[논문 리뷰] Pair production problem and canonical quantization of nonlinear scalar field in terms of world lines

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|2001. 06. 19.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비선형 스칼라 양자장의 캐논리컬 양자화를 위한 새로운 $WL$-절차를 제안하며, 입자/반입자를 대신해 월드 라인(WLs)을 기본 물리적 대상으로 간주한다. 에너지를 해밀토니안으로 동일시하지 않고, 양자역학적 섭동 이론, 정규순서, 진공 불안정성 등을 제거함으로써, 전통적인 $PA$-절차에서 발생하는 핵심적인 모순을 해결한다. 다만 추가적인 비섭동 메커니즘이 없이선 쌍 생성 현상을 기술하지 못한다.

ABSTRACT

A new quantization scheme (WL-scheme), using world lines as objects of quantization, is proposed. Applying to nonlinear scalar field, the WL -scheme is investigated and compared with the conventional PA-scheme of quantization. In the PA-scheme objects of quantization are particles and antiparticles, which are fragments of the total physical object -- world line (WL). Applying to the nonlinear field, the PA-scheme of quantization leads to such difficulties as nonstationary vacuum, obligatory use of perturbation theory technique, normal ordering and cut-off in the scattering problem. These difficulties are corollaries of inconsistency of PA-scheme. The WL-scheme is free of these difficulties. These difficulties are connected with the reconstruction problem of the total world lines from their fragments (particles and antiparticles). In the case, when these fragments interact between themselves, such a reconstruction is very complicated problem. The new WL-scheme of quantization is free of all these problems, because it does not cut the total world line into fragments (particles and antiparticles). Formally appearance of fragments in the conventional quantization PA-scheme is a corollary of identification of the energy with the Hamiltonian. In fact such an identification is not necessary. It leads only to difficulties. The new WL-scheme of quantization does not use this identification and enables to go around all these problems. The WL-scheme enables not to use additional (to nonrelativistic QM) quantization rules, used in the relativistic QFT (normal ordering, perturbation technique, renormalization).

연구 동기 및 목표

• 입자-반입자 분열로 인해 발생하는 전통적인 상대론적 양자장론(QFT)의 기본적인 모순을 해결하기 위해.
• 비선형 스칼라 장에서의 쌍 생성 현상이 섭동 이론, 정규순서, 비정상적인 진공에 의존하지 않고 기술될 수 있는지 조사하기 위해.
• 입자-분열에 의존하지 않는, 월드 라인을 기본 물리적 대상으로 삼는 일관된 양자화 프레임워크를 개발하기 위해.
• $WL$-절차가 $PA$-절차의 병태(예: 인위적인 진공 불안정성, 절단값 의존성)를 피한다는 것을 보여주기 위해.
• 에너지-해밀토니안 동일시가 표준 QFT 양자화에서 모순을 유발하는 방식을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 월드 라인이 입자나 반입자가 아니라 기본 요소인 새로운 양자화 절차($WL$-절차)를 도입하기 위해.
• 창조 연산자와 파괴 연산자를 모두 필요로 하지 않는, 오직 파괴 연산자로만 구성된 장 연산자를 수립하기 위해.
• 에너지-해밀토니안 동일시에 기반하지 않고, 상대론적 보편성과 장 방정식에서 공역관계를 유도하기 위해.
• 외부 장에서의 역학을 분석하기 위해 월드 라인 행동의 자코비-해밀턴 방정식을 사용하기 위해.
• 작은 매개변수 $\alpha$에 대해 월드 라인 행동을 급수 전개하여 섭동 및 비섭동 영역을 비교하기 위해.
• $E = -H$ 동일시가 분열과 모순을 유도하는 방식을 분석함으로써, $WL$-절차와 전통적인 $PA$-절차를 대조하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 스칼라 장의 양자화가 섭동 이론, 정규순서, 진공 재규격화 없이 일관되게 수행될 수 있는가?
• RQ2 상대론적 QFT에서 에너지를 해밀토니안으로 동일시할 경우 어떤 결과가 발생하며, 이것이 어떻게 모순을 유발하는가?
• RQ3 월드 라인을 양자화에서 기본 물리적 대상으로 간주할 수 있는가? 이는 입자-반입자 분열을 피할 수 있는가?
• RQ4 기본적인 모순이 존재하는 바에 불구하고 전통적인 $PA$-절차가 왜 쌍 생성 현상을 기술하는 것처럼 보이는가?
• RQ5 $WL$-절차는 자연스럽게 쌍 생성 현상을 기술하는가, 아니면 추가적인 상호작용 메커니즘이 필요한가?

주요 결과

• $WL$-절차는 섭동 이론, 정규순서, 진공 불안정성 없이도 비선형 스칼라 장 $\lambda\varphi^2\varphi^{*2}$를 성공적으로 양자화한다.
• $WL$-절차에서 진공 상태는 정상적(Stationary)이지만, $PA$-절차에서는 비정상적 진공 상태를 띤다.
• $WL$-절차는 에너지 $E$를 해밀토니안 $H$로 동일시할 필요가 없으며, 이것이 분열과 모순의 근본 원인임을 입증한다.
• $WL$-절차의 장 연산자는 오직 파괴 연산자로만 구성되어 있으며, 그 에르미트 켤레는 오직 창조 연산자로만 이루어지며, 전통적인 $PA$-절차의 이중 연산자 구조가 필요로 하지 않는다.
• $WL$-절차는 결합 상수 $\lambda$에 따라 의존하는 동시 공역관계를 보이며, 비트리비얼하고 일관된 구조임을 나타낸다.
• 쌍 생성 현상은 $WL$-절차에서도 해결되지 않았다. 자기상호작용 모델은 이를 지원하지 않으며, 특수한 상호작용 메커니즘이 필요하며, 표준 $\lambda\varphi^4$ 모델에는 그와 같은 메커니즘이 포함되어 있지 않다.