[논문 리뷰] Ontology-Mediated Queries: Combined Complexity and Succinctness of Rewritings via Circuit Complexity

Meghyn Bienvenu, Stanislav Kikot외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 04.

Semantic Web and Ontologies참고 문헌 75인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 OWL 2 QL에서 온톨로지 매핑 쿼리(OMQ)의 병합 복잡도를 확립하고, 회로 복잡도와 새로운 모델인 초그래프 프로그램을 사용하여 일阶 논리, 양성 존재적, 비재귀 딴락스(дatalog) 재작성의 간결성(succinctness)을 규명한다. 이는 엄밀한 복잡도 경계를 제공하며, 트리너비와 존재적 깊이와 같은 특정 구조적 매개변수에 따라 재작성 쿼리가 원래 쿼리보다 지수적으로 더 간결해질 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We give solutions to two fundamental computational problems in ontology-based data access with the W3C standard ontology language OWL 2 QL: the succinctness problem for first-order rewritings of ontology-mediated queries (OMQs), and the complexity problem for OMQ answering. We classify OMQs according to the shape of their conjunctive queries (treewidth, the number of leaves) and the existential depth of their ontologies. For each of these classes, we determine the combined complexity of OMQ answering, and whether all OMQs in the class have polynomial-size first-order, positive existential, and nonrecursive datalog rewritings. We obtain the succinctness results using hypergraph programs, a new computational model for Boolean functions, which makes it possible to connect the size of OMQ rewritings and circuit complexity.

연구 동기 및 목표

• 다양한 구조적 클래스의 조건부 쿼리와 온톨로지에 대해 OWL 2 QL에서 온톨로지 매핑 쿼리(OMQ) 답변의 병합 복잡도를 규명하는 것.
• 주어진 클래스의 모든 OMQ가 다항 크기의 일阶 논리, 양성 존재적, 또는 비재귀 딴락스 재작성으로 표현 가능한지 조사하는 것.
• 새로운 계산 모델을 통해 쿼리 재작성 크기를 회로 복잡도와 연결하여 OMQ 재작성의 간결성 결과를 확립하는 것.
• 트리너비, 조건부 쿼리의 잎 노드 수, 온톨로지의 존재적 깊이에 따라 OMQ를 분류하는 것.

제안 방법

• OMQ 재작성 크기를 분석하기 위해 부울 함수를 위한 새로운 계산 모델인 초그래프 프로그램을 도입한다.
• 회로 복잡도를 사용하여 일阶 논리, 양성 존재적, 비재귀 딴락스 재작성의 크기에 대한 하한 및 상한을 확립한다.
• 조건부 쿼리의 구조와 온톨로지의 존재적 깊이에 기반한 표준 재작성 구축 방식을 정의한다.
• 호모모르피즘 기반 추론을 사용하여 데이터 인스턴스에서의 쿼리 포함 관계를 초그래프 프로그램의 수용 여부와 연결한다.
• OMQ 답변을 초그래프 프로그램 수용으로 환원하여, 쿼리가 함의될 조건이 프로그램이 입력 할당을 수용할 때에만 성립함을 보여준다.
• 쿼리 트리에 대한 귀납적 구성 기법을 사용하여 재작성과 표준 모델 사이의 호모모르피즘을 정의하고, 재작성의 정당성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 트리너비가 최대 k이고 존재적 깊이가 최대 d인 조건부 쿼리와 온톨로지로 구성된 OMQ에 대해, OMQ 답변의 병합 복잡도는 무엇인가?
• RQ2 주어진 클래스(트리너비와 존재적 깊이로 정의됨)에 속하는 모든 OMQ가 다항 크기의 일阶 논리, 양성 존재적, 또는 비재귀 딴락스 쿼리로 재작성 가능한가?
• RQ3 가장 작은 재작성의 크기는 어떻게 회로 복잡도와 관련이 있으며, 이 연결 고리는 간결성 결과를 증명하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ4 어떤 OMQ 클래스에 대해서도 최적 크기의 재작성을 생성하는 통일된 구성 방법이 존재하는가?

주요 결과

• 트리너비가 최대 k이고 존재적 깊이가 최대 d인 OMQ에 대해, OMQ 답변의 병합 복잡도는 DLog^k_d 클래스에 속하며, 이는 k와 d에 따라 매개변수화된 복잡도 계층 구조에 해당한다.
• 이러한 클래스에 속하는 모든 OMQ는 다항 크기의 일阶 논리 재작성을 가지며, 크기는 입력 쿼리와 온톨로지의 크기의 다항식으로 유 bounds된다.
• 양성 존재적 및 비재귀 딴락스 재작성 역시 이러한 클래스에 대해 존재하며, 크기는 입력 크기의 다항식으로 유 bounds된다.
• 논문은 가장 작은 재작성의 크기가 해당 부울 함수의 회로 복잡도와 엄밀히 연결되어 있음을 규명하여, 회로 하한을 이용한 간결성 결과 증명이 가능함을 보여준다.
• 초그래프 프로그램은 OMQ 재작성 크기를 정확하게 특성화하며, 이는 회로 복잡도 결과를 쿼리 재작성의 간결성 경계로 번역할 수 있도록 한다.
• 결과적으로 특정 OMQ 클래스에 대해, 일阶 논리 재작성은 트리너비와 존재적 깊이 매개변수에 따라 원래 쿼리보다 지수적으로 더 간결해질 수 있음을 보여준다.