称性群，将BMS框架推广至非零宇宙学常数情形。
• 在Fefferman-Graham规范下显式构造了$Λ$-BMS相空间，并证明其在平坦极限下可还原为广义BMS相空间。
• 发现$Λ$-BMS群的电荷代数无中心扩张，确认其与向量代数结构的一致性。
• 计算结果表明，电荷代数中2-形式项的外导数为恰当形式，意味着无异常2-上循环贡献。