[논문 리뷰] Optimization of the geometrical stability in square ring laser gyroscopes

Rosa Santagata, Alessandro Beghi외 7명|INFM-OAR (INFN Catania)|2014. 11. 10.

Geophysics and Sensor Technology참고 문헌 20인용 수 30

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론 검증을 위한 지구의 자전 고정밀 측정을 위해, 정사각형 레이저 링 기구에서 기하학적 안정성을 향상시키기 위해 두 대각선과 둘레를 절대 길이로 측정하고 锁정하는 제어 전략을 제안한다. 이 방법은 척도 인자 변동을 제곱형으로 억제하여 이종성(비단일체형) 공진기 구조가 GINGER 프로젝트에서 요구하는 $10^{-14}$ rad/s 감도를 충족시킬 수 있도록 한다.

ABSTRACT

Ultra sensitive ring laser gyroscopes are regarded as potential detectors of the general relativistic frame-dragging effect due to the rotation of the Earth: the project name is GINGER (Gyroscopes IN GEneral Relativity), a ground-based triaxial array of ring lasers aiming at measuring the Earth rotation rate with an accuracy of 10^-14 rad/s. Such ambitious goal is now within reach as large area ring lasers are very close to the necessary sensitivity and stability. However, demanding constraints on the geometrical stability of the laser optical path inside the ring cavity are required. Thus we have started a detailed study of the geometry of an optical cavity, in order to find a control strategy for its geometry which could meet the specifications of the GINGER project. As the cavity perimeter has a stationary point for the square configuration, we identify a set of transformations on the mirror positions which allows us to adjust the laser beam steering to the shape of a square. We show that the geometrical stability of a square cavity strongly increases by implementing a suitable system to measure the mirror distances, and that the geometry stabilization can be achieved by measuring the absolute lengths of the two diagonals and the perimeter of the ring.

연구 동기 및 목표

• 대규모 면적의 레이저 링 기구에서 레이스-티르링 효과를 탐지하기 위해 극도로 높은 기하학적 안정성을 유지하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 표준 재료를 사용하는 이종성(비단일체형) 공진기 구조를 활성 거울 위치 제어 기법을 개발하여 활용할 수 있도록 하기 위해.
• 공진기 변형으로 인한 척도 인자 $\mathbf{k}_S$ 의 변동을 최소화하는 제어 전략을 규명하기 위해.
• 정사각형 공진기 형상이 둘레와 척도 인자에 대해 정적 점을 제공하여 변형 상황에서도 안정된 작동이 가능하다는 것을 보여주기 위해.
• 광선 경로를 모델링하고 변형의 영향을 광로 길이 및 척도 인자에 미치는 영향으로 분류하기 위해 페르마 원리를 기반으로 한 수학적 형식을 제공하기 위해.

제안 방법

• 거울의 곡률 중심 위치로 결정되는 광선 경로를 고려하여 광학 공진기 기하학을 페르마 원리로 모델링한다.
• 고정된 강체 운동과 잔류 변형을 분류하기 위해 변형 매개변수 $\tau_\alpha$ 를 정의한다.
• 노멀라이즈된 변형 매개변수 $\widetilde{\tau}_\alpha = \tau_\alpha / d_0$ 에 대한 이차형식으로 둘레 $\widehat{p}^*$ 와 척도 인자 $\widehat{k}^*$ 의 노멀라이즈된 표현을 유도한다. 여기서 $d_0$ 는 명목상의 대각선 길이다.
• 대칭을 유지하고 정규 정사각형 기하학 주변에서 시스템을 안정화하기 위해 조건을 적용한다: 두 대각선 길이가 동일하게 유지되도록 ($||\mathbf{c}_3 - \mathbf{c}_1|| = ||\mathbf{c}_4 - \mathbf{c}_2|| = d_0$).
• 대각선 锁정 조건 하에서 $\mathbf{k}_S$ 와 둘레의 변동이 $\widetilde{\tau}_\alpha$ 에 대한 이차항에만 의존함을 보여주어 고정밀 제어가 가능하다.
• 큰 거울 곡률 반지름($h = L/r \approx 1/\sqrt{2}$ 가 피해야 함)을 선택하면 변형에 대한 민감도가 최소화되면서도 공진기 안정성이 유지됨을 확인한다.

Figure 1: Schematic of the optical cavity. The position of the $k_{th}$ mirror is determined by the coordinates of its center of curvature $\mathbf{c}_{k}$ . The light spots $\mathbf{x}_{k}$ are calculated by the Fermat’s principle. The reference system has been chosen with the origin in the center

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정사각형 레이저 링 공진기의 기하학적 변형은 어떻게 모델링하고 분류할 수 있으며, 이는 척도 인자 $\mathbf{k}_S$ 에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 일반 상대성 이론 검증을 위한 $10^{-14}$ rad/s 감도를 달성하기 위해 공진기 기하학을 안정화하는 데 어떤 제어 전략이 필요한가?
• RQ3 왜 정사각형 공진기 형상이 변형 상황에서 척도 인자 변동을 최소화하는 데 특히 유리한가?
• RQ4 대각선 길이 측정과 둘레 제어가 공진기 둘레와 척도 인자의 정적 점을 달성하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ5 거울 곡률 반지름은 잔류 변형에 대한 민감도를 최소화하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 두 대각선을 동일한 절대 길이 $d_0$ 로 锁정하면, 정규 정사각형 기하학에 해당하는 공진기 둘레에 정적 점이 생성된다.
• 대각선 锁정 조건 하에서 척도 인자 $\mathbf{k}_S$ 와 둘레의 변동은 변형 매개변수 $\widetilde{\tau}_\alpha$ 에 대한 이차항에만 의존하므로 고안정성이 달성된다.
• $\widetilde{\tau}_5^2$ 의 계수는 둘레 및 척도 인자 표현 양쪽 모두에서 동일하므로, 대각선 길이 변동이 이 두 양에 직접적인 영향을 미친다.
• 최적 설계는 $h = L/r \approx 1/\sqrt{2}$ 를 피하며, 이는 축삭 평면에서 공진기의 공진 특성으로 인해 불안정해지는 것을 방지하기 위함이다.
• 거울 위치 제어를 마이크로미터 수준으로 수행할 경우, $\mathbf{k}_S$ 에 대해 $10^{10}$ 분의 1 수준의 기하학적 안정성을 확보할 수 있으며, 이는 GINGER 프로젝트의 요구 조건을 충족시킨다.
• 이 형식은 초안정 광주파수 기준을 활용한 이종성 공진기의 능동 제어를 지원하며, 기본 물리학을 위한 대규모 레이저 링 어레이의 실현 가능성을 제시한다.

Figure 2: Graphical representation of the optical paths related to the non-rigid body cavity deformations calculated by imposing the Fermat’s principle. The black line represents the optical path of the square cavity with diagonal length D. The red line represents the perturbed paths; the 6 deformed