[논문 리뷰] Particle oscillations in external chaotic fields

E. Torrente-Luján|ArXiv.org|2002. 10. 02.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 16인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 유한한 상관 길이를 가진 혼돈적인 필드가 존재하는 조건에서 페르미온의 전파를 연구하기 위한 일반적인 형식적 체계를 개발한다. 이는 평균 생존 확률과 고차 모멘트에 대한 적분미분 방정식을 유도하며, 유한한 상관 길이를 가진 혼돈적인 필드에서의 상황을 다룬다. 델타-상관 길이가 0인 노이즈에 대해 레드필드 방정식을 재유도하고, 지수적으로 상관된 과정에 대해 두 번째 차수의 상미분 방정식을 도출하여, 양자 회귀 정리에 의해 동일 시간 및 비동일 시간 상관 함수를 체계적으로 계산할 수 있게 한다.

ABSTRACT

We review here the development of the general formalism for the study of fermion propagation in the presence of stochastic media. This formalism allows the systematic derivation of evolution equations for averaged quantities as survival probabilities and higher order distribution moments. The formalism equally applies to any finite dimensional Schrödinger equation in the presence of a stochastic external field. New integrodifferential equations valid for finite correlated processes are obtained for the first time. For the particular case of exponentially correlated processes a second order ordinary equation is obtained. As a consequence, the Redfield equation valid for Gaussian delta-correlated noise is rederived in a simple way: it has been obtained directly and as the zero-order term of an asymptotic expansion in the inverse of the correlation length. The formalism, together with the quantum correlation theorem is applied to the computation of higher moments and correlation functions. It is shown that equal and unequal time correlators follow similar differential equations.

연구 동기 및 목표

• 유한한 상관 길이를 가진 확률적 매질에서 페르미온 전파를 체계적으로 연구하기 위한 형식적 체계를 개발하는 것.
• 생존 확률과 고차 모멘트와 같은 평균적 양수에 대한 진화 방정식을 도출하는 것.
• 가우스형 델타-상관 길이 노이즈에 대한 레드필드 방정식을 더 넓은 점근적 전개의 극한 경우로 일반화하는 것.
• 양자 회귀 정리를 적용하여 동일 시간 상관 함수로부터 비동일 시간 상관 함수를 계산하는 것.
• 다중 필드 및 연속적 시스템을 포함한 곱셈형 확률적 해밀토니안에 의해 지배되는 시스템으로 이 형식적 체계를 확장하는 것.

제안 방법

• 스칼라 가우스형 확률적 필드 $\rho(t)$ 가 해밀토니안에 곱해지는 선형 확률적 슈뢰딩거 방정식을 기반으로 한 형식적 체계.
• 기능적 이토 미적분과 가우스 과정에 대한 슈윙거-다이슨 유사 항등식을 사용하여 기능적 평균을 기능적 도함수와 연결.
• 상관 함수 $f(t,t')$ 를 통해 상태 벡터의 집단 평균에 대한 일반적인 적분미분 방정식을 도출.
• 지수적으로 상관된 노이즈의 경우, 적분미분 방정식을 두 번째 차수의 상미분 방정식으로 단순화.
• 동일 시간 상관 함수로부터 비동일 시간 상관 함수를 계산하기 위해 양자 회귀 정리를 적용.
• 역상관 길이에 대한 전개의 제0차 항으로서 레드필드 방정식을 재유도함으로써 접근의 타당성을 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 상관 길이를 가진 확률적 필드가 존재하는 조건에서, 평균적인 양자 관측량에 대한 진화 방정식을 어떻게 체계적으로 도출할 수 있는가?
• RQ2 스토케스틱 필드의 상관 길이가 유한할 경우 생존 확률에 대한 마스터 방정식의 구조는 어떻게 되는가?
• RQ3 레드필드 방정식은 더 일반적인 상관 노이즈에 대한 형식적 체계의 극한 경우로 어떻게 유도되는가?
• RQ4 확률적 시스템에서 양자 회귀 정리에 의해 동일 시간 모멘트로부터 비동일 시간 상관 함수를 계산할 수 있는가?
• RQ5 확률적 밀도 변동이 존재하는 매질에서 중성자의 효과적 동역학은 어떠한가?

주요 결과

• 이 형식적 체계는 처음으로 상관 길이가 유한한 확률적 매질에서 평균적 양수에 대한 새로운 적분미분 방정식을 도출한다.
• 지수적으로 상관된 노이즈의 경우, 시스템은 두 번째 차수의 상미분 방정식으로 단순화되어 분석이 용이해진다.
• 델타-상관 길이 노이즈에 대한 레드필드 방정식은 직접적으로 재유도되었으며, $\tau$ 가 상관 길이일 때 $1/\tau$ 에 대한 점근적 전개의 제0차 항으로도 재유도되었다.
• 확률적 매질 밀도의 존재는 중성자 전파 방정식에 효과적인 복소수 잠재력으로 작용한다.
• 동일 시간 및 비동일 시간 상관 함수는 유사한 미분 방정식을 만족하므로, 양자 회귀 정리를 통해 체계적으로 계산이 가능하다.
• 이 형식적 체계는 다중 필드 시스템과 무작위 잠재력이 있는 연속적 슈뢰딩거 방정식으로 쉽게 일반화된다.