[논문 리뷰] Parameterized Objectives and Algorithms for Clustering Bipartite Graphs and Hypergraphs

Nate Veldt, Anthony Wirth외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 01.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 41인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 이분 그래프와 초그래프의 클러스터링을 위한 파rameterized 목적함수를 제안하여 다양한 데이터 유형에서 유연하게 커뮤니티와 조밀한 부분그래프를 탐지할 수 있도록 한다. 해상도 파rameter를 조정함으로써 기존의 정규화 컷과 모듈래티비티와 같은 목적함수를 복원할 수 있으며, 특정 파rameter 영역에서는 선형 프로그래밍과 매칭 기반 알고리즘을 통해 이분 클러스터 삭제 문제에 대해 최초로 상수 요인 근사해를 제공한다.

ABSTRACT

Motivated by applications in community detection and dense subgraph discovery, we consider new clustering objectives in hypergraphs and bipartite graphs. These objectives are parameterized by one or more resolution parameters in order to enable diverse knowledge discovery in complex data. For both hypergraph and bipartite objectives, we identify parameter regimes that are equivalent to existing objectives and share their (polynomial-time) approximation algorithms. We first show that our parameterized hypergraph correlation clustering objective is related to higher-order notions of normalized cut and modularity in hypergraphs. It is further amenable to approximation algorithms via hyperedge expansion techniques. Our parameterized bipartite correlation clustering objective generalizes standard unweighted bipartite correlation clustering, as well as bicluster deletion. For a certain choice of parameters it is also related to our hypergraph objective. Although in general it is NP-hard, we highlight a parameter regime for the bipartite objective where the problem reduces to the bipartite matching problem and thus can be solved in polynomial time. For other parameter settings, we present approximation algorithms using linear program rounding techniques. These results allow us to introduce the first constant-factor approximation for bicluster deletion, the task of removing a minimum number of edges to partition a bipartite graph into disjoint bi-cliques. In several experimental results, we highlight the flexibility of our framework and the diversity of results that can be obtained in different parameter settings. This includes clustering bipartite graphs across a range of parameters, detecting motif-rich clusters in an email network and a food web, and forming clusters of retail products in a product review hypergraph, that are highly correlated with known product categories.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 데이터에서 다양한 지식 탐색을 지원하는 초그래프와 이분 그래프를 위한 파rameterized 클러스터링 목적함수를 개발하는 것.
• 조정 가능한 해상도 파rameter를 통해 기존의 목적함수인 정규화 컷, 모듈래티비티, 이분 상관관계 클러스터링을 통합하고 일반화하는 것.
• 제안된 목적함수가 다항시간 알고리즘을 갖는 파rameter 영역을 특정하는 것. 이는 이분 매칭으로의 환원을 포함한다.
• 선형 프로그래밍 반올림 및 초모서리 확장 기법을 활용하여 NP-난해 케이스에 대한 근사 알고리즘을 제공하는 것.
• 이론적 분석 외에도 실제 데이터셋(이메일 네트워크, 식량망, 제품 리뷰 초그래프 등)에서의 프레임워크의 유연성과 효능을 입증하는 것.

제안 방법

• 초그래프의 상관관계 클러스터링 목적함수를 파rameterized로 제안하여 초그래프에서의 고차원 정규화 컷과 모듈래티비티 개념을 일반화하는 것.
• 초모서리 확장 기법을 활용하여 초그래프 목적함수에 대한 근사 알고리즘을 가능하게 하며, 스펙트럴 및 조합적 방법을 활용한다.
• 이분 상관관계 클러스터링 목적함수를 파rameterized로 도입하여 무게 없는 이분 상관관계 클러스터링과 이분 클러스터 삭제 문제를 일반화하는 것.
• 이분 클러스터링 문제의 특정 파rameter 영역에서 이분 매칭 문제로 환원되며, 다항시간 내에 해결 가능한 것을 규명하는 것.
• 다른 파rameter 설정에 대해 선형 프로그래밍 반올림 기법을 적용하여 근사 알고리즘을 도출하는 것.
• 공통된 파rameter화 및 알고리즘 설계를 통해 초그래프와 이분 목적함수를 연결하는 통합 프레임워크를 구축하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초그래프와 이분 그래프의 클러스터링 목적함수는 어떻게 파rameter화할 수 있을까? 이를 통해 다양한 해상도 제어가 가능한 지식 탐색이 가능할까?
• RQ2 제안된 목적함수의 어떤 파rameter 영역이 기존의 정규화 컷, 모듈래티비티와 같은 목적함수와 일치하는가?
• RQ3 제안된 클러스터링 문제의 어떤 파rameter 영역에서 다항시간 알고리즘이 적용 가능한가?
• RQ4 이 프레임워크는 NP-난해인 이분 클러스터 삭제 문제에 대해 최초로 상수 요인 근사해를 제공할 수 있는가?
• RQ5 실제 데이터셋에서 파rameterized 프레임워크는 무늬가 풍부한 클러스터와 카테고리 관련 그룹을 탐지하는 데 얼마나 효과적인가?

주요 결과

• 파rameterized 초그래프 상관관계 클러스터링 목적함수는 고차원 정규화 컷과 모듈래티비티를 일반화하며, 초모서리 확장 기법을 통해 근사가 가능하다.
• 이분 목적함수의 특정 파rameter 영역은 이분 매칭 문제로 환원되며, 다항시간 내에 해결 가능하다.
• 선형 프로그래밍 반올림 기법을 통해 이분 클러스터 삭제 문제에 대해 최초로 상수 요인 근사해를 제공한다.
• 실험 평가에서 이메일 네트워크와 식량망에서 무늬가 풍부한 클러스터를 성공적으로 탐지하여 구조적 무늬에 민감한 성능을 입증한다.
• 리뷰 초그래프에서 제안된 방법은 알려진 제품 카테고리와 매우 높은 상관관계를 보이는 제품 클러스터를 형성하여 실용적 유용성을 입증한다.
• 파rameter 설정에 따라 다양한 클러스터링 결과를 도출할 수 있어 탐색적 데이터 분석에 있어 프레임워크의 유연성을 강조한다.