[논문 리뷰] Parameterised Pushdown Systems with Non-Atomic Writes

Matthew Hague|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 28.

Formal Methods in Verification참고 문헌 21인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 비원자적 읽기와 쓰기 연산을 허용하는 전역 스토어를 통해 소통하는 마스터/슬레이브 푸시다운 시스템에 대한 결정 가능(parameterized) 도달 가능성 문제를 제시한다. 에렌파이트와 로젠버그의 정리를 구성적으로 확장함으로써, 이러한 시스템에서 유도되는 문맥 자유 문법이 등가의 비결정성 유한 오토마타(NFA)로 변환 가능하다는 것을 보여주며, 이는 제품 구축과 정규 추상화를 통해 결정 가능성을 확보한다. 이는 원자적 쓰기의 경우에서의 결정 불가능성에도 불구하고 성립한다.

ABSTRACT

We consider the master/slave parameterised reachability problem for networks of pushdown systems, where communication is via a global store using only non-atomic reads and writes. We show that the control-state reachability problem is decidable. As part of the result, we provide a constructive extension of a theorem by Ehrenfeucht and Rozenberg to produce an NFA equivalent to certain kinds of CFG. Finally, we show that the non-parameterised version is undecidable.

연구 동기 및 목표

• 마스터와 공유 전역 스토어를 가진 푸시다운 시스템 네트워크에서 매개변수화된 도달 가능성 문제의 결정 가능성을 다루는 것.
• 원자적 쓰기 모델에서의 결정 불가능성을 극복하기 위해 비원자적 메모리 연산으로 제한하는 것.
• 문맥 자유 언어의 상향 폐쇄(regular) 성질에 관한 에렌파이트와 로젠버그의 정리에 대한 구성적 버전을 제공하는 것.
• 비매개변수화된 버전이 여전히 결정 불가능하다는 점을 보여주어 매개변수화가 결정 가능성에 민감하게 영향을 미친다는 것을 강조하는 것.
• 약한 메모리 가정 하에 동시적 재귀 프로그램을 검증하기 위한 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 일부 문맥 자유 문법을 등가의 비결정성 유한 오토마타로 변환하는 구성적 방법을 제공하기 위해 에렌파이트와 로젠버그의 정리를 확장한다.
• 미니멀한 강한 반복 쌍을 갖는 푸시다운 시스템의 언어에서 NFA를 구축하기 위해 마일-니로 정리에 기반한 워크리스트 알고리즘을 사용한다.
• 문법의 구조에서 유도된 동치 관계에 기반한 합동 관계 하에서 동치인 문자열을 그룹화하기 위해 단어 기반 분석을 수행한다.
• 마스터 프로세스와 추상화된 슬레이브 프로세스 간의 제품 구축을 통해 전체 시스템을 모델링한다.
• 단어 유형의 수가 문법 크기의 이중 지수 함수 이내로 유계되어 있음을 활용하여 유한 상태 추상화를 가능하게 한다.
• 슬레이브 컴포onent의 행동을 정규 추상화함으로써 매개변수화된 도달 가능성 문제를 유한 상태 도달 가능성 문제로 환원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비원자적 쓰기 연산을 허용하는 마스터와 전역 스토어를 가진 푸시다운 시스템에서 매개변수화된 도달 가능성 문제는 결정 가능한가?
• RQ2 이러한 시스템에서 유도된 문맥 자유 언어의 상향 폐쇄를 구성적 방법을 통해 효과적으로 정규화할 수 있는가?
• RQ3 비원자적 메모리 의미 체계 하에서 푸시다운 시스템 언어에 대해 등가의 NFA를 구성하는 데에 드는 복잡도는 무엇인가?
• RQ4 원자적 연산에서의 결정 불가능성은 비원자성의 부재로 회복되는가?
• RQ5 이 기법들은 다수의 공유 변수 또는 더 복잡한 통신 패턴으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 비원자적 전역 스토어 쓰기 연산을 허용하는 마스터/슬레이브 푸시다운 시스템의 매개변수화된 도달 가능성 문제는 결정 가능하다.
• 에렌파이트와 로젠버그의 정리에 대한 구성적 버전이 확립되어 일부 CFG를 등가의 NFA로 변환 가능하다.
• 결과적으로 생성된 NFA의 크기는 $\mathcal{O}(2^{2^{f(n)}})$ 이하로 유계되며, 여기서 $f(n)$은 문법 크기의 함수이다.
• 비매개변수화된 문제의 경우 비원자적 쓰기 조건 하에서도 여전히 결정 불가능하다.
• 이 방법은 약한 메모리 의미 체계 하에서 동시적 재귀 시스템에 대해 타당하고 완전한 검증 기법을 제공한다.
• 이 접근법은 문맥 기반 또는 단계 기반 근사에 의존하지 않으며, 전체 매개변수화된 문제에 대해 완전성을 확보한다.