[논문 리뷰] Operator Entanglement in Local Quantum Circuits I: Maximally Chaotic Dual-Unitary Circuits

Bruno Bertini, Pavel Kos외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 이중 유니터리 양자 회로에서 연산자 얽힘을 조사하며, 국소 연산자 얽힘이 시간에 따라 선형적으로 증가하는 완전히 혼돈스러운 회로의 클래스를 규명한다. 저자들은 수치 결과와 일치하고 파arameter 변화에 따라 얽힘 기울기에서 상전이를 예측하는 점근적 행동에 대한 추측을 제안한다.

ABSTRACT

The entanglement in operator space is a well established measure for the complexity of the quantum many-body dynamics. In particular, that of local operators has recently been proposed as dynamical chaos indicator, i.e. as a quantity able to discriminate between quantum systems with integrable and dynamics. For systems the local-operator entanglement is expected to grow linearly in time, while it is expected to grow at most logarithmically in the integrable case. Here we study local-operator entanglement in dual-unitary quantum circuits, a class of statistically solvable quantum circuits that we recently introduced. We identify a class of completely chaotic dual-unitary circuits where the local-operator entanglement grows linearly and we provide a conjecture for its asymptotic behaviour which is in excellent agreement with the numerical results. Interestingly, our conjecture also predicts a phase transition in the slope of the local-operator entanglement when varying the parameters of the circuits.

연구 동기 및 목표

• 양자 혼돈을 위한 탐사 도구로 국소 양자 회로에서 연산자 얽힘의 역학을 이해하기 위해.
• 연산자 얽힘 성장에 의해 최대 혼돈스러운 행동을 보이는 이중 유니터리 회로의 클래스를 규명하기 위해.
• 이러한 회로에서 국소 연산자 얽힘의 점근적 행동에 대한 추측을 유도하고 검증하기 위해.
• 회로 매개변수를 변화시킬 때 얽힘 성장률에서 상전이가 존재하는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 연구는 정확한 해법 성질을 지닌 통계적으로 해법 가능한 모델인 이중 유니터리 양자 회로에 집중한다.
• 연산자 얽힘은 하이젠베르크 그림에서 계산되며, 시간에 따라 진화하는 국소 연산자의 얽힘을 측정한다.
• 수치 시뮬레이션을 사용하여 다양한 매개변수 영역에서 연산자 얽힘의 시간 진화를 계산한다.
• 수치적 경향을 바탕으로 점근적 기울기의 추측을 수립한다.
• 추측은 수치 데이터와의 비교를 통해 검증되며, 다양한 회로 매개변수에서 뛰어난 일치를 보인다.
• 분석은 매개변수 공간에서 얽힘 성장률이 비연속적으로 변화하는 임계점이 존재함을 드러내며, 이는 상전이를 시사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최대 혼돈스러운 동역학을 보이는 이중 유니터리 회로의 클래스에서 국소 연산자 얽힘은 시간에 따라 선형적으로 증가하는가?
• RQ2 이러한 회로에서 연산자 얽힘의 점근적 기울기에 대해 닫힌 형태의 추측을 도출할 수 있는가?
• RQ3 회로 매개변수를 변화시킬 때 얽힘 성장률이 상전이를 보이는가?
• RQ4 이중 유니터리 회로에서의 연산자 얽힘은 통합성 또는 비혼돈성 시스템과 비교해 어떻게 다를까?
• RQ5 이중 유니터리성은 연산자 공간에서 정확한 해법과 혼돈스러운 행동을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 완전히 혼돈스러운 이중 유니터리 회로의 지정된 클래스에서 국소 연산자 얽힘은 시간에 따라 선형적으로 증가한다.
• 제안된 연산자 얽힘의 점근적 기울기 추측은 수치 시뮬레이션과 뛰어난 일치를 보인다.
• 회로 매개변수를 변화시킬 때 얽힘 성장률에서 상전이가 예측되며, 이는 역학의 정성적 변화를 시사한다.
• 연산자 얽힘의 선형 증가는 이 회로 클래스에서 양자 혼돈의 강력한 지표로 기능한다.
• 이중 유니터리 성격은 정확한 분석을 가능하게 하며, 혼돈스러운 양자 시스템에서 연산자 얽힘의 보편적 특성을 드러낸다.