[논문 리뷰] Optimal Sensor and Actuator Placement using Balanced Model Reduction.

Krithika Manohar, J. Nathan Kutz외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 04.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 고차원 시스템에서 최적의 센서 및 액추에이터 배치를 계산적으로 효율적으로 수행하기 위한 방법을 제안한다. 이 방법은 균형 모델 단순화와 직접 및 수반 균형 변환의 주요 모드에 대한 게으른 QR 피벗 기반 기법을 사용한다. 이 접근법은 선형 실행 시간 스케일링을 통해 거의 최적의 관측 가능성과 제어 가능성 성능을 달성하며, 고가의 기울기 기반 방법에 비해 선형화된 Ginzburg-Landau 시스템에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

Optimal sensor and actuator placement is a central challenge in high-dimensional estimation and control. Nearly all subsequent control decisions are affected by these sensor/actuator locations, and optimal placement amounts to an intractable brute-force search among the combinatorial possibilities. In this work, we exploit balanced model reduction and greedy optimization to efficiently determine sensor and actuator placements that optimize observability and controllability. In particular, we determine locations that optimize scalar measures of observability and controllability via greedy matrix QR pivoting on the dominant modes of the direct and adjoint balancing transformations. Pivoting runtime scales linearly with the state dimension, making this method tractable for high-dimensional systems. The results are demonstrated on the linearized Ginzburg-Landau system, for which our algorithm approximates well-known optimal placements computed using costly gradient descent methods.

연구 동기 및 목표

• 고차원 제어 시스템에서 최적의 센서 및 액추에이터 배치 문제의 비가역적인 조합적 탐색 문제를 해결하기 위해.
• 비용이 많이 드는 기울기 기반 최적화에 의존하지 않고도 관측 가능성과 제어 가능성 지표의 높은 정확도를 유지할 수 있는 확장 가능한 방법을 개발하기 위해.
• 균형 모델 단순화를 활용하여 최적의 배치 결정을 이끌어내는 주요 시스템 모드를 식별하기 위해.
• 균형 실현의 구조를 활용하여 브루트 포스나 기울기 기반 탐색을 피하고, 균형 변환 행렬에 대한 게으른 행렬 QR 피벗 기법을 통해 선형 시간 계산을 보장함으로써 대규모 시스템의 처리 가능성 확보하기 위해.
• 기준 시스템에서 방법을 검증하여, 기존에 고비용 기울기 하강법으로 얻어진 최적의 배치와 밀도적으로 일치하는 결과를 도출하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 직접 및 수반 균형 변환을 계산하기 위해 균형 모델 단순화를 사용하여 시스템의 주요 모드를 드러낸다.
• 이러한 변환의 주요 모드에 대해 게으른 QR 피벗을 적용하여 최적의 센서 및 액추에이터 위치를 식별한다.
• 피벗 과정은 각각 관측 가능성 최적화를 위한 직접 변환 행렬과 제어 가능성 최적화를 위한 수반 변환 행렬에 별도로 적용된다.
• 실행 시간 복잡도는 상태 차원에 대해 선형적으로 증가하므로 고차원 시스템에서도 효율적인 계산이 가능하다.
• 최적화 목표로는 균형 변환의 주요 특이값에서 유도된 관측 가능성과 제어 가능성의 스칼라 측도를 사용한다.
• 균형 실현의 구조를 활용함으로써 브루트 포스나 기울기 기반 탐색을 피하는 알고리즘 설계를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 균형 모델 단순화가 고차원 시스템에서 센서 및 액추에이터 배치를 안내하는 데 효과적으로 활용될 수 있는가?
• RQ2 균형 변환의 주요 모드에 대해 게으른 QR 피벗을 적용하면 거의 최적의 관측 가능성과 제어 가능성 배치를 도출할 수 있는가?
• RQ3 최적의 배치 계산 비용을 상태 차원에 대해 선형 스케일링으로 줄일 수 있으며 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ4 기준 시스템에서 기울기 기반 최적화와 비교해 본다면 제안된 방법은 얼마나 잘 성능을 발휘하는가?
• RQ5 선형화된 Ginzburg-Landau 방정식과 같은 잘 연구된 시스템에서 알려진 최적의 배치를 회복할 수 있을 정도로 이 방법은 충분히 강건한가?

주요 결과

• 제안된 방법은 균형 모델 단순화에서 유도된 주요 모드를 기반으로 센서 및 액추에이터 위치를 선택하여 거의 최적의 관측 가능성과 제어 가능성 지표를 달성한다.
• 직접 및 수반 균형 변환에 대한 게으른 QR 피벗 기법을 통해 선형 시간 계산이 가능해져 고차원 시스템에 대한 확장성이 확보된다.
• 기존에 계산 비용이 큰 기울기 하강법을 사용해 도출된 바 있는 선형화된 Ginzburg-Landau 시스템에 대해 알려진 최적의 배치를 성공적으로 근사한다.
• 브루트 포스나 도함수 기반 최적화의 금방 갈 수 없는 비용을 피하면서도 최소한의 계산 오버헤드로 뛰어난 성능을 발휘한다.
• 균형 변환에서 유도된 주요 모드가 제어 및 추정에서 최적의 배치를 위한 신뢰할 수 있는 지표임을 확인한다.
• 특히 계산 자원이 제한된 환경에서 기울기 기반 방법에 대한 실용적인 대안을 제공한다.