[논문 리뷰] Partial distinguishability and photon counting probabilities in linear multiport devices

V. S. Shchesnovich|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 08.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 22인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 부분적으로 구분 가능한 광자를 포함한 임의의 양자 상태를 입력으로 가지는 선형 다중포트 광학 장치에서 광자 수 센서 확률에 대한 일반적인 생성함수를 유도한다. 확률은 다중포트 유니터리 부분행렬과 구분 가능성 행렬의 히르미트 곱으로 형성된 양의 준정적 헤르미트 행렬의 행렬 영속성의 선형 조합으로 표현되며, 이는 이전 결과를 비-포크 상태 소스로 확장하고 실제 보존 샘플링 실험의 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Probabilities of photon counts at the output of a multiport optical device are generalised for optical sources of arbitrary quantum states in partially distinguishable optical modes. For the single-mode photon sources, the generating function for the probabilities is a linear combination of the matrix permanents of positive semi-definite Hermitian matrices, where each Hermitian matrix is a Hadamard product of a submatrix of the multiport matrix and a Hermitian matrix describing partial distinguishability. For the multi-mode sources the generating function is given by an integral of the Husimi functions of the sources. When each photon source outputs exactly a Fock state, the obtained expression reduces to the probability formula derived for partially distinguishable photons, extit{Physical Review A extbf{91}, 013844 (2015)}. The derived probability formula can be useful in analysing experiments with partially distinguishable sources and error bounds of experimental Boson Sampling devices.

연구 동기 및 목표

• 선형 광학 다중포트에서 포크 상태 이외의 입력에 대한 광자 수 센서 확률 공식을 일반화하기 위해.
• 소스의 임의의 내부 양자 상태에서 기인하는 광자의 부분적 구분 가능성을 고려하기 위해.
• 불완전하거나 비이상적인 광자 소스를 가진 실제 보존 샘플링 실험을 분석하기 위한 통합된 프레임워크를 제공하기 위해.
• 임의의 양자 상태를 가진 단일모드 및 다중모드 소스에 적용 가능한 생성함수를 유도하기 위해.
• 실험적 선형 광학 양자 컴퓨팅 설정에서 오차 한계를 추정할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 이차 보스온 연산자의 정규순서 지수를 사용하여 광자 수 센서 확률의 생성함수를 유도한다.
• 확률 생성함수를 다중포트 유니터리 부분행렬과 구분 가능성 행렬의 히르미트 곱으로 형성된 헤르미트 행렬의 행렬 영속성의 선형 조합으로 표현한다.
• 내부 모드 구조와 유니터리 변환을 기반으로 한 형식을 도입하여 임의의 단일모드 소스 상태를 모델링한다.
• 소스 상태의 히우시미 함수에 대한 적분을 사용하여 다중모드 독립 소스로 결과를 일반화한다.
• 가우시안 적분과 정규/역정규 순서 항등식을 사용하여 주요 공식을 유도한다.
• 완전히 구분 가능하거나 불가능한 광자에 대한 기존 결과를 극한 경우로 회복하기 위해 형식을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 다중포트 장치의 입력에서 임의의 양자 상태와 부분적 구분 가능성을 고려할 때 광자 수 센서 확률은 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ2 소스가 포크 상태로 제한되지 않을 경우 확률 생성함수의 수학적 구조는 어떻게 되는가?
• RQ3 부분적 구분 가능성이 선형 광학 네트워크의 출력 통계에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 이 형식은 임의의 양자 상태를 가진 다중모드 소스로 확장될 수 있는가?
• RQ5 유도된 공식과 불가분 또는 구분 가능한 광자에 대한 기존 결과 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 광자 수의 생성함수는 다중포트 유니터리 부분행렬과 구분 가능성 행렬의 히르미트 곱으로 형성된 양의 준정적 헤르미트 행렬의 행렬 영속성의 선형 조합으로 표현된다.
• 단일모드 소스의 경우, 각 소스가 포크 상태를 방출할 때 기존의 부분적으로 구분 가능한 광자에 대한 결과로 수렴한다.
• 다중모드 케이스는 소스 상태의 히우시미 함수에 대한 적분과 다중포트 변환을 코딩하는 가우시안 지수의 곱으로 기술된다.
• 이 형식은 소스의 구분 가능성 영향을 정량화하여 실험적 보존 샘플링 설정에서 오차 한계를 도출하는 데 기여한다.
• 비-포크 상태를 포함한 임의의 입력 상태를 통합하면서도 행렬 영속성의 구조를 유지함으로써 이전 결과를 일반화한다.
• 유니터리 변환과 가우시안 적분 항등식을 통한 검증을 통해 수학적 일관성을 보장한다.