[论文解读] Practical considerations for the preparation of multivariate Gaussian states on quantum computers

C. Bauer, Plato Deliyannis+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文为在量子计算机上实现多变量高斯态的Kitaev–Webb算法提供了明确的量子线路。结果表明，尽管在一维情况下，通过多项式时间算术线路准备高斯态在小系统中会产生较高的开销，但当涉及的连续自由度超过几个时，多维纠缠旋转的效率将超过指数级态制备方法。

ABSTRACT

We provide explicit circuits implementing the Kitaev-Webb algorithm for the preparation of multi-dimensional Gaussian states on quantum computers. While asymptotically efficient due to its polynomial scaling, we find that the circuits implementing the preparation of one-dimensional Gaussian states and those subsequently entangling them to reproduce the required covariance matrix differ substantially in terms of both the gates and ancillae required. The operations required for the preparation of one-dimensional Gaussians are sufficiently involved that generic exponentially-scaling state-preparation algorithms are likely to be preferred in the near term for many states of interest. Conversely, polynomial-resource algorithms for implementing multi-dimensional rotations quickly become more efficient for all but the very smallest states, and their deployment will be a key part of any direct multidimensional state preparation method in the future.

研究动机与目标

• 为多变量高斯态制备的Kitaev–Webb算法提供明确且实用的量子线路。
• 评估渐近高效多项式算法与通用指数级缩放态制备方法之间的资源权衡。
• 确定多项式资源算法在多维旋转中相对于其他方法更具优势的适用范围。
• 为近中期量子模拟中相关量子系统的态制备方法选择提供指导。

提出的方法

• 构建了基于累积波函数积分导出的受控旋转角度的一维高斯态制备的显式量子线路。
• 通过首先制备不相关的单模高斯态，再应用多项式深度线路实现多体旋转以生成所需关联，从而应用Kitaev–Webb算法。
• 对算术操作（加法、乘法和开方）的线路进行了优化，以最小化T门数和CNOT门数，从而降低态制备中的门开销。
• 在Kitaev–Webb方法与通用态制备算法之间进行了资源比较，重点关注CNOT门数和线路深度作为关键指标。
• 分析包括量子比特数和误差缩放，特别是位置表象离散化谐振子态的情况。
• 通过显式线路实现和资源估算，比较了不同系统规模下的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种量子比特数量范围内，Kitaev–Webb算法的多项式开销优于更简单的指数态制备方法？
• RQ2 一维高斯态制备线路的门数和线路深度与通用态制备算法相比如何？
• RQ3 当连续自由度数量超过多少时，Kitaev–Webb算法的多维旋转步骤将比其他态制备策略更高效？
• RQ4 算术线路开销对Kitaev–Webb框架下一维高斯态制备的整体资源成本有何影响？
• RQ5 数字化谐振子态的能量本征值误差如何随量子比特数缩放，这对态制备方法的选择有何影响？

主要发现

• 对于一维高斯态制备，当每模的量子比特数k ≲ 15时，多项式资源线路所需的CNOT门数远多于通用态制备算法。
• 由于算术线路开销过高，Kitaev–Webb算法的一维态制备步骤在小系统中被通用指数态制备方法超越。
• Kitaev–Webb算法的多维旋转步骤在门数、深度和量子比特数上均呈多项式缩放，因此在具有多个连续自由度的系统中比指数方法更高效。
• 当连续自由度数量超过几个时，Kitaev–Webb方法的资源优势显现，这是由于关联纠缠线路的多项式缩放特性。
• 研究结论认为，对于量子场论中占据数保持较小的低激发态，Kitaev–Webb算法是高效制备关联基态的有前景路径。
• 分析表明，对于许多近中期应用，特别是那些不需要对单个模的约化密度矩阵进行精细访问的情况，对于小系统而言，更简单的指数算法可能更优。