[논문 리뷰] On Tree-Level Unitarity in Theories of Massive Spin-2 Bosons

Neil D. Christensen, Stefanus|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 02.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 스핀-0 및 스핀-1 입자와 결합된 질량이 있는 스핀-2 보손을 갖는 양자장론에서 고에너지 산란 진폭의 다항식 에너지 성장이 사라지도록 하는 결합 상수와 질량에 대한 명시적 합규칙을 유도함으로써, 스핀-2 보손이 포함된 이론에서 나무계단 단위성의 가능성을 조사한다. 비게이지 불변 방법을 사용하여 고에너지 산란 진폭이 유한하게 유지될 수 있는지 탐색한다. 이론에서 스핀-1 보손이 존재하고 그들의 결합 상수가 정밀하게 조정되어야만 단위성이 달성되며, 스핀-2 보손만 존재하거나 고정된 스핀-2 장에 대해 게이지 불변인 이론에서는 그렇지 않음을 보여준다.

ABSTRACT

We analyze the tree-level 2->2 scattering of massive spin-2 bosons in a theory with only relevant and marginal operators and extract the sum rules on the coupling constants and masses required to achieve tree-level unitarity to very high energy. We do this for four illustrative cases. In the first, we include massive spin-1 and spin-0 bosons in our theory, but do not require gauge invariance. For this case, we find that it is, in fact, possible to construct a theory where all 2->2 scattering processes are tree-level unitary to very high energy. In the second case, we consider a theory that only includes massive spin-2 and spin-0 bosons. In the absence of spin-1 bosons, we find that it is impossible to unitarize the spin-2 scattering. In the third and fourth cases, we reintroduce the spin-1 bosons as gauge bosons and demand that all interactions are gauge invariant. We take the spin-2 bosons to transform under the adjoint representation of one or two gauge groups. For both of these cases, we find that unitarization is unachievable.

연구 동기 및 목표

• 질량이 있는 스핀-2 보손이 스핀-0 및 스핀-1 입자와 결합된 이론이 고에너지에서 나무계단 단위성을 달성할 수 있는지 확인하는 것.
• 2→2 산란 진폭에서 다항식 에너지 성장을 제거하기 위해 필요한 결합 상수와 질량 간의 합규칙을 규명하는 것.
• 게이지 불변성과 스핀-1 보손이 이러한 이론에서 단위성을 가능하게 하거나 방해하는 데 미치는 역할을 분석하는 것.
• 오직 관련 및 국소적 상호작용만을 사용하여, 질량이 있는 스핀-2 장을 포함하는 양자역학적으로 단위적이고 재정규화 가능한 이론을 구축할 수 있는지 평가하는 것.

제안 방법

• 에너지와 cosθ의 거듭제곱으로 전개된 산란 진폭을 사용하여 다항식 성장 항을 분리한다.
• 로렌츠 불변성, 차원 3(관련) 및 차원 4(국소적) 연산자를 적용하여 2→2 산란의 나무계단 진폭을 구성한다.
• 나무계단 단위성을 확보하기 위해 에너지와 cosθ의 양의 거듭제곱 항의 계수가 모두 0이 되도록 조건을 도입한다.
• 회전, 파리티 및 시간 역전 불변성에 따라 헬리시티 진폭을 분석하여 독립적인 진폭 수를 625에서 97로 줄인다.
• 스핀-2, 스핀-1, 스핀-0 입자를 포함한 S-, T-, U-채널 다이어그램에 대해 파인먼 규칙을 사용하여 산란 진폭의 명시적 표현을 유도한다.
• 비게이지 불변 및 게이지 불변 케이스를 포함한 네 가지 다른 모델 시나리오에 대해 결합 상수와 질량에 대한 결과 방정식 시스템을 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량이 있는 스핀-2, 스핀-1, 스핀-0 보손이 포함된 이론이 게이지 불변성을 요구하지 않고도 나무계단 단위성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 스핀-1 보손이 전혀 없는 이론에서, 질량이 있는 스핀-2 및 스핀-0 보손만 존재할 경우 나무계단 단위성이 달성될 수 있는가?
• RQ3 스핀-2 보손이 U(1) 또는 SU(N) 게이지 군의 고정 표현에 따라 변환하는 게이지 보손과 결합된 이론에서 나무계단 단위성이 달성될 수 있는가?
• RQ4 고에너지 다항식 성장을 제거하기 위해 결합 상수와 질량이 만족해야 할 합규칙은 무엇인가?
• RQ5 게이지 대칭의 존재가 질량이 있는 스핀-2 입자에 대한 나무계단 단위적 이론의 구축을 방해하는가?

주요 결과

• 게이지 불변성이 없고 스핀-1 보손이 포함된 경우, 특정한 결합 상수-질량 합규칙을 만족함으로써 모든 2→2 산란 진폭이 고에너지에서 나무계단 단위적이 되는 이론을 구성할 수 있다.
• 스핀-1 보손이 제외된 경우, 임의의 수의 스핀-2 및 스핀-0 입자를 포함하더라도 단위성 조건을 만족하는 유일한 해는 자명한 해(모든 결합 상수가 0) 뿐이며, 이는 단위성의 달성을 불가능하게 한다.
• 스핀-2 보손이 하나 또는 두 개의 게이지 군의 고정 표현에 따라 변환하는 게이지 불변 모델에서는 단위성 조건을 만족하는 비자명한 해가 존재하지 않으며, 이는 단위화가 불가능함을 의미한다.
• 헬리시티 구성 (2,0,-1,0) 에서 산란 진폭은 E^7, E^5, E^3, E^1 항을 포함하며, 이들의 계수는 모두 0이 되어야 하므로 복잡한 결합 상수-질량 제약 조건 시스템이 유도된다.
• 동일한 헬리시티 구성에서 T+U 채널을 통한 진폭은 (g^{(1)}_{221j} + 2g^{(2)}_{221j})^2 비례로 명시적인 E^7 의존성을 보이며, 이는 결합 상수와 질량을 조정하여 상쇄시켜야 한다.
• 동일한 헬리시티 구성에 대한 S-채널 다이어그램에서 진폭은 항등적으로 0이 되며, 이는 단위성 조건이 T+U 채널 기여로 단순화됨을 의미한다.