[논문 리뷰] Operator Growth in Open Quantum Systems

Thomas Schuster, Norman Y. Yao|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 25.

Quantum Information and Cryptography인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 개방 양자 시스템에서 연산자 성장에 대한 일반적인 프레임워크를 제안하며, 스캐러밍 동역학이 미세구조적 오차 세부사항이 아닌 연산자 크기 분포에 의해 본질적으로 결정됨을 보여준다. 이는 개방계 동역학이 시간 외 순서 상관관계(OTOC) 붕괴를 억제하고, 연산자 크기를 통해 로슈미트 에코 붕괴를 제어함으로써, 설계된 비가역성에 의한 연산자 크기 분포 측정을 위한 새로운 프로토콜을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The spreading of quantum information in closed systems, often termed scrambling, is a hallmark of many-body quantum dynamics. In open systems, scrambling competes with noise, errors and decoherence. Here, we provide a universal framework that describes the scrambling of quantum information in open systems: we predict that the effect of open-system dynamics is fundamentally controlled by operator size distributions and independent of the microscopic error mechanism. This framework allows us to demonstrate that open quantum systems exhibit universal classes of information dynamics that fundamentally differ from their unitary counterparts. Implications for Loschmidt echo experiments and the classical simulability of open quantum dynamics will be discussed.

연구 동기 및 목표

• 특정 오차 메커니즘에 의존하지 않는, 개방 양자 시스템에서의 양자 정보 스캐러밍을 이해하기 위한 일반적인 이론적 프레임워크를 개발하는 것.
• 디코herence 및 노이즈와 같은 개방계 동역학이 연산자 성장과 정보 스캐러밍에 미치는 영향을, 특히 연산자 크기 분포를 통해 기술하는 것.
• 이전 실험 연구에서 관찰된 개방계 스캐러밍에 대한 이질성 문제를 해결하기 위해 관측된 동역학을 연산자 크기의 진화와 연결하는 것.
• 설계된 비가역성과 랜덤화된 측정을 이용해 연산자 크기 분포를 효율적으로 측정하는 새로운 프로토콜을 제안하는 것.
• 유한한 연산자 크기 기반으로 개방 양자 동역학의 고전적 시뮬레이션 가능성을 탐색하는 것.

제안 방법

• 프레임워크는 특정 오차 모델에 의존하지 않고, 개방계 동역학 하에서 양자 연산자의 진화를 묘사하기 위해 연산자 크기 분포를 중심적인 양으로 사용한다.
• 전체 크기 분포를 코딩하고, 허위도 및 로슈미트 에코와 같은 측정 가능 양과 연결하기 위해 $ G_{\mathcal{S}}(\mu) = \sum_{\mathcal{S}} P(\mathcal{S}) e^{-\mu\mathcal{S}} $ 라는 생성 함수를 도입한다.
• 새로운 실험 프로토콜을 제안: 시간 진화 중에 랜덤 단일 큐비트 파울리 연산자를 적용함으로써 $ e^{-\mu\mathcal{S}} $ 비례하는 효과적 디코herence 채널을 실현하고, 직접적으로 $ G_{\mathcal{S}}(\mu) $ 를 측정할 수 있다.
• 로슈미트 에코 붕괴가 평균 연산자 크기와 비례함을 연결하여, 붕괴 속도가 $ \overline{\mathcal{S}}(t) $ 비례함을 예측하고, OTOC 붕괴가 크기 분포의 폭에 의해 억제되어, 유니터리 동역학보다 느린 스캐러밍을 초래함을 보여준다.
• 페르미의 황금 법칙을 통해 비린들란드 시나리오(예: 페르티urbed 백워드 진화)로 일반화할 수 있으며, 효과적 디코herence 속도가 $ \overline{\mathcal{S}} $ 에 대해 선형으로 스케일링됨을 추정한다.
• PETSc/SLEPc 기반의 행렬 비의존 Krylov 방법을 사용한 수치 시뮬레이션은 1차원 및 전-전 상호작용 시스템 포함 다섯 가지 다른 개방 양자 시스템 클래스에서 프레임워크의 타당성을 검증한다.

Figure 1: Left: Size distributions for three classes of systems under unitary (blue) versus open (red) dynamics. Rightward arrows denote growth in time to larger sizes, ticks denote a fixed size, and downward arrows denote loss of probability at a given size. Right: Qualitative depiction of open-sys

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연산자 크기 분포는 미세구조적 오차 메커니즘에 독립적으로 개방 양자 시스템에서의 양자 정보 스캐러밍 동역학을 어떻게 규정하는가?
• RQ2 왜 개방계에서의 OTOC 및 로슈미트 에코 붕괴 관측치는 유니터리 예측과 이질성을 보이는가?
• RQ3 다중 복제나 지수적 수의 측정이 필요 없이 연산자 크기 분포를 효율적으로 측정할 수 있는가?
• RQ4 연산자 크기는 개방 양자 동역학의 고전적 시뮬레이션 가능성을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 혼돈 시스템에서의 페르티urbed 백워드 진화는 효과적 디코herence와 어떻게 관련되어 있으며, 이는 연산자 크기와 스케일링되는가?

주요 결과

• 로슈미트 에코 붕괴 속도는 평균 연산자 크기 $ \overline{\mathcal{S}}(t) $ 비례하여 발생하며, 이는 허위도 손실과 연산자 성장 간의 직접적 연결을 제공한다.
• OTOC 붕괴는 개방계에서 연산자 크기 분포의 폭에 비례하는 정도로 억제되어, 유니터리 동역학보다 느린 스캐러밍을 초래한다.
• 전-전 상호작용 시스템에서는 연산자 크기가 $ \sim \lambda / \varepsilon $ 수준에서 포화되며, 이는 소산으로 인한 정보 확산의 포화를 나타낸다.
• 보존량이 존재하는 시스템에서는 유니터리 진화 하에서 연산자 크기가 $ \sim t^d $ 로 증가하지만, 개방 동역학 하에서는 $ \sim 1/t^d $ 로 감소하여 효과적 국소화를 나타낸다.
• 이нт리거블 시스템에서는 유니터리 진화 하에서 연산자 크기가 선형으로 증가하지만, 개방 동역학 하에서는 $ \sim 1/t $ 로 감소하여, 디코herence가 복잡성 증가를 억제함을 시사한다.
• 제안된 프로토콜은 랜덤화된 파울리 연산자와 단일 측정을 통해 연산자 크기 생성 함수 $ G_{\mathcal{S}}(\mu) $ 를 직접 측정할 수 있으며, 다중 복제나 전체 상태 톰로그래피가 필요 없음을 보여준다.

Figure 2: (a) Average operator size, $\overline{\mathcal{S}}$ , and the Loschmidt echo fidelity, $\mathcal{N}$ , in a 1D RUC with $N=200$ sup . The size grows ballistically with quadratic corrections due to open-system dynamics (solid, data; dashed, theory). Inset: The Loschmidt echo fidelity, $\mat