[논문 리뷰] Phase Field Crystal model for particles with n-fold rotational symmetry in two dimensions

Robert Weigel, Michael Schmiedeberg|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 31.

Liquid Crystal Research Advancements참고 문헌 49인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 두 차원에서 n-겹 회전 대칭을 갖는 입자를 위한 일반화된 단계장 결정(PFC) 모델을 소개한다. 이 모델은 밀도 및 정렬 질서 변수를 포함하여 이방성 상호작용을 기술한다. 모델은 등방성, 나제트, 스트립, 삼각형, 그리고 정사각형, 매끄러운 평행사변형, 꿀벌집, 십이각형 비정질 결정 구조를 가진 복잡한 클러스터 결정을 포함한 풍부한 상도진단도를 기록하며, 유일한 길이 척도 상호작용에서 결합 각도가 선호될 경우 비정질 결정이 어떻게 발생할 수 있는지를 보여준다.

ABSTRACT

We introduce a Phase Field Crystal (PFC) model for particles with n-fold rotational symmetry in two dimensions. Our approach is based on a free energy functional that depends on the reduced one-particle density, the strength of the orientation, and the direction of the orientation, where all these order parameters depend on the position. The functional is constructed such that for particles with axial symmetry (i. e. n = 2) the PFC model for liquid crystals as introduced by H. L\"owen [J. Phys.: Condens. Matter 22, 364105 (2010)] is recovered. We discuss the stability of the functional and explore phases that occur for $1 \leq n \leq 6$. In addition to isotropic, nematic, stripe, and triangular order, we also observe cluster crystals with square, rhombic, honeycomb, and even quasicrystalline symmetry. The n-fold symmetry of the particles corresponds to the one that can be realized for colloids with symmetrically arranged patches. We explain how both, repulsive as well as attractive patches, are described in our model.

연구 동기 및 목표

• 2차원에서 n-겹 회전 대칭을 갖는 입자의 평형 상을 기술하는 PFC 모델을 개발한다.
• 변형된 정렬 상호작용을 통해 인위적이고 반발력이 있는 패치가 있는 콜로이드를 기술한다.
• n-겹 대칭성과 정렬 질서가 복잡하고 비자명한 상(예: 비정질 결정 포함)을 어떻게 이끌어내는지 탐구한다.
• 높은 대칭성을 갖는 클러스터 결정(예: 꿀벌집, 정사각형, 십이각형)이 형성되는 조건을 규명한다.

제안 방법

• 모델은 감소된 밀도 장 ψ와 복소 정렬 장 U = ψ₂ exp(i nϕ)에 의존하는 자유 에너지 함수를 사용한다. 여기서 ψ₂는 나제트 질서 변수이고 ϕ는 지향 축이다.
• 자유 에너지에는 기울기, 비선형, 그리고 ψ와 U 사이의 결합 항이 포함되며, 다양한 상을 안정화하기 위해 매개변수를 조정한다.
• n=2일 때 L"owen의 2중 PFC 모델을 복원하여 기존 액정 이론과의 일致성을 확보한다.
• 보존된 밀도와 비보존적 정렬 장을 갖는 시간에 따라 진화하는 PFC 방정식을 사용하여 자유 에너지를 수치적으로 최소화한다.
• Bl, Bx, D, E, F 및 정렬 유형(변형된/비변형된)을 변화시켜 상의 안정성을 분석한다.
• 주기적, 비주기적, 결함이 있는 구조를 식별하기 위해 푸리에 변환과 공간적 구성도를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자에서 n-겹 회전 대칭성이 2차원 PFC 모델에서 평형 상 형성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 유일한 길이 척도와 이방성 상호작용을 갖는 PFC 모델에서 비정질 결정 질서가 나타날 수 있는가?
• RQ3 흡인성과 반발성 패치 상호작용은 다양한 클러스터 결정 대칭성을 안정화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 n-겹 대칭성과 경쟁하는 정렬 질서를 갖는 시스템에서 결정립 경계와 결함은 어떻게 형성되는가?

주요 결과

• 모델은 다양한 n에 대해 등방성, 나제트, 스트립, 삼각형 질서와 같은 알려진 상을 재현한다.
• n = 4일 때, 변형된 정렬은 십이각형 회전 대칭성을 갖는 안정된 꿀벌집 상을 이끈다.
• n = 6일 때, 변형된 정렬은 푸리에 변환에서 12중 회전 대칭성을 보이는 정사각형 상을 안정화시킨다.
• n = 6에서 변형된 정렬 조건 하에서 십이각형 비정질 결정이 관측되었으며, 푸리에 변환에서 12중 대칭성이 나타난다.
• 5중 대칭성을 갖는 삼각형 상의 경우, 결정립 경계에서 결함이 관측되었고, 정렬 장은 국소적인 오각형 대칭성에 따라 정렬된다.
• 모델은 준안정 상태의 비정질 결정 상을 예측하여, 이러한 상들이 운동학적 경로를 통해 접근 가능할 수 있음을 시사한다.