[논문 리뷰] Plausible hypercomputability

Aran Nayebi|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 11.

Computability, Logic, AI Algorithms인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 초계산기의 실현 가능성을 도전하며, 튜링 기계를 넘어서는 계산을 시도하는 것은 항상 물리적 불가능성으로 이어지며, 특히 이상화된 무한성에 의존할 경우에 특히 그렇다고 보여준다. 이는 현대의 해결하기 어려운 문제들과 사이버-물리 시스템을 중심으로 한 더 실현 가능한 고전적 계산 철학의 확장 방향을 제안한다. 이는 이론적 초계산보다 실용적 실현 가능성에 더 중점을 둔다.

ABSTRACT

For over a decade, the hypercomputation movement has produced computational models that in theory solve the algorithmically unsolvable, but they are not physically realizable according to currently accepted physical theories. While opponents to the hypercomputation movement provide arguments against the physical realizability of specific models in order to demonstrate this, these arguments lack the generality to be a satisfactory justification against the construction of \emph{any} information-processing machine that computes beyond the universal Turing machine. To this end, I present a more mathematically concrete challenge to hypercomputability, and will show that one is immediately led into physical impossibilities, thereby demonstrating the infeasibility of hypercomputers more generally. This gives impetus to propose and justify a more plausible starting point for an extension to the classical paradigm that is physically possible, at least in principle. Instead of attempting to rely on infinities such as idealized limits of infinite time or numerical precision, or some other physically unattainable source, one should focus on extending the classical paradigm to better encapsulate modern computational problems that are not well-expressed/modeled by the closed-system paradigm of the Turing machine. I present the first steps toward this goal by considering contemporary computational problems dealing with intractability and issues surrounding cyber-physical systems, and argue that a reasonable extension to the classical paradigm should focus on these issues in order to be practically viable.

연구 동기 및 목표

• 튜링 기계를 넘어서 '해결할 수 없는 문제'를 해결할 수 있다고 주장하는 초계산 모델의 물리적 실현 가능성에 도전하기 위해.
• 기존의 초계산 제안들이 무한한 시간이나 정밀도와 같은 비물리적 무한성에 의존함으로써 실패하는 이유를 규명하기 위해.
• 초계산에서의 연구 초점을 더 실현 가능한 고전적 계산 철학의 확장으로 이동시키기 위해.
• 현대 문제들인 해결하기 어려움과 사이버-물리 시스템 복잡성과 더 잘 부합하는 계산 이론의 새로운 기반을 제안하기 위해.
• 원칙적으로 물리적으로 실현 가능하고 실용적으로 관련성이 있는 고전적 계산의 확장 프레임워크를 수립하기 위해.

제안 방법

• 특히 무한한 시간나 무한한 정밀도와 같은 이상화된 극한에 초점을 맞춰, 물리적 실현 가능성의 관점에서 초계산 모델을 분석하기 위해.
• 그러한 무한성에 의존할 경우 물리적 불가능성이 발생하므로 초계산기의 실현 가능성에 대한 정당성을 상실하게 된다는 것을 규명하기 위해.
• 정지 문제나 기타 결정 불가능 문제를 해결하는 데서 현대의 계산 도전 과제인 해결하기 어려움에 대한 초점을 이동시키기 위해.
• 사이버-물리 시스템과 관련된 개방형 및 동적 모델을 통합함으로써 고전적 계산을 확장하는 대안적 철학을 제안하기 위해.
• 실제 세계의 제약과 복잡성을 반영하는 계산적으로 의미 있는 확장이 필요하다는 것을 강조하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현행 물리 이론에 따르면, '해결할 수 없는 문제'를 해결할 수 있다고 주장하는 초계산 모델이 왜 물리적으로 실현 불가능한가?
• RQ2 이상화된 무한성에 기반한 초계산기를 실현하려 할 때 발생하는 구체적인 물리적 불가능성은 무엇인가?
• RQ3 비물리적 가정에 의존하지 않고도 고전적 계산 철학을 의미 있게 확장할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 튜링 기계 모델에 대해 계산적으로 실현 가능하고 물리적으로 타당한 확장의 핵심 특성은 무엇인가?
• RQ5 어느 현대 계산 문제들이 고전적 닫힌 시스템 철학의 튜링 기계 모델로는 잘 모델링되지 않는가?

주요 결과

• 무한한 시간, 정밀도 또는 기타 이상화된 극한에 의존하는 초계산 모델은 물리적 불가능성을 초래하며, 이는 그 실현 가능성에 대한 근본적인 도전이 된다.
• 이론적 초계산은 현재의 물리 이론의 제약 속에서 실현될 수 없으며, 특히 무한성이 포함될 경우 더욱 그렇다.
• 초계산에서 벗어나, 계산적으로 의미 있고 물리적으로 타당한 고전적 계산의 확장 방향으로의 전환은 필수적이다.
• 현대 문제들인 해결하기 어려움과 사이버-물리 시스템 복잡성은 고전적 철학을 확장하는 데 더 적합한 후보이다.
• 실현 가능한 확장은 추상적이고 무한성에 의존하는 모델이 아닌, 개방형, 동적, 현실 세계의 제약 조건을 반영한 시스템에 초점을 맞춰야 한다.