[논문 리뷰] Optimal Realization of an Arbitrary Two-Qubit Quantum Gate

Farrokh Vatan, Colin P. Williams|arXiv (Cornell University)|2003. 08. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 11인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 임의의 두 큐비트 양자 게이트를 최대 16개의 단일 큐비트 게이트와 3개의 CNOT 게이트로 최적의 분해를 제시하며, 이것이 가능한 최소 게이트 수임을 증명한다. SO(4)에 속하는 두 큐비트 게이트의 경우, 이 구성은 12개의 단일 큐비트 게이트와 2개의 CNOT 게이트로 줄어들며, 양자 회로 합성에 대한 이론적 하한을 설정한다.

ABSTRACT

By an explicit construction, we show that an arbitrary two-qubit gate can be implemented by using at most 16 elementary one-qubit gates and 3 CNOT gates. We show that this construction is optimal; in the sense that these numbers of gates is the minimal possible ones. Moreover, we show that if the two-qubit gate belongs to SO(4), then we need only 12 elementary one-qubit gates and 2 CNOT gates. 1

연구 동기 및 목표

• 임의의 두 큐비트 양자 게이트를 구현하기 위해 필요한 기본 양자 게이트의 최소 수를 결정하기 위해.
• 모든 두 큐비트 연산에서 이 최소 게이트 수를 달성하는 보편적인 구성 방법을 수립하기 위해.
• 제안된 분해가 CNOT 및 단일 큐비트 게이트 자원 측면에서 최적임을 증명하기 위해.
• 물리적으로 중요한 부분군인 SO(4)에 속하는 두 큐비트 게이트의 특수 케이스에 대한 감소된 게이트 수를 규명하기 위해.
• 양자 게이트 합성에 대한 이론적 하한을 달성하는 구조적 방법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 모든 두 큐비트 게이트를 단일 큐비트 회전과 CNOT 게이트의 순서로 분해할 수 있는 명시적 매개변수 구성이 개발된다.
• 게이트 분해를 엔트레일링 및 국지적 연산으로 구조화하기 위해 SU(4)의 카르탕 분해를 활용한다.
• 제어된-위상 및 제어된-논리 연산을 사용하여 엔트레일링 계층을 최적화함으로써 CNOT 게이트 수를 체계적으로 최소화한다.
• SU(4) 군의 차원과 기본 게이트의 매개변수 공간에 기반한 세는 원리에 의해 최적성은 증명된다.
• SO(4) 게이트의 경우, 실수 직교 행렬의 특수한 구조를 활용하여 게이트 수를 12개의 단일 큐비트 게이트와 2개의 CNOT 게이트로 줄인다.
• 모든 분해가 표준 양자 게이트 세트로 실현 가능함을 보장하여 실용적 구현이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 두 큐비트 양자 게이트를 구현하기 위해 필요한 최소한의 CNOT 및 단일 큐비트 게이트 수는 얼마인가?
• RQ2 이 최소 게이트 수는 명시적이고 체계적인 구성으로 달성될 수 있는가?
• RQ3 이 분해는 최적인가, 즉 어떤 두 큐비트 게이트에 대해서도 더 작은 게이트 수로는 실현 불가능한가?
• RQ4 SO(4)에 속하는 두 큐비트 게이트의 특수 케이스에서는 게이트 수가 어떻게 감소하는가?
• RQ5 군론적 및 차원적 추론을 사용하여 이 구성의 최적성은 엄밀하게 증명될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 임의의 두 큐비트 게이트가 최대 16개의 단일 큐비트 게이트와 3개의 CNOT 게이트로도 실현 가능하며, 이 하한은 날카로운 것임을 규명한다.
• 모든 두 큐비트 연산을 실현할 수 있는 더 작은 기본 게이트 조합은 존재하지 않기 때문에, 이 구성은 최적이며 증명된다.
• SO(4)에 속하는 두 큐비트 게이트의 경우, 최소 분해는 단지 12개의 단일 큐비트 게이트와 2개의 CNOT 게이트로 이루어지며, 상당한 감소를 나타낸다.
• 최적성 결과는 SU(4) 군의 차원 분석과 기본 게이트의 매개변수 공간에 기반하여 도출된다.
• 이 방법은 양자 회로 합성에 대한 이론적 하한을 달성하는 체계적이고 명시적인 분해를 제공한다.
• 결과는 선형 광학 및 초전도 큐비트 아키텍처에서의 양자 회로 최적화 및 게이트 합성에 기초가 되는 기준을 제공한다.