[논문 리뷰] Phase transitions in the Blume-Capel model with trimodal and Gaussian random fields

Soheli Mukherjee, M. Leone Sumedha|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 10.

Theoretical and Computational Physics참고 문헌 52인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 대칭적인 무작위장 분포—특히 삼중형과 가우시안 분포—가 적용된 무한 범위 상호작용을 갖는 블룸-카펠 모형에 대해 대규모 비율 이론을 사용하여 분석한다. 삼중형 분포의 경우, 세 개의 새로운 정렬된 상과 다수의 다중임계점(TCP, BEP, CEP), 재진입 현상 및 상 공존을 포함한 매우 복잡한 상도표를 밝혀내며, 가우시안 분포의 경우는 임계점이 사라지는 고잡음 강도에서 끝나는 연속적인 전이선을 보이며, 새로운 상은 나타나지 않는다.

ABSTRACT

We study the effect of different symmetric random field distributions: trimodal and Gaussian on the phase diagram of the infinite range Blume-Capel model. For the trimodal random field, the model has a very rich phase diagram. We find three new ordered phases, multicritical points like tricritical point (TCP), bicritical end point (BEP), critical end point (CEP) along with some multi-phase coexistence points. We also find re-entrance at low temperatures for some values of the parameters. On the other hand for the Gaussian distribution the phase diagram consists of a continuous line of transition followed by a first order transition line, meeting at a TCP. The TCP vanishes for higher strength of the random field. In contrast to the trimodal case, in Gaussian case no new phase emerges.

연구 동기 및 목표

• 무한 범위 블룸-카펠 모형의 상도표에 대해 대칭적인 무작위장 분포—특히 삼중형과 가우시안 분포—의 영향을 조사하는 것.
• 무작위장 분포의 성격이 새로운 상, 다중임계점, 재진입 행동의 발생에 미치는 영향을 규명하는 것.
• 삼중형과 가우시안 불순물 간의 상 상호작용 및 전이 순서의 비교 분석, 특히 상 공존 측면에서.

제안 방법

• 모형은 쿨드 불순물에 대해 열역학적 한계에서 자유 에너지를 정확히 분석할 수 있는 대규모 비율 이론(LDT)을 사용하여 해석된다.
• 삼중형 무작위장은 pδ(hi) + (1−p)/2 [δ(hi + h) + δ(hi − h)]로 정의되며, 이는 이중형(p=0)과 등가 삼중형(p=1/3) 분포 사이의 보간을 가능하게 한다.
• 가우시안 경우, 불순물 강도는 분산 σ²로 제어되며, 시스템은 절대온도와 유한온도에서 분석된다.
• T−∆ 및 T−h 평면에서 다양한 p와 σ²에 대해 상도표를 구성하고, 임계 행동 분석을 통해 전이선과 다중임계점을 식별한다.
• 효과 해밀토니안과 질서파라미터 방정식의 해를 통해 일阶 전이선, 이阶 전이선, 상 공존 영역, 재진입 행동을 규명한다.
• 이 방법을 통해 p와 σ²에 따라 상도표를 서로 다른 카테고리로 분류하고, 상의 위상적 변화를 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼중형 무작위장 분포는 무한 범위 블룸-카펠 모형의 상도표에 가우시안 경우와 비교해 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 삼중형 무작위장이 존재할 경우 어떤 새로운 상과 다중임계점이 나타나며, 이는 매개변수 p에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 삼중형 경우의 T−h 평면에서 재진입 행동이 발생하는가, 그리고 어떤 조건에서 발생하는가?
• RQ4 가우시안 경우에서 불순물 강도가 증가함에 따라 임계점(TCP)은 어떻게 변화하며, 유지되는가?
• RQ5 대칭성과 분포 형태는 상도표의 위상적 구조를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 삼중형 무작위장의 경우, T=0에서 세 개의 새로운 정렬된 상이 나타나 총 네 개의 정렬된 상과 두 개의 비정렬된 상이 존재하며, 이들은 일阶 전이선으로 분리된다.
• T=0 상도표는 p에 따라 다섯 개의 서로 다른 카테고리로 분류된다: p=1, 1/3 < p < 1, p=1/3, 0 < p < 1/3, p=0이며, 각각 고유한 상 공존 및 전이 구조를 가진다.
• 삼중형 불순물이 있는 유한온도 영역에서는 p에 따라 최대 9개의 T−∆ 및 8개의 T−h 상도표가 식별되며, 등가 삼중형 경우(p=1/3)에서 재진입 현상이 관찰된다.
• 가우시안 무작위장의 경우, 연속적인 전이선과 그가 만날 일阶 전이선이 있는 상도표가 존재하며, 이는 임계점(TCP)에서 만나며, 높은 불순물 강도에서 사라진다.
• 가우시안 경우는 순수 모형에서의 상 이외의 새로운 상을 생성하지 않으며, 삼중형 경우의 풍부한 상도표와 대비된다.
• 가우시안 경우의 임계점은 불순물 강도(σ²) 증가에 따라 사라지며, 다중임계 행동의 임계 붕괴를 나타낸다.