[논문 리뷰] Optimal Prandtl number for heat transfer in rotating Rayleigh-Benard convection

Richard J. A. M. Stevens, H. J. H. Clercx외 1명|TU/e Research Portal (Eindhoven University of Technology)|2009. 12. 04.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 고정된 로시비 수치(Ro)에서 에크만 펌프링을 통한 열전달 향상이 프라운트르 수(Pr)에 따라 비단조화적인 의존성을 보이며, 최적의 Pr에서 피크에 도달함을 직접 수치 시뮬레이션을 통해 입증한다. 최대 향상률은 열확산도와 경계층 두께 간의 균형으로 인해 최대 30%에 이르며, 저Pr과 고Pr에서 각각 열확산과 냉각 유체의 유입으로 인해 에크만 펌프링 효율이 떨어진다.

ABSTRACT

Numerical data for the heat transfer as a function of the Prandtl (Pr) and Rossby (Ro) numbers in turbulent rotating Rayleigh-Benard convection are presented for Rayleigh number Ra = 10^8. When Ro is fixed the heat transfer enhancement with respect to the non-rotating value shows a maximum as function of Pr. This maximum is due to the reduced efficiency of Ekman pumping when Pr becomes too small or too large. When Pr becomes small, i.e. for large thermal diffusivity, the heat that is carried by the vertical vortices spreads out in the middle of the cell, and Ekman pumping thus becomes less efficient. For higher Pr the thermal boundary layers (BLs) are thinner than the kinetic BLs and therefore the Ekman vortices do not reach the thermal BL. This means that the fluid that is sucked into the vertical vortices is colder than for lower Pr which limits the efficiency of the upwards heat transfer.

연구 동기 및 목표

• 회전하는 레일라이히-베나르 대류에서 열전달 향상의 프라운트르 수 의존성을 조사하기 위해.
• 저Pr 및 고Pr에서 에크만 펌프링 효율이 제한되는 물리적 메커니즘을 규명하기 위해.
• 최대 열전달을 위한 최적의 프라운트르 수가 자전 속도(Rossby 수)에 따라 어떻게 변화하는지 규명하기 위해.
• 열 및 운동 경계층 두께가 에크만 펌프링 효율을 어떻게 조절하는지 정량화하기 위해.
• 통계 수렴을 확보한 고해상도 직접 수치 시뮬레이션을 통해 관측된 향상 경향을 검증하기 위해.

제안 방법

• Boussinesq 근사 하에 3차원 비압축성 나비에-스토크스 방정식의 직접 수치 시뮬레이션을 수행하였다.
• 고정된 레일라이히 수(Ra = 10^8)에서 프라운트르 수(Pr)와 로시비 수(Ro)를 변화시켜 시뮬레이션을 수행하였다.
• 격자 해상도로는 129×257×257 노드를 사용하였으며, 고Pr 경우에 대해 통계 수렴을 확보하기 위해 193×385×385로 정밀화하였다.
• 누셀트 수(Nu)를 계산하였고, 장기간의 시뮬레이션 시간(최대 1200차원 없음 시간 단위) 동안 통계 수렴을 엄격히 제어하였다.
• 열경계층 표면에서 축방향 속도 변동의 제곱근 평균제곱(Re_z,rms)을 통해 에크만 펌프링의 효율성을 평가하였다.
• 온도 및 속도 기울기의 외삽을 통해 열 및 운동 경계층 두께를 결정하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 로시비 수에서의 회전하는 레일라이히-베나르 대류에서 열전달 향상은 프라운트르 수에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 왜 저Pr 및 고Pr에서 에크만 펌프링 효율이 떨어지는가?
• RQ3 최대 열전달을 위한 최적의 프라운트르 수는 자전 속도(로시비 수)에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 열경계층 두께와 운동경계층 두께의 비율이 에크만 펌프링 효율에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ5 경계층 표면에서의 수직 속도 변동과 유체 온도는 관측된 열전달 향상과 어떻게 상관관계가 있는가?

주요 결과

• Ro = 0.1에서 Pr = 20일 때, 에크만 펌프링에 의한 열전달 향상은 최대 30%에 이르며, 비회전 조건보다 뚜렷하게 높다.
• 고정된 Ro에서 열전달 향상은 프라운트르 수에 대해 비단조화적인 의존성을 보이며, 중간 Pr 값에서 뚜렷한 피크를 보인다.
• 저Pr(예: Pr = 0.7)에서는 열확산도가 증가하여 열이 부피 내에서 급속히 확산되며, 온도 기울기가 감소하고 에크만 펌프링 효율이 저하된다.
• 고Pr(예: Pr = 20)에서는 열경계층 두께가 운동경계층 두께보다 훨씬 얇아지며, 더 냉각된 유체가 수직 소용돌이로 유입되어 열전달 효율이 감소한다.
• 로시비 수가 감소할수록(더 강한 회전일수록) 최적의 프라운트르 수는 증가하며, 이는 고Ro에서만 고Pr에서만 수직 속도 변동이 억제되기 때문이다.
• 열경계층 표면에서 축방향 속도 변동의 제곱근 평균제곱(Re_z,rms)은 약 Pr = 10에서 피크를 이룹니다. 이는 이 Pr 값에서 에크만 펌프링 강도가 최대임을 확인한다.