[논문 리뷰] Portfolio Performance Attribution via Shapley Value

Nicholas Moehle, Stephen Boyd외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 11.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 24인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 포트폴리오 성과 기여도 분석에 샤플리 값(Shapley value)을 사용하는 것을 제안하며, 리스크 제한, ESG 제약 조건, 수익률 전망과 같은 특성들 간의 성과를 공정하고 수학적으로 일관된 방법으로 분해할 수 있는 방법을 제공한다. 샤플리 기여도는 공정성, 완전 기여도, 단조성의 조건을 유일하게 만족하며, 비가환 성과 상호작용이 존재할 경우, 한 번에 하나씩 또는 한 개씩 제외하는 방법보다 정확도가 뛰어나다.

ABSTRACT

We consider an investment process that includes a number of features, each of which can be active or inactive. Our goal is to attribute or decompose an achieved performance to each of these features, plus a baseline value. There are many ways to do this, which lead to potentially different attributions in any specific case. We argue that a specific attribution method due to Shapley is the preferred method, and discuss methods that can be used to compute this attribution exactly, or when that is not practical, approximately.

연구 동기 및 목표

• 포트폴리오 내 개별 특성에 대한 성과 기여도를 정의하는 데 있어 보편적으로 인정받고 수학적으로 타당한 방법의 부재 문제를 해결하기 위해.
• 공정성, 기초 기준 정확성, 완전 기여도, 단조성의 조합을 유일하게 만족함으로써 샤플리 값을 최적의 기여도 방법으로 특정하고 그 이유를 설명하기 위해.
• 많은 수의 특성이 존재하는 실세계 포트폴리오 관리에 적용 가능한 정확한 및 근사 계산 방법을 제공하기 위해.
• 실증적 백테스트를 통해 다른 방법(한 번에 하나씩, 한 개씩 제외)이 특성 간 상호작용이 존재할 경우 오해의 소지가 있는 기여도를 도출함을 입증하기 위해.

제안 방법

• 협동게임 이론의 샤플리 값을 활용해 각 특성의 성과 기여도를 공정하게 할당하며, 이는 모든 가능한 특성 조합에 대한 평균 마진 기여도로 정의된다.
• 특성 수 n에 대해 2^n개의 특성 조합에 대한 전수 백테스트를 통해 정확한 샤플리 기여도를 계산한다.
• 정확한 계산이 특성 수 n에 따라 지수적 복잡도로 인해 불가능한 경우, 몬테카를로 샘플링을 활용해 샤플리 값을 근사한다.
• 기존 샘플링 기법보다 효율성과 수렴 속도를 향상시킨 새로운 몬테카를로 근사 방법을 제안하여 샤플리 기여도 분석을 개선한다.
• 리스크 제한, 세금 인식, 팩터 신호 등 총 일곱 가지 특성이 포함된 세금 인식 포트폴리오 관리 백테스트를 통해 기여도 결과를 검증한다.
• 샤플리, 한 번에 하나씩, 한 개씩 제외하는 방법 간의 기여도 결과를 비교하여, 다른 접근 방식이 보여주는 일관성 부족과 편향을 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 기여도 방법들인 한 번에 하나씩 및 한 개씩 제외하는 방법이 포트폴리오 관리에서 상호작용이 존재하는 특성들을 고려할 때 일관되고 공정한 성과 분해를 제공하지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ2 상호작용이 존재하는 투자 과정에서 성과 기여도에 적합한 유일한 수학적 성질을 갖는 샤플리 값의 특성은 무엇인가?
• RQ3 특성 수가 많아질 경우 지수적 계산 비용으로 인해 계산이 어려운 상황에서 샤플리 값을 실용적으로 효율적으로 계산하는 방법은 무엇인가?
• RQ4 다양한 기여도 방법이 실제 포트폴리오 성과 시나리오에서 얼마나 다를 수 있는가, 또는 직관에 어긋나는 결과를 도출하는가?
• RQ5 실제 투자 환경에서 유의미한 수의 시뮬레이션으로도 높은 정확도를 달성할 수 있는 근사 샤플리 기여도 방법이 존재하는가?

주요 결과

• 샤플리 기여도는 공정성, 정확한 기초 기준, 완전 기여도, 단조성의 네 가지 핵심 성질을 오직 유일하게 만족하므로 신뢰할 수 있는 성과 분해에 적합하다.
• 한 번에 하나씩 기여도 방법은 특성 간 상호작용이 존재할 경우 기여도를 과대평가한다. 예를 들어 리스크 기여도 사례에서 신호 기여도가 14.7个百分点 과대 기여된 바 있다.
• 한 개씩 제외하는 기여도 방법은 기여도를 과소평가하거나 심지어 잘못 기여도를 할당할 수 있다. 예를 들어 리스크 제한이 지배적일 경우, 높은 실현 리스크가 존재함에도 불구하고 모든 신호에 대해 리스크 기여도를 0으로 기록한다.
• 세금 인식 포트폴리오 사례에서, 한 번에 하나씩 기여도 방법은 세금 인식 특성에 대해 정상적인 전환율 기여도를 보였지만, 샤플리 기여도 방법은 이와 반대로 음수 기여도를 기록하여 방법론적 일관성의 결여를 드러낸다.
• 새로운 몬테카를로 근사 방법은 안정적이고 효율적으로 수렴하여, 수십 개 이상의 특성이 존재하는 포트폴리오에서도 실용적으로 적용 가능하다.
• 실증 결과에 따르면, 샤플리 기여도 방법은 수익률, 리스크, 전환율, 자본 이득 등 다양한 성과 지표에서 안정적이고 해석 가능하며 경제적으로 의미 있는 기여도 결과를 도출한다.