[논문 리뷰] Perihelion precession and deflection of light in the general spherically symmetric spacetime

Ya-Peng Hu, Hongsheng Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 28.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 구형 대칭 시공간에서 근일점 세기와 빛의 굴절 현상을 기술하는 주요 방정식을 유도하며, 이 방정식을 $f(R)$ 중력 이론에서의 Reissner-Nordström-AdS 및 Clifton-Barrow 해에 적용한다. 전기 전하가 둘 다 영향을 미치는 반면, 우주 상수는 오직 세기 변화에만 영향을 미친다. 특히 태양의 전하가 태양계 빛 굴절 측정치의 불일치를 설명할 수 있다는 주장은 반박되며, 이는 수성의 근일점 이슬람을 과도하게 예측하기 때문이다.

ABSTRACT

In this paper, the perihelion precession and deflection of light have been investigated in the 4-dimensional general spherically symmetric spacetime, and the main equation is obtained. As the application of this main equation, the Reissner-Nordstorm-AdS solution and Clifton-Barrow solution in $f(R)$ gravity have been taken for the examples. We find that both the electric charge and $f(R)$ gravity can affect the perihelion precession and deflection of light, while the cosmological constant can only effect the perihelion precession. Moreover, we clarify a subtlety in the deflection of light in the solar system that the possible sun's electric charge is usually used to interpret the gap between the experiment data and theoretical result. However, after also considering the effect from the sun's same electric charge on the perihelion precession of Mercury, we can find that it is not the truth.

연구 동기 및 목표

• 4차원 구형 대칭 시공간에서 근일점 세기와 빛 굴절 현상을 지배하는 일반적인 주요 방정식을 유도하는 것.
• 전기 전하, 우주 상수, $f(R)$ 중력 이론이 궤도 이슬람과 빛 굴절에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 오랫동안 남아있던 태양계 실험의 미묘한 문제를 해결하는 것: 태양의 전하가 빛 굴절 측정치 불일치를 설명할 수 있는가?
• 지오데식 관측량에서 암흑 물질 또는 우주론적 매개변수를 일관되게 추출할 수 있는 프레임워크를 제공하는 것.
• 수성의 비정상적인 근일점 이슬람을 이용해 우주 상수를 제약하는 것.

제안 방법

• 일반적인 구형 대칭 메트릭 $ds^2 = -f(r)dt^2 + \frac{dr^2}{h(r)} + r^2(d\theta^2 + \text{sin}^2\theta d\bar{\theta}^2)$ 에서 시간적(근일점 이슬람) 및 영역적(빛 굴절) 궤도의 지오데식 방정식을 유도한다.
• 주요 방정식을 아인슈타인 중력 이론에서의 Reissner-Nordström-AdS 해에 적용하며, 질량, 전기 전하, 우주 상수를 포함한다.
• 주요 방정식을 $f(R)$ 중력 이론에서의 Clifton-Barrow 해에 적용하며, 일반 상대성 이론에서의 편차를 수량화하는 작은 $d$ 매개변수로 기술한다.
• 최종 표현식에 물리적 상수(G, c)를 복원하여 태양계 관측치와 비교한다.
• 수성의 근일점 이슬람($42.56 /pm 0.94''$ 매 세기)과 빛 굴절($1.61 /pm 0.4''$)의 실험 데이터를 사용해 매개변수를 제약한다.
• 전기 전하가 동시에 이슬람과 굴절에 미치는 영향을 평가하여 일관성 검증을 수행하며, 전하가 존재할 경우 관측치와 모순됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전기 전하와 우주 상수가 일반적인 구형 대칭 시공간에서 근일점 이슬람과 빛 굴절에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 관측된 태양 빛 굴절 불일치($1.61 /pm 0.4''$ 대비 이론적 값 $1.75''$)는 태양의 가상 전하로 설명될 수 있는가?
• RQ3 작은 $d$ 매개변수를 가진 $f(R)$ 중력 이론은 일반 상대성 이론과 비교해 근일점 이슬람과 빛 굴절을 상당히 변화시키는가?
• RQ4 수성의 비정상적인 근일점 이슬람을 통해 우주 상수에 어떤 제약을 걸 수 있는가?
• RQ5 태양의 전하가 동시에 근일점 이슬람과 빛 굴절 데이터와 일치하는가?

주요 결과

• 일반적인 구형 대칭 시공간에서 우주 상수는 오직 근일점 이슬람에만 영향을 미치며, 빛 굴절에는 영향을 주지 않는다.
• 전기 전하는 근일점 이슬람과 빛 굴절에 모두 영향을 미치며, 전하가 증가할수록 굴절 각도는 감소한다.
• 태양의 전하가 $Q = 1.1 \times 10^{28}~\text{kg}^{1/2}\text{m}^{3/2}\text{s}^{-1}$ 라면 빛 굴절이 $1''$ 감소하지만, 이 전하가 수성의 이슬람에 미치는 영향은 $0.038''$ 으로, 일반 상대성 이론의 예측값인 $43.03''$ 과는 수개의 주기만큼 큰 오차를 일으킨다.
• 관측된 태양 빛 굴절 불일치는 태양의 전하로 설명될 수 없다. 왜냐하면 이는 수성의 근일점 이슬람 데이터와 모순되기 때문이다.
• 수성의 이슬람을 통해 우주 상수는 $\Lambda < 5.89 \times 10^{-11}~\text{kg/m}^3$ 로 제약되며, 이는 관측된 값인 $1.9 \times 10^{-25}~\text{kg/m}^3$ 와 일치한다.
• 주요 방정식는 암흑 물질를 포함한 정적 해가 알려져 있을 경우, 지오데식 측정치에서 암흑 물질 에너지 밀도 프로파일 $\rho(r)$ 를 추출하는 데 유용하다.