[논문 리뷰] Optimal Transmit Covariance for Ergodic MIMO Channels

Leif Hanlen, Alex Grant|ArXiv.org|2005. 10. 21.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 53인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 두 가지 시나리오에서 에르고딕 MIMO 채널에 대한 최적의 전송 공분산 행렬을 유도한다: (1) 송신기와 수신기가 모두 완벽한 채널 상태 정보(CSI)를 갖는 경우, 즉각적인 워터필링을 통해 용량을 달성한다; (2) 수신기만 완벽한 CSI를 갖고 송신기는 채널 분포만 안다는 조건에서, 최적의 입력 공분산을 계산하기 위해 볼록 최적화 기반의 반복 알고리즘을 제안한다. 주요 기여는 관련 레이일리 및 라이스채널에서 용량을 달성하는 입력 공분산에 대한 일반적인 최적성 조건과 수치적 방법을 제시하는 것이다.

ABSTRACT

In this paper we consider the computation of channel capacity for ergodic multiple-input multiple-output channels with additive white Gaussian noise. Two scenarios are considered. Firstly, a time-varying channel is considered in which both the transmitter and the receiver have knowledge of the channel realization. The optimal transmission strategy is water-filling over space and time. It is shown that this may be achieved in a causal, indeed instantaneous fashion. In the second scenario, only the receiver has perfect knowledge of the channel realization, while the transmitter has knowledge of the channel gain probability law. In this case we determine an optimality condition on the input covariance for ergodic Gaussian vector channels with arbitrary channel distribution under the condition that the channel gains are independent of the transmit signal. Using this optimality condition, we find an iterative algorithm for numerical computation of optimal input covariance matrices. Applications to correlated Rayleigh and Ricean channels are given.

연구 동기 및 목표

• 송신기에서 채널 분포의 통계적 지식만을 갖는 MIMO fading 채널에서 에르고딕 용량을 최대화하는 최적의 입력 공분산 행렬을 결정하는 것.
• 임의의 채널 분포와 독립적인 fading을 갖는 에르고딕 MIMO 채널에서 가우시안 입력 분포에 대한 일반적인 최적성 조건을 수립하는 것.
• 부분적인 CSI 하에서 최적의 입력 공분산 행렬을 계산하기 위한 수치적으로 안정된 반복 알고리즘을 개발하는 것.
• 관련 레이일리 및 라이스채널에서 최적 전략의 성능을 분석하는 것.
• 완전한 CSI가 양측에 존재할 경우 최적 전략이 인과적이고 즉각적으로 구현될 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 채널 이득이 전송 신호와 독립적이라는 가정 하에, 에르고딕 가우시안 벡터 채널에서 입력 공분산 행렬에 대한 일반적인 최적성 조건을 유도한다.
• 볼록 분석을 적용하여 에르고딕 상호정보량이 입력 공분산 행렬에 대해 볼록임을 보이고, 기울기 기반 최적화의 적용을 가능하게 한다.
• 목적 함수의 볼록성에 기반하여, 공분산 행렬에 대한 로그데터미넌트 표현의 기댓값을 사용하는 기울기 강하 기반의 반복 알고리즘을 제안한다.
• 행렬 연쇄법칙과 트레이스 항등식을 사용하여 상호정보량의 공분산 매개변수에 대한 기울기를 계산한다.
• 공분산 행렬을 삼각행렬을 통한 매개변수화를 통해 정반비례성과 효율적인 계산을 보장한다.
• 수렴 분석을 통해 알고리즘의 타당성을 검증하고, 관련 레이일리 및 라이스채널에 대해 수치 예제를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 송신기가 채널 분포의 통계적 지식만을 갖는 경우, 에르고딕 용량을 최대화하는 최적의 입력 공분산 행렬은 무엇인가?
• RQ2 채널 분포가 임의이고 i.i.d.가 아닐 경우, 최적의 입력 공분산은 어떻게 수치적으로 계산할 수 있는가?
• RQ3 부분적인 CSI 하에서 최적의 입력 공분산이 에르고딕 MIMO 채널의 용량을 달성하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 완전한 CSI가 양측에 존재할 경우 최적 전송 전략은 인과적이고 실시간으로 구현될 수 있는가?
• RQ5 관련 레이일리 및 라이스채널에서 최적의 입력 공분산의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 통계적 CSI를 갖는 에르고딕 MIMO 채널에서 최적의 입력 공분산 행렬은 공분산 행렬의 기댓값을 취한 효과적 채널 행렬의 로그데터미넌트의 기댓값을 최대화하는 볼록 최적화 문제를 풀어 구할 수 있다.
• 기울기 강하 기반의 반복 알고리즘이 제안되었으며, 목적 함수의 볼록성에 의해 최적의 입력 공분산 행렬로 수렴함을 증명하였다.
• 완전한 CSI가 송신기와 수신기에 모두 존재할 경우 최적 전략은 공간과 시간에 걸쳐 워터필링이며, 인과적이고 즉각적으로 구현될 수 있다.
• 고신호대역비(SNR) 영역에서는 최적의 입력 공분산 행렬이 공간 스트림 전반에 균일하게 분포하며, 채널의 기대 공분산 행렬의 모든 고유모드에 동일한 전력 할당을 한다.
• 관련 레이일리 및 라이스채널에 대해서는 알고리즘이 공간 모드별 최적의 전력 할당을 계산하며, 공간 상관성과 LOS 성분을 모두 고려한다.
• 행렬 미적분과 볼록 분석을 사용하여 최적성 조건을 유도하였으며, 상호정보량의 공분산 행렬에 대한 기울기가 모든 비영 고유모드에서 일정해야 한다는 것을 보였다.