[논문 리뷰] On the waveforms of gravitationally lensed gravitational waves

Liang Dai, Tejaswi Venumadhav|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 15.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 1인용 수 61

한 줄 요약

논문은 강한 중력 렌즈 효과가 간단한 배율 확대를 넘어서 Type-II 중력파 영상에 왜곡을 일으키며 위상학적 위상과 파형 왜곡을 도입하고, Type-III 영상은 부호를 뒤집고, 원형 이진에서는 이러한 왜곡이 각각 시야를 45도나 90도 회전시키는 것과 같다는 것을 보인다.

ABSTRACT

Strong lensing by intervening galaxies can produce multiple images of gravitational waves from sources at cosmological distances. These images acquire additional phase-shifts as the over-focused wavefront passes through itself along the line of sight. Time domain waveforms of Type-II images (associated with saddle points of the time delay) exhibit a non-trivial distortion from the unlensed waveforms. This phenomenon is in addition to the usual frequency-independent magnification, and happens even in the geometric limit where the wavelength is much shorter than the deflector's gravitational length scale. Similarly, Type-III images preserve the original waveform's shape but exhibit a sign flip. We show that for non-precessing binaries undergoing circular inspiral and merger, these distortions are equivalent to rotating the line of sight about the normal to the orbital plane by $45^\circ$ (Type II) and $90^\circ$ (Type III). This effect will enable us to distinguish between the different topological types among a set of multiple images, and give us valuable insight into the lens model. Furthermore, we show that for eccentric binaries, the waveform of a Type-II image is distorted in a manner that is inequivalent to a change of the source's orbital parameters.

연구 동기 및 목표

• 은하 홀의 강한 렌즈링이 중력파 파형에 단순한 배율 확대를 넘어서 어떤 영향을 미치는지 동기를 제시한다.
• 단파장 한계에서 Type-II 및 Type-III 영상의 파형 왜곡을 특징짓는다.
• 원형 및 불규칙 이진의 원천 방향성과 궤도 매개변수와의 관계를 보여준다.
• 렌즈 토폴로지를 식별하고 렌즈 모델을 제약하는 관측적 시사점을 설명한다.

제안 방법

• Kirchhoff 회절 적분을 사용하여 렌즈된 GW 파형을 모델링한다.
• Morse 지수 및 연관된 위상 이동을 통해 Type-I, Type-II, Type-III 영상들을 특징짓는다.
• 렌즈된 Type-II 왜곡을 본질 파형의 Hilbert 변환(시간 도메인)과 연결한다.
• 원형 이진의 파형을 다중극 모멘트로 표현하고 위상 변화가 방위각 변화에 어떻게 대응하는지 보인다.
• 추가적인 m=0 모드가 나타나고 왜곡이 단순한 매개변수 변화로 흉내낼 수 없는 이심률 이진으로의 논의를 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다른 렌즈된 GW 영상(Type I, II, III)에 대해 어떤 위상학적 위상 변화가 발생하고 이것이 관측된 파형에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 Type-II 왜곡이 비렌즈 신호와 비교해 GW 버스트를 어떻게 수정하고, 원형 이진의 경우 원천 방향의 변화로 흉내낼 수 있는가?
• RQ3 이심률 이진에서의 Type-II 왜곡이 렌즈링과 단순 매개변수 변화와 구별되는 재현 불가능한 파형 특성을 도입하는가?
• RQ4 렌즈링으로 유도된 파형 왜곡이 렌즈 모델을 추론하고 다중 영상 GW 사건에서 영상 타입을 구별하는 데 도움을 줄 수 있는가?

주요 결과

• Type-II 영상은 주파수 의존적 위상 변화를 도입하여 파형을 왜곡시키고, 이는 고유 신호에 Hilbert 변환을 적용하는 것과 같다.
• Type-III 영상은 모든 주파수에 대해 상수 위상 변화가 pi인 덕분에 파형 부호를 반전시킨다.
• 원형이고 비편향 이진의 경우 Type-II 및 Type-III 왜곡은 각각 방위각을 45도와 90도 회전시키는 것과 같다.
• Type-I 영상은 비렌즈 파형을 여행시간 위상까지 보존하고; Type-II 왜곡은 원형 이진에서 단순한 매개변수 변화로 흉내낼 수 없다.
• 이심률 이진의 경우 Type-II 왜곡은 단순 회전에 해당하지 않으며 추가적인 m=0 복사 모드를 포함할 수 있어 왜곡을 매개변수 변화와 구별 가능하게 만든다.
• 이 왜곡은 렌즈링 토폴로지를 식별하고 렌즈 모델을 제약하는 잠재적 관측적 핸들을 제공한다.