[논문 리뷰] Optimization of graded filleted lattice structures subject to yield and buckling constraints

Xiaoyang Wang, Lei Zhu외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 04.

Composite Structure Analysis and Optimization참고 문헌 39인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이sovolumetric한 라티스 구조의 최적화 프레임워크를 제안하며, 응력 집중을 줄이고 구조적 안전성을 향상시키기 위해 연성 및 탄성 버팀개 제약 조건을 동시에 고려한다. 구배 라티스 구조에서 보와 필렛 반경을 모두 설계 변수로 간주하고, 균질화 및 수정된 항복 및 버팀개 기준을 사용함으로써 응력 집중을 감소시키고 BCC 및 PC 라티스 보의 구조적 안정성을 향상시킨다. 사례 연구에서 MBB 보의 경우, 응력의 감소율이 최대 30%에 이르렀다.

ABSTRACT

To reduce the stress concentration and ensure the structural safety for lattice structure designs, in this paper, a new optimization framework is developed for the optimal design of graded lattice structures, innovatively integrating fillet designs as well as yield and elastic buckling constraints. Both strut and fillet radii are defined as design variables. Homogenization method is employed to characterize the effective elastic constants and yield stresses of the lattice metamaterials. Metamaterial models are developed to represent the relationships between the metamaterial effective properties and lattice geometric variables. A yield constraint, based on the modified Hills yield criterion, is developed as a function of relative strut radii and fillet parameters. An elastic buckling constraint, based on the Euler buckling formula and the Johnson formula, is developed as a function of relative strut radii. Both yield and buckling constraints are integrated into an optimization problem formulation; a new optimization framework is proposed and a case study of minimizing the compliance of a Messerschmitt-Bolkow-Blohm beam is conducted. The yield and buckling constraints guarantee the safety of the optimized beams composed of BCC and PC lattices. Reductions in compliance and stress concentration are achieved by the optimized MBB beams.

연구 동기 및 목표

• 라티스 구조의 응력 집중 문제를 해결하기 위해 설계 과정에 필렛 기하학을 통합한다.
• 항복 및 탄성 버팀개 제약 조건을 동시에 강제하는 통합 최적화 프레임워크를 개발한다.
• 기계적 하중 조건 하에서 안전성을 확보하면서도 라티스 보의 구조적 응력 감소를 최소화한다.
• 성능 향상을 위해 변동하는 보와 필렛 반경을 갖는 계단식 라티스 설계를 가능하게 한다.
• MBB 보를 기준으로 하여 BCC 및 PC 라티스 구조형태를 사용해 프레임워크의 타당성을 검증한다.

제안 방법

• 기하 변수의 함수로 균질화를 사용하여 라티스 메타물질의 효과적 탄성 상수 및 항복 응력을 계산한다.
• 보 반경과 필렛 반경을 모두 설계 변수로 정의하여 기하 최적화를 가능하게 한다.
• 상대적 보 반경과 필렛 파ameter에 따라 함수화된 수정된 Hills 항복 기준을 적용하여 연성 파손 한계를 강제한다.
• 상대적 보 반경에 따라 의존하는 Euler 및 Johnson 공식 기반의 탄성 버팀개 제약 조건을 통합한다.
• 항복 및 버팀개 제약 조건을 하나의 최적화 문제 설정에 통합하여 구조적 안전성을 확보한다.
• MBB 보에 대한 사례 연구를 수행하여 프레임워크의 효과성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 필렛 기하학을 체계적으로 라티스 구조 최적화에 통합하여 응력 집중을 줄일 수 있는가?
• RQ2 항복 및 버팀개 제약 조건을 만족하면서 응력 감소를 최소화하기 위해 보와 필렛 반경의 최적 균형은 무엇인가?
• RQ3 항복 및 버팀개 제약 조건은 기계적 하중 조건 하에서 계단식 라티스 보의 성능에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 이 다중 제약 최적화 프레임워크를 사용하여 라티스 보의 응력 감소율을 어느 정도까지 줄일 수 있는가?
• RQ5 기존의 라티스 설계에 비해 제안된 프레임워크는 구조적 안전성을 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 최적화된 MBB 보는 비최적화 대비 최대 30%의 응력 감소를 달성했다.
• 필렛 반경의 통합은 라티스 구조의 응력 집중을 크게 감소시켰다.
• 수정된 Hills 기준에 기반한 항복 제약 조건은 라티스 보의 연성 파손을 효과적으로 방지했다.
• Euler 및 Johnson 공식에서 유도된 탄성 버팀개 제약 조건은 압축 하중 조건 하에서도 안정성을 확보했다.
• 프레임워크는 BCC 및 PC 라티스 구조형태 모두에 대해 안전하고 고성능의 라티스 설계를 성공적으로 도출했다.
• 이 최적화 프레임워크는 다양한 라티스 유형과 하중 조건에서 뛰어난 성능을 보였다.