[논문 리뷰] Path-integral approach to the thermodynamics of bosons with memory: Density and correlation functions

T. Ichmoukhamedov, J. Tempere|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 01.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 27인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 2차 memory 핵함수를 사용하여 상호작용하는 보스통에 대한 memory 효과를 고려한 경로적분 프레임워크를 개발한다. 이 프레임워크를 통해 one-particle reduced density matrix와 two-point correlation function을 계산한다. 기존의 non-retarded 시스템에 대한 연구를 확장하여 time-retarded 상호작용을 포함함으로써, 분리된 질량을 가진 조화진동자로 이루어진 bath에 연결된 트랩된 보스통에서의 밀도, 응축분율, 쌍상관관계를 계산할 수 있다.

ABSTRACT

Expanding upon previous work, using the path-integral formalism we derive expressions for the one-particle reduced density matrix and the two-point correlation function for a quadratic system of bosons that interact through a general class of memory kernels. The results are applied to study the density, condensate fraction and pair correlation function of trapped bosons harmonically coupled to external distinguishable masses.

연구 동기 및 목표

• 시간 지연된 상호작용을 포함한 many-body 보스톤 시스템의 경로적분 형식을 memory 효과를 고려하여 확장하는 것.
• 일반적인 memory 핵함수의 존재 하에서 one-particle reduced density matrix와 two-point correlation function에 대한 해석적 표현을 유도하는 것.
• 서로 다른 질량을 가진 조화진동자로 이루어진 bath에 연결된 트랩된 보스톤 모델에 이 형식을 적용하여 non-Markovian 효과를 기록하는 것.
• memory 존재 하에서의 열역학적 관측량인 밀도, 응축분율, 쌍상관관계 함수를 계산하는 것.
• 기존의 non-retarded 시스템에 대한 결과를 시간 non-local 상호작용을 memory 핵함수로 포함시켜 일반화하는 것.

제안 방법

• 보스톤 간의 시간 지연된 상호작용을 기술하기 위해 두 개의 memory 핵함수 x(τ)와 y(τ)를 포함한 action 함수를 구성한다.
• 경로적분 형식을 사용하여 분할함수를 계산하고, 순열의 순환 분해를 통해 one-particle reduced density matrix를 유도한다.
• N개의 보스톤이 서로 다른 질량을 가진 질량에 조화적으로 결합된 시스템에 이 형식을 적용하며, 환경를 통합된 bath로 간주한다.
• 해석적 접근성을 확보하기 위해 memory 핵함수를 Fourier 급수로 표현하기 위해 Matsubara 주파수 표현(νn = 2πn/β)을 사용한다.
• 삼중대각 Toeplitz 행렬 기법을 사용하여 가우시안 경로적분을 해결하고, 고유값을 밀도 행렬 스펙트럼과 연결한다.
• memory 효과를 핵함수 x와 y를 통해 포함한 non-retarded 경우의 일반화로서 two-point correlation function을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 memory 효과를 고려한 상호작용 보스톤 시스템에서 one-particle reduced density matrix는 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ2 일반적인 memory 핵함수 존재 하에서 many-body 보스톤 시스템의 two-point correlation function의 형태는 무엇인가?
• RQ3 memory 효과는 트랩된 보스톤 시스템에서의 밀도와 응축분율에 어떻게 영향을 미치는가? 이 시스템은 조화 bath에 연결되어 있다.
• RQ4 identical 보스톤에서 non-Markovian 상호작용을 포함시키기 위해 경로적분 접근법을 어떻게 확장할 수 있는가? 이때 대칭화는 유지되는가?
• RQ5 memory 효과가 있는 이러한 시스템에서 중심질량운동과 상대운동의 열역학적 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 경로적분 기법과 순환 분해를 사용하여 one-particle reduced density matrix를 닫힌 형태로 유도함으로써, 점유수와 효과적 상태의 계산이 가능해졌다.
• two-point correlation function은 memory 효과를 포함한 일반화된 형태로 유도되었으며, 이는 기존 non-retarded 시스템의 결과를 time-retarded 상호작용으로 확장한 것이다.
• 응축분율은 memory 핵함수의 구조에 민감하게 반응하며, Markovian 극한에 비해 더 강한 memory 효과는 응축을 억제함을 보였다.
• 밀도 행렬의 고유값은 Matsubara 주파수와 memory 핵함수 매개변수에 대한 hyperbolic 함수의 형태로 표현되었으며, 이는 ℓarccosh(ζ)에 대한 보편적 의존성을 드러냈다.
• 밀도 행렬의 고유상태는 memory 핵함수의 강도와 무관하게, 조화진동자와 동일한 것으로 밝혀졌지만, 고유값은 memory 매개변수에 의존하였다.
• 수치적 결과는 memory 강도가 증가할수록 응축분율이 감소하는 경향을 보였으며, 이는 non-Markovian 효과가 매크로스코픽 양자코herence를 억제함을 시사한다.