[논문 리뷰] Parallel ProXimal Algorithm for Image Restoration Using Hybrid Regularization

Nelly Pustelnik, Caroline Chaux외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 08.

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 공간적(전체 미분) 및 웨이블릿 도메인 항을 조합한 하이브리드 정규화를 사용하여 포isson 노이즈 하에서 이미지 복원을 위한 가속화된 병렬 프락시멀 알고리즘을 제안한다. 최적화 문제를 다수의 볼록 항으로 분할하고, 유사도 연산자를 효율적으로 계산함으로써 계단 효과 및 리버버브러그와 같은 잡음 현상을 감소시켜 포isson 데이터 복원에서 뛰어난 복원 품질을 달성한다.

ABSTRACT

Regularization approaches have demonstrated their effectiveness for solving ill-posed problems. However, in the context of variational restoration methods, a challenging question remains, namely how to find a good regularizer. While total variation introduces staircase effects, wavelet domain regularization brings other artefacts, e.g. ringing. However, a trade-off can be made by introducing a hybrid regularization including several terms non necessarily acting in the same domain (e.g. spatial and wavelet transform domains). While this approachwas shown to provide good results for solving deconvolution problems in the presence of additive Gaussian noise, an important issue is to efficiently deal with this hybrid regularization for more general noise models. To solve this problem, we adopt a convex optimization framework where the criterion to be minimized is split in the sum of more than two terms. For spatial domain regularization, isotropic or anisotropic total variation definitions using various gradient filters are considered. An accelerated version of the Parallel Proximal Algorithm is proposed to perform the minimization. Some difficulties in the computation of the proximity operators involved in this algorithm are also addressed in this paper. Numerical experiments performed in the context of Poisson data recovery, show the good behaviour of the algorithm as well as promising results concerning the use of hybrid regularization techniques.

연구 동기 및 목표

• 비정규 분포 노이즈 모델(예: 포isson)에 적합한 정규화자 선택 문제를 해결하기 위해.
• 계단 효과 및 리버버브러그 잡음과 같은 각각의 방법의 한계를 보완하기 위해 공간 도메인의 전체 미분과 웨이블릿 도메인 정규화를 조합하기 위해.
• 가우시안 노이즈 외의 일반적인 노이즈 모델에서 하이브리드 정규화를 다룰 수 있는 효율적인 최적화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 수치적 안정성을 확보하면서도 프락시멀 알고리즘의 수렴 속도를 가속화하기 위해 개선된 유사도 연산자 계산을 통해 수행하기 위해.

제안 방법

• 포isson 노이즈에 대한 데이터 적합성과 다수의 정규화 항으로 분할된 기준을 갖는 볼록 최적화 문제로 이미지 복원을 수립한다.
• 계단 효과를 줄이면서도 경계를 유지하기 위해 공간 도메인에서 등방성 및 비등방성 전체 미분을 사용한다.
• 웨이블릿 기반 방법에서 흔히 발생하는 리버버브러그 잡음을 억제하기 위해 웨이블릿 도메인 정규화를 통합한다.
• 수렴 속도를 향상시키기 위해 가속화 기법을 적용한 병렬 프락시멀 알고리즘을 적용한다.
• 결합된 정규화 항의 유사도 연산자 평가에 따른 계산 과제를 다룬다.
• 수렴 행동을 향상시키기 위해 변수 메트릭 또는 선 탐색 전략을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간 및 웨이블릿 도메인 항을 조합한 하이브리드 정규화가 포isson 노이즈 하에서 이미지 복원 시 잡음 현상을 효과적으로 감소시키는가?
• RQ2 비정규 분포 노이즈 모델에서 다수의 비스무스 정규화 항을 효율적으로 다룰 수 있는 볼록 최적화 프레임워크는 어떻게 구성되는가?
• RQ3 가속화된 병렬 프락시멀 알고리즘이 수렴 속도와 복원 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 하이브리드 정규화에서 유사도 연산자 계산은 알고리즘의 성능과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 계단 효과와 리버버브러그 잡음을 효과적으로 억제함으로써 뛰어난 이미지 복원 품질을 달성한다.
• 하이브리드 정규화 접근법은 포isson 노이즈 하에서 경계와 질감 세부 정보를 보존하는 데 단일 도메인 정규화보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 가속화된 병렬 프락시멀 알고리즘은 표준 프락시멀 방법보다 수렴 속도가 빠르며 수치적 안정성을 유지한다.
• 결합된 정규화 항을 위한 유사도 연산자의 계산은 실현 가능하고 효율적이며 실용적 구현을 가능하게 한다.
• 수치 실험을 통해 방법의 강인성과 효과성이 실제 포isson 분포 데이터에 대해 확인되었다.