[논문 리뷰] Orders of magnitude reduction in the computational overhead for quantum many-body problems on quantum computers via an exact transcorrelated method

Igor O. Sokolov, Werner Dobrautz외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 09.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 허버드 해밀토니안을 비헤르미트 형식으로 변환하는 정확한 전이상관 방법을 소개한다. 이는 단일 참조 웨이브패킷 기술을 위한 압축된 기술을 가능하게 한다. 비헤르미트 해밀토니안을 고려한 앤사츠 기반 양자 상상 시간 진화 알고리즘과 결합함으로써, 근접한 양자 하드웨어에서 U/t=4 허버드 모델의 중간 정도의 인스턴스를 시뮬레이션할 때 양자 회로 깊이와 계산 오버헤드를 최대 4개 지수 정도 감소시킨다.

ABSTRACT

Transcorrelated methods provide an efficient way of partially transferring the description of electronic correlations from the ground state wavefunction directly into the underlying Hamiltonian. In particular, Dobrautz et al. [Phys. Rev. B, 99(7), 075119, (2019)] have demonstrated that the use of momentum-space representation, combined with a non-unitary similarity transformation, results in a Hubbard Hamiltonian that possesses a significantly more compact ground state wavefunction, dominated by a single Slater determinant. This compactness/single-reference character greatly facilitates electronic structure calculations. As a consequence, however, the Hamiltonian becomes non-Hermitian, posing problems for quantum algorithms based on the variational principle. We overcome these limitations with the ansatz-based quantum imaginary time evolution algorithm and apply the transcorrelated method in the context of digital quantum computing. We demonstrate that this approach enables up to 4 orders of magnitude more accurate and compact solutions in various instances of the Hubbard model at intermediate interaction strength ($U/t=4$), enabling the use of shallower quantum circuits for wavefunction ansatzes. In addition, we propose a more efficient implementation of the quantum imaginary time evolution algorithm in quantum circuits that is tailored to non-Hermitian problems. To validate our approach, we perform hardware experiments on the ibmq_lima quantum computer. Our work paves the way for the use of exact transcorrelated methods for the simulations of ab initio systems on quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 클래식 컴퓨터에서 양자 다체 웨이브패킷의 지수적 스케일링 문제를 해결하기 위해 효율적인 양자 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 변분 양자 고유값 해법(VQE)이 허미트 해밀토니안을 필요로 하여 전이상관 방법과의 사용을 제한한다는 점을 해결하기 위해.
• 비헤르미트 성격을 지닌 전이상관 방법에서 유도된 압축된 단일 참조 웨이브패킷을 디지털 양자 계산에서 사용할 수 있도록 하기 위해.
• 근접한 양자 장치에서 비헤르미트 해밀토니안에 적합한 더 효율적인 양자 상상 시간 진화(QITE) 알고리즘을 개발하기 위해.
• ibmq_lima 양자 프로세서에서 실험적으로 방법을 검증하고 실용적인 확장성 향상을 입증하기 위해.

제안 방법

• 모멘텀 공간에서 허버드 해밀토니안에 비유니터리 유사변환을 적용하여, 비헤르미트 형식으로 변환하고, 이로 인해 지배적인 단일 슬래터 행렬식에 의해 구성된 더 압축된 기저 상태 웨이브패킷을 얻는다.
• 비헤르미트 해밀토니안을 다룰 수 있도록 수정된 기울기 및 메트릭 성분을 유도함으로써, 비헤르미트 해밀토니안을 고려한 앤사츠 기반 양자 상상 시간 진화(QITE) 알고리즘을 최적화한다.
• 양자 게이트의 제어된 미분을 통해 메트릭 및 기울기의 행렬 요소를 계산하기 위해 RY 회전 파arametrization을 사용한 파rameterized 양자 회로를 구현한다.
• 비헤르미트 기울기 $ C^{-}_{i} $ 를 계산하는 수정된 QITE 알고리즘을 유도하며, 선형 조합의 유니터리(LCU) 기법을 사용하여 매개변수 갱신을 McLaughlan의 변분 원리에 따라 수행한다.
• T1, T2, 게이트 편밀도, 독독 오차를 사용하여 ibmq_lima 양자 프로세서에 대한 현실적인 노이즈 모델을 구성하여 노이즈 있는 양자 회로에서의 시뮬레이션과 검증을 수행한다.
• 독독 오차를 모델링하기 위해 캘리브레이션된 측정 오차 행렬 $ ilde{f M} $ 를 구성하고, QASM 시뮬레이션에 디폴라라이징 및 열화화 노이즈를 포함하여 현실적인 하드웨어 벤치마킹을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비헤르미트 해밀토니안을 지닌 전이상관 방법이 디지털 양자 계산에서 사용 가능하게 수정될 수 있는가?
• RQ2 제안된 비헤르미트 QITE 알고리즘이 U/t = 4 허버드 모델에 대해 기존 VQE 대비 더 압축되고 정확한 웨이브패킷 앤사츠를 가능하게 하는가?
• RQ3 전이상관 변환은 양자 시뮬레이션에서 요구되는 양자 회로 깊이와 계산 오버헤드를 어느 정도 감소시키는가?
• RQ4 노이즈 있는 중간 규모 양자(NISQ) 하드웨어에서 비헤르미트 QITE 알고리즘의 성능은 기존 VQE 대비 에너지 정확도와 회로 깊이 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 제안된 방법은 ibmq_lima와 같은 실제 양자 하드웨어에서 현실적인 노이즈 모델을 사용하여 검증될 수 있는가?

주요 결과

• 전이상관 변환은 지배적인 단일 슬래터 행렬식에 의해 구성된 압축된 단일 참조 형태의 기저 상태 웨이브패킷으로 변환한다.
• 제안된 비헤르미트 QITE 알고리즘은 U/t = 4 인 허버드 모델에 대해 기존 VQE 대비 최대 4개 지수 정도의 양자 회로 깊이 및 계산 오버헤드 감소를 가능하게 한다.
• ibmq_lima에서의 하드웨어 실험은 더 높은 에너지 정확도와 얕은 회로를 달성하여, 이 방법이 실제 NISQ 장치에서의 실현 가능성을 검증한다.
• QASM 시뮬레이션에서 사용된 노이즈 모델은 T1/T2 시간, 게이트 오차, 독독 오차를 포함하여 장치 특성을 정확히 재현하며, 신뢰할 수 있는 벤치마킹을 가능하게 한다.
• 수정된 QITE 알고리즘은 제어된 미분 기법을 사용하여 비헤르미트 기울기 $ C^{-}_{i} $ 를 성공적으로 계산하였으며, McLaughlan의 원리를 통한 안정적인 매개변수 갱신을 가능하게 하였다.
• 이 방법은 근접한 양자 컴퓨터에서 정확한 전이상관 접근법을 이용한 아비시노 양자 다체 시뮬레이션을 가능하게 하여, 이전에 비헤르미트 해밀토니안이 변분 알고리즘에 제약을 둔 문제를 해결한다.