[논문 리뷰] Option pricing models without probability

John Armstrong, Claudio Bellani외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 28.

Stochastic processes and financial applications인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 확률 모델에 의존하지 않고 변동성을 직접 가격 경로에 통합함으로써 경로 기반 옵션 가격 설정 및 헤지 방법을 제시한다. 이는 파생상품 거래의 기본 정리를 일반화하고, 감마와 같은 고차원 감성계수를 명시적으로 드러내며, 경로 기반 적분을 통해 모델 부정확성의 직접 평가를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We describe the pricing and hedging practices refraining from the use of probability. We encode volatility in an enhancement of the price trajectory and we give pathwise presentations of the fundamental equations of Mathematical Finance. In particular this allows us to assess model misspecification, generalising the so-called fundamental theorem of derivative trading (see Ellersgaard et al. 2017). Our pathwise integrals and equations exhibit the role of Greeks beyond the leading-order Delta, and makes explicit the role of Gamma sensitivities.

연구 동기 및 목표

• 확률 측도를 사용하지 않는 옵션 가격 설정 및 헤지 프레임워크를 개발하는 것.
• 확률적 과정에 의존하는 대신 시장 변동성을 직접 가격 경로에 통합하는 것.
• 伝통적인 확률적 가정을 초월하여 파생상품 거래의 기본 정리를 일반화하는 것.
• 특히 감마와 같은 고차원 감성계수의 역할을 가격 설정 및 헤지 과정에서 명시적으로 드러내는 것.
• 경로 기반 분석을 통해 모델 부정확성의 직접 평가를 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 저자들은 변동성 정보를 포함한 결정론적 가격 경로를 사용하여 블랙-숄즈 방정식의 경로 기반 공식을 도입한다.
• 스토케스틱 적분을 대체하는 경로 기반 적분을 정의하여, 모델에 종속되지 않은 헤지 전략 계산을 가능하게 한다.
• 변동성은 가격 경로의 구조에 통합되어 확률 분포가 필요 없도록 한다.
• 이 방법은 비확률적 환경으로까지 파생상품 거래의 기본 정리를 일반화한다.
• 헤지 과정에서 델타와 감마 민감도의 기여를 명시적으로 분리하고 정량화한다.
• 실제 가격 경로와 이론적 경로 기반 기대값을 비교함으로써 모델 리스크를 직접 평가할 수 있는 프레임워크를 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 확률 측도에 의존하지 않고 옵션 가격 설정 및 헤지를 공식화할 수 있는가?
• RQ2 어떻게 변동성을 직접 가격 경로에 통합하여 확률적 가정을 대체할 수 있는가?
• RQ3 고차원 감성계수인 감마는 경로 기반 가격 설정 프레임워크에서 어떻게 도출되고 기여하는가?
• RQ4 파생상품 거래의 기본 정리는 확률 모델을 초월하여 일반화될 수 있는가?
• RQ5 확률 측도가 없는 상황에서 모델 부정확성은 어떻게 평가할 수 있는가?

주요 결과

• 경로 기반 접근법은 확률을 도입하지 않고도 전통적 옵션 가격 설정의 핵심 결과를 성공적으로 재현하며, 결정론적 설정에서의 일관성을 입증한다.
• 변동성은 효과적으로 가격 경로에 통합되어, 모델에 종속되지 않은 헤지 전략 계산이 가능해진다.
• 이 프레임워크는 감마가 헤지 과정에서 델타 노출의 주요 기여 외에 기여하는 방식을 명시적으로 드러낸다.
• 실제 경로와 이론적 경로 기반 기대값을 비교함으로써 모델 부정확성이 직접 평가될 수 있으며, 이는 강력한 리스크 평가를 가능하게 한다.
• 파생상품 거래의 기본 정리는 비확률적 환경으로 일반화되어 적용 범위가 넓어진다.
• 경로 기반 적분은 스토케스틱 적분의 엄밀한 대체 수단을 제공하며, 확률 없이도 수학적 일관성을 유지한다.