[논문 리뷰] Personalized Pricing with Invalid Instrumental Variables: Identification, Estimation, and Policy Learning

Rui Miao, Zhengling Qi외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 24.

Advanced Causal Inference Techniques인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 결과에 직접 영향을 미칠 수 있는 무효한 외부변수(IVs)를 사용하여 내생성 문제를 고려한 오프라인 개인화 가격 설정을 위한 새로운 정책 학습 방법인 PRINT를 제안한다. 배제 제약 조건을 완화하고 구조적 모델을 활용함으로써, 일반화 잔차 함수를 통해 식별 가능성을 확립하고, 적대적 최소화 추정기를 사용하여 최적의 연속적 가격 전략을 학습한다. 실제 자동차 대출 데이터셋에서 최적 수익의 82.3%를 달성한다.

ABSTRACT

Pricing based on individual customer characteristics is widely used to maximize sellers' revenues. This work studies offline personalized pricing under endogeneity using an instrumental variable approach. Standard instrumental variable methods in causal inference/econometrics either focus on a discrete treatment space or require the exclusion restriction of instruments from having a direct effect on the outcome, which limits their applicability in personalized pricing. In this paper, we propose a new policy learning method for Personalized pRicing using Invalid iNsTrumental variables (PRINT) for continuous treatment that allow direct effects on the outcome. Specifically, relying on the structural models of revenue and price, we establish the identifiability condition of an optimal pricing strategy under endogeneity with the help of invalid instrumental variables. Based on this new identification, which leads to solving conditional moment restrictions with generalized residual functions, we construct an adversarial min-max estimator and learn an optimal pricing strategy. Furthermore, we establish an asymptotic regret bound to find an optimal pricing strategy. Finally, we demonstrate the effectiveness of the proposed method via extensive simulation studies as well as a real data application from an US online auto loan company.

연구 동기 및 목표

• 측정되지 않은 혼동요인으로 인한 오프라인 개인화 가격 설정에서의 내생성 문제를 해결하기 위해.
• 무효한 IVs 하에서 연속적 처리 조건 하에서 이질적 가격 효과의 식별 및 추정을 가능하게 하기 위해.
• 기본적인 배제 제약 조건을 완화하고, 도구 변수가 결과에 직접적인 영향을 미치는 경우에도 정책 학습 방법을 개발하기 위해.
• 제안된 방법의 이론적 일致성과 수렴 속도를 확립하기 위해.
• 시뮬레이션과 실제 자동차 대출 데이터셋을 통한 실증적 효과를 입증하기 위해.

제안 방법

• 내생성 문제에서 식별 가능성을 확보하기 위해 수익과 가격을 연결하는 구조적 모델을 제안한다.
• 일반화 잔차 함수를 사용한 조건부 모멘트 제약 조건을 통해, 도구 변수가 결과에 직접적인 영향을 미칠 경우에도 식별 가능성을 확립한다.
• 조건부 모멘트 제약 조건을 해결하고 최적의 가격 정책을 학습하기 위해 적대적 최소화 추정기를 개발한다.
• 두 단계 학습 프레임워크를 적용한다: 먼저 일반화 잔차 함수를 추정하고, 그 다음 최소화-최대화 최적화를 통해 가격 정책을 최적화한다.
• 고차원적 공변수와 연속적 처리 공간을 다루기 위해 정규화와 신경망 기반 함수 근사 기법을 활용한다.
• 최적의 가격 정책 전략으로의 수렴을 정량화하기 위해 渐近적 위험 한계를 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 도구 변수가 결과에 직접적인 영향을 미칠 수 있는 상황에서 내생성 문제 하에서 최적의 개인화 가격 전략을 식별할 수 있는가?
• RQ2 표준적인 배제 제약 조건이 위반될 경우, 연속적 가격이 수익에 미치는 이질적 처리 효과를 어떻게 추정할 수 있는가?
• RQ3 무효한 IVs를 고려한 연속적 처리 조건 하에서 정책 학습 방법의 이론적 수렴 속도와 일치성은 무엇인가?
• RQ4 실제 세계 데이터에서 제안된 방법은 벤치마크 방법 대비 수익 성능에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 경제적 직관과 일치하는 해석 가능한 가격 정책을 복원할 수 있는가?

주요 결과

• PRINT는 최적 정책의 예상 수익의 82.3%를 달성하였으며, 기업의 이전 정책 대비 6.5% 높은 성능을 보였다.
• 기업의 실제 가격 정책은 최적 수익의 77.3%에 그쳐, 관측되지 않은 혼동요인으로 인한 비최적 성능을 보였다.
• 직접 회귀 및 Kallus와 Zhou(2018) 벤치마크는 기업 정책보다도 성능이 열 劣했으며, 내생성 문제 하에서의 한계를 시사했다.
• 테스트 데이터셋에서 PRINT가 학습한 가격 분포는 오라클 최적 정책과 가장 유사했다.
• 부분 의존도 플롯은 PRINT의 정책이 더 높은 FICO 점수(낮은 위험)일수록 낮은 가격을 설정하고, 처리 시간이 길수록 높은 가격을 설정함을 보여주었으며, 이는 경제적 직관과 일치했다.
• 이 방법은 LIBOR와 대출 기간이 증가함에 따라 가격이 상승하는 등 의미 있는 가격 패턴을 성공적으로 식별하였으며, 이는 구조적 모델 가정과 일치했다.