[논문 리뷰] Overview of the spin structure function g_1 at arbitrary x and Q^2

B. I. Ermolaev, M. Greco외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 05. 18.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 2인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 DGLAP 진화와 주요 로그 기여의 전체 재수열화, 그리고 $\mu/\Lambda_{\text{QCD}} \approx 10$ (비단일성) 및 $\approx 55$ (단일성)인 $Q^2 \to Q^2 + \mu^2$ 이동을 조합하여 임의의 $x$와 $Q^2$에서 스핀 구조 함수 $g_1$에 대한 통합 프레임워크를 제시한다. 이 방법은 초기 부분자 밀도의 특이한 표현을 피하고, 표준 DGLAP이 작은 $x$ 및 저 $Q^2$ 영역에서 도달하지 못하는 실험 데이터를 성공적으로 기술한다.

ABSTRACT

In the present paper we summarize our results on the structure function g_1 and present explicit expressions for the non-singlet and singlet components of g_1 which can be used at arbitrary x and Q^2. These expressions combine the well-known DGLAP-results for the anomalous dimensions and coefficient functions with the total resummation of the leading logarithmic contributions and the shift of Q^2 -> Q^2 + μ^2, with μ/Λ_{QCD} approx 10 (approx 55) for the non-singlet (singlet) components of g_1 respectively. In contrast to DGLAP, these expressions do not require the introduction of singular parameterizations for the initial parton densities. We also apply our results to describe the experimental data in the kinematic regions beyond the reach of DGLAP.

연구 동기 및 목표

• 모든 $x$와 $Q^2$ 영역에서 유효한 스핀 구조 함수 $g_1$의 통합 기술을 개발하는 것.
• 작은 $x$ 및 저 $Q^2$에서 표준 DGLAP 진화가 특이한 초기 부분자 밀도로 인해 실패하는 한계를 극복하는 것.
• 주요 로그 기여를 완전히 포함하고, 작은 $x$ 및 저 $Q^2$에서의 행동을 정규화하기 위해 $Q^2 + \mu^2$ 이동을 도입하는 것.
• 표준 DGLAP 운용 영역을 초월하는 비단일성 및 단일성 성분에 대해 적용 가능한 $g_1$의 명시적 표현을 제공하는 것.
• 특히 작은 $x$ 및 저 $Q^2$에서 DGLAP 기반 파arameterization이 붕괴하는 운용 영역에서 실험 데이터를 기술하는 것.

제안 방법

• DGLAP 이물질 차수와 계수 함수를 $1/\omega$ 전개에서 주요 로그 기여의 전체 재수열화와 조합한다.
• $\mu/\Lambda_{\text{QCD}} \approx 10$ (비단일성) 및 $\approx 55$ (단일성)로 $Q^2 \to Q^2 + \mu^2$ 이동을 도입하여 작은 $x$ 및 저 $Q^2$ 행동을 정규화한다.
• Mellin 변환 기법을 사용하여 $g_1$의 적분 표현에서 단계 $\Phi$를 유도하며, 주요 $\omega$-의존 항을 포함한다.
• 단계 $\Phi$에서 정적 점을 구해 $g_1^{\text{NS}}$와 $g_1^{\text{NS~{}DGLAP}}$의 점근적 표현을 유도하여 거듭제곱 법칙 및 지수적 행동을 도출한다.
• 경우의 수에 따라 하드 영역(큰 $x$, 큰 $Q^2$)과 작은 $x$ 영역에서 $g_1$을 계산하고, DGLAP 및 실험 데이터와 결과를 비교한다.
• 비양성적 정규화로 초기 부분자 밀도의 특이한 표현을 피하기 위해 $Q^2 + \mu^2$ 이동을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 $x$와 $Q^2$ 값, 특히 작은 $x$ 및 저 $Q^2$에서 유효한 $g_1$의 통합 기술을 구축할 수 있는가?
• RQ2 \ln(1/x)$ 및 $\ln(Q^2/\mu^2)$에서의 주요 로그 기여가 다양한 운용 영역에서 $g_1$의 점근적 행동에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ3 표준 DGLAP에 비해 작은 $x$ 및 저 $Q^2$ 영역에서 $Q^2 + \mu^2$ 이동이 $g_1$ 기술에 얼마나 향상되는가?
• RQ4 계수 함수에서 주요 로그 항의 전체 재수열화가 $g_1$에서 Regge 유사 행동을 이끌 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법이 DGLAP가 특이한 초기 부분자 밀도로 인해 실패하는 운용 영역에서 실험 데이터를 성공적으로 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 프레임워크는 임의의 $x$와 $Q^2$에서 유효한 비단일성 및 단일성 성분의 $g_1$에 대한 명시적 표현을 제공한다.
• $\mu/\Lambda_{\text{QCD}} \approx 10$ (비단일성) 및 $\approx 55$ (단일성)인 $Q^2 + \mu^2$ 이동은 작은 $x$ 및 저 $Q^2$에서의 행동을 효과적으로 정규화하여 특이한 초기 부분자 밀도를 피한다.
• 주요 로그 항의 전체 재수열화를 통해 $g_1^{\text{NS}}$에서 Regge 유사 점근적 행동을 달성하며, 이는 DGLAP가 고차수에서도 재현할 수 없는 것이다.
• $g_1^{\text{NS}}$의 점근적 형태는 $\sim \exp\left[ (a^{(n)})^{1/2n} y^{1/2n} \zeta^{(1-1/2n)} \right]$이며, 여기서 $\zeta = \frac{1}{2}\ln(Q^2/(x^2\mu^2))$로, $\zeta$와 $y = \ln(Q^2/\mu^2)$에 대한 거듭제곱 법칙 의존성을 보인다.
• DGLAP 기반 점근적 형태인 $g_1^{\text{NS~{}DGLAP}} \sim \exp\left[ (a^n_{\text{DGLAP}})^{1/(n+1)} y^{1/(n+1)} \ln(1/x)^{1-1/(n+1)} \right]$는 $\alpha_s(Q^2)$를 통해 $Q^2$에 의존하지만, 이 의존성은 작은 $x$에서 유효하지 않다는 게 입증된다.
• 모델은 표준 DGLAP가 도달하지 못하는 운용 영역, 특히 작은 $x$ 및 저 $Q^2$ 영역에서 실험 데이터를 성공적으로 기술한다. 이 영역에서는 DGLAP가 특이한 초기 조건으로 인해 실패한다.