[논문 리뷰] Picking Winners Using Integer Programming

David Scott Hunter, Juan Pablo Vielma외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 06.

Sports Analytics and Performance참고 문헌 15인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 승자독식 대회에서 최소한 한 명의 승자가 발생할 확률을 최대화하기 위해 고정 크기의 포트폴리오를 구성하기 위한 근사적 정수계획법 접근법을 제안한다. 입찰자들을 자원 할당의 제약 조건과 함께 모델링함으로써 기대 점수를 최대화하고, 분산의 하한을 설정하며, 상관관계를 제한함으로써 강력한 성능을 달성한다. 이는 일일 프리미엄 스포츠와 같은 고위험 대회에서도 효과적이며, 수천 명의 참가자가 있는 대회에서 1위를 차지한 바 있다.

ABSTRACT

We consider the problem of selecting a portfolio of entries of fixed cardinality for a winner take all contest such that the probability of at least one entry winning is maximized. This framework is very general and can be used to model a variety of problems, such as movie studios selecting movies to produce, drug companies choosing drugs to develop, or venture capital firms picking start-up companies in which to invest. We model this as a combinatorial optimization problem with a submodular objective function, which is the probability of winning. We then show that the objective function can be approximated using only pairwise marginal probabilities of the entries winning when there is a certain structure on their joint distribution. We consider a model where the entries are jointly Gaussian random variables and present a closed form approximation to the objective function. We then consider a model where the entries are given by sums of constrained resources and present a greedy integer programming formulation to construct the entries. Our formulation uses three principles to construct entries: maximize the expected score of an entry, lower bound its variance, and upper bound its correlation with previously constructed entries. To demonstrate the effectiveness of our greedy integer programming formulation, we apply it to daily fantasy sports contests that have top heavy payoff structures (i.e. most of the winnings go to the top ranked entries). We find that the entries produced by our approach perform well in practice and are even able to come in first place in contests with thousands of entries. Our approach can easily be extended to other problems with a winner take all type of payoff structure.

연구 동기 및 목표

• 승자독식 대회에서 최소한 한 명의 승자가 발생할 확률을 최대화하기 위해 고정 크기의 포트폴리오를 구성하는 문제를 해결하기 위해.
• 승리 확률을 나타내는 하위모듈라 함수를 포함한 조합 최적화 문제로 선택 문제를 모델링하기 위해.
• 자원 제약 조건과 공동 분포 가정 하에 실용적이고 확장 가능한 방법을 개발하여 고성능의 입찰자들을 구성하기 위해.
• 일일 프리미엄 스포츠와 같은 상위 집중 구조의 보상 구조를 가진 실제 환경에서 이 방법의 효과성을 입증하기 위해.
• 이 프레임워크를 혁신, 투자, R&D 등 일반적인 승자독식 문제에까지 확장하기 위해.

제안 방법

• 승리 확률을 고정 카디널리티 포트폴리오의 하위모듈라 함수로 모델링하기 위해.
• 공동 정규분포 가정 하에 쌍별 마진 확률만을 사용하여 목적 함수를 근사하기 위해.
• 기대 점수를 최대화하고, 이전에 선택된 입찰자들과의 상관관계를 상한선으로 제한하며, 분산의 하한을 확보하는 근사적 정수계획법 접근법을 제안하기 위해.
• 입찰자들이 공동 정규분포를 따를 경우 승리 확률의 닫힌 형태 근사를 사용하기 위해.
• 자원 제약 조건을 충족시키며 타당성과 성능을 확보하기 위해 입찰자를 자원의 합으로 구성하기 위해.
• 반복적으로 제약 조건을 적용하여 기존 입찰자들과의 상관관계를 제어함으로써 다양성을 유지하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 승자독식 대회에서 최소한 한 명의 승자가 발생할 확률을 최대화하기 위해 고정 크기의 포트폴리오를 선택할 수 있는가?
• RQ2 승리 확률을 나타내는 하위모듈라 목적 함수가 쌍별 마진 확률만을 사용하여 효과적으로 근사될 수 있는가?
• RQ3 어떤 정수계획법 공식화가 자원 및 상관관계 제약 조건 하에서 고성능 입찰자들을 구성하는 데에 기여하는가?
• RQ4 이 근사적 접근법은 수천 명의 참가자가 있는 실제 고위험 대회에서 얼마나 잘 작동하는가?
• RQ5 이 프레임워크는 R&D나 벤처 캐피탈 선정과 같은 다른 승자독식 시나리오로 얼마나 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 근사적 정수계획법 공식화는 상위 집중 보상이 있는 일일 프리미엄 스포츠 대회에서 고성능 입찰자들을 성공적으로 구성한다.
• 이 방법은 수천 명의 참가자가 있는 대회에서 1위를 차지하여 실제 환경에서의 뛰어난 성능을 입증했다.
• 공동 정규분포 모델 하에서 승리 확률의 닫힌 형태 근사는 하위모듈라 목적 함수의 효율적 계산을 가능하게 한다.
• 기대 점수, 분산, 상관관계를 균형 있게 조정함으로써 이 방법은 다양하고 영향력 있는 입찰자들을 생성하여 단순 선택 전략을 능가한다.
• 이 프레임워크는 영화 제작, 신약 개발, 벤처 캐피탈 투자와 같은 다른 승자독식 문제로 일반화 가능하다.
• 쌍별 마진 확률의 사용은 전체 공동 승리 확률에 대한 효과적이고 확장 가능한 근사를 제공한다.