[논문 리뷰] Online Coalition Formation Under Random Arrival or Coalition Dissolution

Martin Bullinger, René Romen|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Game Theory and Voting Systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고전적인 탐욕 알고리즘의 유틸리티에 의존하는 경쟁률 문제를 해결하기 위해 두 가지 완화된 모델에서 온라인 협동군 형성 문제를 연구한다. 랜덤 도착 모델에서는 번갈아가며 대기-탐욕 알고리즘이 Θ(1/n)의 경쟁률을 달성하며, 자유 해체 모델—협동군이 단일 집단으로 완전히 해체될 수 있는 모델—에서는 온라인 매칭 이론과의 연결을 통해 점근적으로 최적의 경쟁률 Θ(1/n)을 달성한다. 이는 다항시간 내에서 달성 가능한 최고의 근사치와 일치한다.

ABSTRACT

Coalition formation considers the question of how to partition a set of n agents into disjoint coalitions according to their preferences. We consider a cardinal utility model with additively separable aggregation of preferences and study the online variant of coalition formation, where the agents arrive in sequence and whenever an agent arrives, they have to be assigned to a coalition immediately. The goal is to maximize social welfare. In a purely deterministic model, the greedy algorithm, where an agent is assigned to the coalition with the largest gain, is known to achieve an optimal competitive ratio, which heavily relies on the range of utilities. We complement this result by considering two related models. First, we study a model where agents arrive in a random order. We find that the competitive ratio of the greedy algorithm is Θ(1/(n²)), whereas an alternative algorithm, which is based on alternating between waiting and greedy phases, can achieve a competitive ratio of Θ(1/n). Second, we relax the irrevocability of decisions by allowing to dissolve coalitions into singleton coalitions, presenting a matching-based algorithm that once again achieves a competitive ratio of Θ(1/n). Hence, compared to the base model, we present two ways to achieve a competitive ratio that precisely gets rid of utility dependencies. Our results also give novel insights in weighted online matching.

연구 동기 및 목표

• 고전적인 온라인 협동군 형성 모델에서 탐욕 알고리즘의 열 劣한 경쟁률 문제를 해결하기 위해, 이는 유틸리티 범위에 의해 결정되며 매우 민감하다.
• 유틸리티 값에 대한 적대적 영향력을 줄이기 위해 도착 순서가 랜덤일 경우 알고리즘 성능 향상 여부를 연구한다.
• 협동군 해체(자유 해체)를 允허함으로써 기존 협동군의 제한된 재조직화를 허용함으로써 더 나은 경쟁률을 달성할 수 있는지 탐색한다.
• 자유 해체 모델에서 경쟁률의 점근적 최적성을 온라인 매칭 이론과의 연결을 통해 입증한다.
• 완화된 모델 하에서 Θ(1/n)을 초월한 개선된 경쟁률이 가능할지, 특히 오프라인 환경에서의 근사 불가능성 결과를 고려할 때를 묻는다.

제안 방법

• 랜덤 도착 환경에서 성능을 향상시키기 위해 대기 단계와 탐욕 할당 단계를 번갈아 실행하는 교차 대기-탐욕 알고리즘을 제안한다.
• 자유 해체 모델을 도입한다. 이 모델에서는 협동군이 복수의 단일 집단으로 완전히 해체될 수 있으며, 이는 후속 재할당을 가능하게 한다.
• 자유 해체가 있는 온라인 협동군 형성과 가중치가 있는 간선이 도착하는 온라인 매칭 모델 간의 형식적 연결을 수립한다.
• Gamlath 등(2019)과 Badanidiyuru & Varadaraja(2011)의 온라인 매칭 결과를 적응하여 매칭 문제에 대해 1/(3+2√2)의 경쟁률을 도출하며, 이는 협동군 형성 문제에선 Θ(1/n)으로 변환된다.
• 해체 결정에 임계값 기반 규칙을 적용한다: 기대 유틸리티 증가량이 일정 기준 이상일 경우에만 해체를 허용함으로써 탐욕 할당보다 성능을 향상시킨다.
• 최악의 경우를 분석하여, 무제한의 계산 능력이 있더라도 자유 해체 모델에서 12/n을 초과하는 경쟁률을 달성할 수 없는 알고리즘이 있음을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전 모델에서 유틸리티에 의존하는 Θ(1/n · Umin/Umax)의 경쟁률을 넘어서 온라인 협동군 형성의 경쟁률을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 랜덤 도착 순서가 유틸리티 범위에 의존하지 않는 경쟁률을 가능하게 하는가? 만약 그렇다면, 탐욕 알고리즘의 Θ(1/n²)을 초월할 수 있는가?
• RQ3 협동군 해체(자유 해체)의 도입이 오프라인에서 달성 가능한 최고의 근사치인 Θ(1/n)과 일치하는 경쟁률을 가능하게 하는가?
• RQ4 무제한의 계산 능력이 있더라도 자유 해체 모델에서 Θ(1/n)의 경쟁률이 점근적으로 최적인가?
• RQ5 최적 정지 기법이나 랜덤 알고리즘은 이러한 완화된 모델에서 경쟁률을 추가로 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 랜덤 도착 환경에서 탐욕 알고리즘은 Θ(1/n²)의 경쟁률을 달성하며, 이는 다른 알고리즘으로서 달성 가능한 최적의 Θ(1/n)에 비해 뚜렷이 열 劣하다.
• 자유 해체 모델에서, 교차 대기-탐욕 알고리즘이 랜덤 도착 조건 하에서 Θ(1/n)의 경쟁률을 달성하며 유틸리티 범위에 대한 의존성을 제거한다.
• 자유 해체 모델에서는 온라인 간선 도착 매칭 문제의 결과를 활용하여 1/(3+2√2)n ≈ 0.1716/n의 경쟁률을 달성한다.
• 이 경쟁률은 점근적으로 최적이며, 무제한의 계산 능력이 있더라도 자유 해체 모델에서 12/n을 초과하는 경쟁률을 달성할 수 없는 알고리즘이 있음을 보였다.
• 논문은 오프라인 환경에서의 근사 불가능성 결과를 바탕으로, 다항시간 알고리즘에 대해 Θ(1/n)이 가능한 최고의 경쟁률임을 입증한다.
• 결과적으로, 랜덤 도착 및 자유 해체 모델이 모두 유틸리티 범위에 대한 의존성을 제거하고 다항시간 알고리즘에 대해 가능한 최고의 경쟁률을 달성함을 보여준다.