[논문 리뷰] Optimal Transport and Risk Aversion in Kyle's Model of Informed Trading

Kerry Back, François Cocquemas외 2명|RePEc: Research Papers in Economics|2020. 06. 16.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 24인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 최적 운반 이론을 활용해 케일의 동적 정보 거래 모델을 다중 자산, 일반적인 분포, 위험 회피성 시장 조정자로 확장한다. 위험 회피성은 유동성 감소, 재고 평준화, 단기 반전 및 재고에 의존하는 리스크 프리미엄을 유도하며, 이론적 변동성의 예측 능력을 부여한다 — 이는 위험 중립성 하에서는 관찰되지 않는 결과이다.

ABSTRACT

We establish connections between optimal transport theory and the dynamic version of the Kyle model, including new characterizations of informed trading profits via conjugate duality and Monge-Kantorovich duality. We use these connections to extend the model to multiple assets, general distributions, and risk-averse market makers. With risk-averse market makers, liquidity is lower, assets exhibit short-term reversals, and risk premia depend on market maker inventories, which are mean reverting. We illustrate the model by showing that implied volatilities predict stock returns when there is informed trading in stocks and options and market makers are risk averse.

연구 동기 및 목표

• 기본적인 위험 중립 설정을 초월해 연속 시간 케일 모델을 다중 자산 및 일반적인 분포(이산 분포 포함)로 확장하는 것.
• 케일 프레임워크에 위험 회피성 시장 조정자를 통합하여 딜러 재고 리스크와 그 시장 마이크로구조에 대한 영향을 포착하는 것.
• 최적 운반 이론의 쌍대성 및 몽헤-칸토로비치 이론을 활용해 정보 거래자의 이익을 새롭게 특성화하는 것.
• 위험 회피성이 시장 유동성, 가격 동역학, 리스크 프리미엄에 어떻게 영향을 미치는지 분석하며, 특히 재고 평준화를 통해 설명하는 것.
• 정보 거래자가 주식 및 파생상품 시장에서 동시에 거래하고 시장 조정자가 위험 회피성을 가질 경우, 옵션 시장의 이론적 변동성이 기초 자산 수익률을 예측할 수 있음을 입증하는 것 — 이는 위험 중립성 하에서는 관찰되지 않음.

제안 방법

• 최적 운반 이론의 쌍대성 및 몽헤-칸토로비치 이론을 적용하여 케일 모델에서 정보 거래자의 이익을 새롭게 특성화한다.
• 대표 시장 조정자의 한계 효용을 기반으로 한 스토하스틱 디스count 팩터를 도입하여 중개자 자산 가격 결정과 시장 마이크로구조를 연결한다.
• 가격 과정을 주문 유동성과 시장 조정자 재고의 함수로 모델링하며, 케일 람다 행렬이 주문에 대한 가격 영향의 민감도를 캡처한다.
• 재고 리스크와 주문 유동성에 의해 결정되는 드리프트를 갖는 디퓨전 과정으로 가격 과정의 동역학을 유도하며, 행렬 $\Lambda$ 를 통해 주문 유동성과 가격 영향을 연결한다.
• 최종 가격을 누적 주문 유동성의 함수로 표현하기 위해 표현식 $P_T = m + \Lambda Y_T$ 를 사용하며, $Y_T$ 는 시간에 따라 변하는 분산을 갖는 브라운 운동이다.
• 대칭적이고 양의 준정부분행렬인 $\Lambda$ 를 사용해 균형을 특성화하며, 이는 위험 회피성이 없을 경우 시장 효율성과 위험 중립성과 일관된 가격 영향을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최적 운반 이론은 어떻게 다중 자산 및 비연속 분포로 케일 모델을 일반화하는 데 활용될 수 있는가?
• RQ2 위험 회피성 시장 조정자를 도입할 경우 시장 유동성, 가격 효율성, 재고 동역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 시장 조정자의 위험 회피성이 자산 수익률의 예측 가능한 패턴, 예를 들어 단기 반전과 리스크 프리미엄을 어떻게 유도하는가?
• RQ4 정보 거래자가 주식 및 옵션 시장에서 동시에 거래하고 시장 조정자가 위험 회피성을 가질 경우, 옵션 시장의 이론적 변동성이 기초 자산 수익률을 예측할 수 있는가?
• RQ5 시장 조정자 한계 효용에서 유도된 스토하스틱 디스count 팩터는 균형 가격과 리스크 프리미엄을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 위험 회피성 시장 조정자는 재고 리스크 회피성으로 인해 더 높은 케일 람다 행렬을 보이며, 이는 유동성 감소를 의미한다 (양의 준정부분행렬 순서 기준).
• 위험 회피성 하에서 시장 조정자 재고는 위험 중립성 하의 랜덤 워크와 달리 평준화되는 경향을 보이며, 이는 시간에 따라 변하는 리스크 프리미엄을 생성한다.
• 과도한 변동성은 물리적 측도 하에서 이차변동량이 무조건적 분산을 초과하기 때문에 발생하며, 이는 '나쁜 상태'에 더 무게를 두는 더 높은 위험 중립적 분산 때문이기도 하다.
• 정보 거래자가 주식 및 옵션 시장에서 동시에 거래하고 시장 조정자가 위험 회피성을 가질 경우, 옵션 시장의 이론적 변동성이 기초 자산 수익률을 예측할 수 있다 — 이는 위험 중립성 하에서는 예측 가능성 없어진다.
• 정보 거래자의 기대 수익은 $\Gamma^*(v) = \frac{1}{2}(v - \hat{m} - \alpha\hat{S}\beta)'\Lambda^{-1}(v - \hat{m} - \alpha\hat{S}\beta) + \frac{1}{2}\operatorname{tr}(T\Sigma\Lambda)$ 로 주어지며, 위험 회피성 항목 $\alpha$ 는 $\beta^\top \hat{S} \Lambda^{-1} \hat{S} \beta$ 를 통해 이익 성분을 증가시킨다.
• 시장 조정자의 기대 수익/손실은 노이즈 트레이더 손실 $\operatorname{tr}(T\Sigma\Lambda)$ 와 위험 회피성에 의존하는 항목 $\frac{\alpha^2}{2}\beta^\top \hat{S} \Lambda^{-1} \hat{S} \beta$ 로 분해되며, 이 둘 다 $\alpha$ 에 대해 증가함을 보여, 위험 회피성이 악성 선택 비용을 증가시킨다.