[논문 리뷰] Physics informed deep learning for computational elastodynamics without labeled data

Chengping Rao, Hao Sun외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 10.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 39인용 수 33

한 줄 요약

본 논문은 라벨이 없는 데이터를 사용하여 혼합 변위-응력 출력과 세 개의 신경망의 합성으로 초기/경계 조건을 강제하는 하드 적용 방식을 갖춘 탄성역학용 물리적 정보 신경망(PINN)을 개발하고, 정적, 동적 및 파동 전파 문제를 시연한다.

ABSTRACT

Numerical methods such as finite element have been flourishing in the past decades for modeling solid mechanics problems via solving governing partial differential equations (PDEs). A salient aspect that distinguishes these numerical methods is how they approximate the physical fields of interest. Physics-informed deep learning is a novel approach recently developed for modeling PDE solutions and shows promise to solve computational mechanics problems without using any labeled data. The philosophy behind it is to approximate the quantity of interest (e.g., PDE solution variables) by a deep neural network (DNN) and embed the physical law to regularize the network. To this end, training the network is equivalent to minimization of a well-designed loss function that contains the PDE residuals and initial/boundary conditions (I/BCs). In this paper, we present a physics-informed neural network (PINN) with mixed-variable output to model elastodynamics problems without resort to labeled data, in which the I/BCs are hardly imposed. In particular, both the displacement and stress components are taken as the DNN output, inspired by the hybrid finite element analysis, which largely improves the accuracy and trainability of the network. Since the conventional PINN framework augments all the residual loss components in a "soft" manner with Lagrange multipliers, the weakly imposed I/BCs cannot not be well satisfied especially when complex I/BCs are present. To overcome this issue, a composite scheme of DNNs is established based on multiple single DNNs such that the I/BCs can be satisfied forcibly in a "hard" manner. The propose PINN framework is demonstrated on several numerical elasticity examples with different I/BCs, including both static and dynamic problems as well as wave propagation in truncated domains. Results show the promise of PINN in the context of computational mechanics applications.

연구 동기 및 목표

• PINNs를 사용하여 라벨링된 데이터 없이 탄성역학 문제를 동기화하고 모델링한다.
• 정확도와 학습가능성을 향상시키기 위해 변위와 응력 필드를 모두 DNN 출력으로 포함한다.
• 초기/경계 조건을 정확히 만족시키는 하드 강제 체계를 개발한다.
• 정적·동적 탄성역학 문제와 경계가 있는/축소된 도메인에서의 파동 전파를 프레임워크로 시연한다.

제안 방법

• 변위(u)와 응력(sigma) 필드를 근사하기 위해 혼합 변수 PINN 출력(u, sigma)을 사용한다.
• 지배 방정식과 구성 관계를 포함한 강형식으로 탄성역학을 구성한다.
• I/BC를 정확히 만족시키기 위해 서로 연결된 세 네트워크(특정/거리/일반)로 구성된 하드-BC 강제 체계를 도입한다.
• 거리 솔루션 네트워크와 특정 해 네트워크를 사전 학습한 뒤, 일반 해 네트워크를 학습시켜 PDE 잔류량을 만족시킨다.
• 컬로케이션 포인트에서 잔류를 평가하고 정확한 도함수를 얻기 위해 자동 미분을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라벨이 없는 데이터로도 PINN 모델이 변위와 응력 필드를 정확하게 포착하면서 탄성역학을 해결할 수 있는가?
• RQ2 세 네트워크의 컴포지트 DNN를 통한 I/BC의 강제 적용이 탄성역학 문제에서 소프트 강제보다 정확도를 향상시키는가?
• RQ3 혼합 변위-응력 출력이 탄성역학 PINN의 학습 안정성 및 예측 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 프레임워크가 경계가 있는 및 잘려진 도메인에서 정적, 동적 및 파동 전파 시나리오를 다룰 수 있는가?

주요 결과

• 혼합 u, sigma PINN 출력이 변위-단일 형식보다 학습 및 정확도를 향상시킨다.
• 하드 강제(I/BC)의 컴포지트 DNN 체계가 소프트 강제보다 경계 조건 및 초기 조건의 만족도를 더 정확하게 만든다.
• 네트워크 용량이 증가함에 따라 응력 및 변위 필드가 FE 해에 수렴하는 것을 확인했다.
• 동적 및 순환 하중 케이스에서 PINN이 유한 도메인에서 시간에 따라 진화하는 응력 분포와 파동 전파를 포착할 수 있음을 보였다.
• 제시된 예에서 예측된 응력 필드 및 변위 필드가 참조 FE 해와 좋은 일치를 보였다.