[논문 리뷰] Practical No-Signalling proof Randomness Amplification using Hardy paradoxes and its experimental implementation

Ravishankar Ramanathan, Michał Horodecki외 7명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 27.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 두 당사자, 두 설정, 두 결과값을 가진 벨 시나리오에서, 펄스된 광자와 공정한 측정 가정 하에, 균일성에서 $\epsilon = 0.1$ 떨어진 약한 소스로부터 최대 25비트의 거의 균일한 난수를 생성할 수 있는 실험적으로 실현 가능한, 장치에 종속되지 않는 난수 강화 프로토콜을 제시한다. 이는 장치에 종속되지 않는 양자 암호화의 실용적 분야에서의 돌풍과 같은 성과이다.

ABSTRACT

Device-Independent (DI) security is the best form of quantum cryptography, providing information-theoretic security based on the very laws of nature. In its highest form, security is guaranteed against adversaries limited only by the no-superluminal signalling rule of relativity. The task of randomness amplification, to generate secure fully uniform bits starting from weakly random seeds, is of both cryptographic and foundational interest, being important for the generation of cryptographically secure random numbers as well as bringing deep connections to the existence of free-will. DI no-signalling proof protocols for this fundamental task have thus far relied on esoteric proofs of non-locality termed pseudo-telepathy games, complicated multi-party setups or high-dimensional quantum systems, and have remained out of reach of experimental implementation. In this paper, we construct the first practically relevant no-signalling proof DI protocols for randomness amplification based on the simplest proofs of Bell non-locality and illustrate them with an experimental implementation in a quantum optical setup using polarised photons. Technically, we relate the problem to the vast field of Hardy paradoxes, without which it would be impossible to achieve amplification of arbitrarily weak sources in the simplest Bell non-locality scenario consisting of two parties choosing between two binary inputs. Furthermore, we identify a deep connection between proofs of the celebrated Kochen-Specker theorem and Hardy paradoxes that enables us to construct Hardy paradoxes with the non-zero probability taking any value in $(0,1]$. Our methods enable us, under the fair-sampling assumption of the experiment, to realize up to $25$ bits of randomness in $20$ hours of experimental data collection from an initial private source of randomness $0.1$ away from uniform.

연구 동기 및 목표

• 기존의 가짜텔레파시나 고차원 시스템에 기반한 프로토콜의 한계를 극복하고, 장치에 종속되지 않는 난수 강화 프로토콜을 실용적으로 개발하여, 비국소성 원리에 대해 안전한 프로토콜을 확보한다.
• 단순한 벨 시나리오—두 당사자, 두 이진 입력—에서 표준 양자 광학 장치만을 사용하여 난수 강화의 실험적 실현을 가능하게 한다.
• 코헨-스피커 컨텍스추얼리티와 하디 파라독스 사이의 깊은 연결을 수립하여, $(0,1]$ 내에서 임의의 양의 성공 확률을 가진 맞춤형 파라독스를 생성할 수 있도록 한다.
• 하디 파라독스가 비국소성 원칙 하에서 벨 시나리오에서 난수를 인증하는 데 사용될 수 있음을 보여주며, 장치에 종속되지 않는 프로토콜의 적용 범위를 확장한다.
• 펄스된 광자를 사용한 완전한 실험적 실현을 제공하여, 공정한 측정 가정 하에서 프로토콜을 검증하고 측정 가능한 난수 출력을 달성한다.

제안 방법

• 프로토콜은 난수 인증의 핵심 자원으로 하디 파라독스를 사용하며, 비국소성을 활용하여 약한 난수 소스로부터 난수를 생성한다.
• 코헨-스피커 증명에서의 $01$-기구와 하디 파라독스 사이의 연결을 수립하여, $(0,1]$ 내에서 임의의 양의 성공 확률을 가진 파라독스의 구축을 가능하게 한다.
• 랜즈의 추출기를 사용하여 난수를 강화하며, 최소 엔트로피와 비국소성 제약 조건을 기반으로 보안 한계를 도출한다.
• 관측된 상관관계에 대한 통계적 검사를 통해 소스와 장치의 최소 엔트로피를 제한하여, 비국소성 원칙 하에서의 보안을 확보한다.
• 실험적 실현은 펄스된 광자를 사용하는 양자 광학 장치를 활용하며, $(00,00)$, $(01,01)$, $(10,10)$, $(11,00)$ 설정에서의 상관관계를 측정하여 하디 유형의 비국소성을 검증한다.
• 프로토콜은 공정한 측정을 가정하여, 관측된 탐지 비율을 바탕으로 실제 비국소성과 난수 생성을 추론할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 간단한 벨 시나리오에서 하디 파라독스를 사용하여 실용적이고 장치에 종속되지 않는 난수 강화 프로토콜을 구축할 수 있는가?
• RQ2 코헨-스피커 컨텍스추얼리티와 하디 파라독스 사이의 관계는 무엇이며, 이를 활용하여 임의의 성공 확률을 가진 난수 생성을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 두 당사자, 두 설정, 두 결과값의 벨 실험을 통해 임의로 약한 소스로부터 난수 강화를 달성할 수 있는가?
• RQ4 현재의 양자 광학 기술과 공정한 측정 가정 하에서 이러한 프로토콜을 실험적으로 실현할 수 있는가?
• RQ5 소스의 약함($\epsilon$), 보안 파라미터($t$), 그리고 출력 난수 비트 수($k$) 사이의 정량적 트레이드오프는 무엇인가?

주요 결과

• 20시간의 데이터 수집 후, $\epsilon = 0.1$ 에서 균일성에서 벗어진 소스로부터 최대 25비트의 거의 균일한 난수를 생성하였다.
• 실험 데이터에서 $n = 7,655,734,250$회의 시행이 이루어졌으며, 관측된 하디 유형의 상관관계는 비국소성을 확인하고 난수 인증을 가능하게 하였다.
• 출력 비트 수 $k(\epsilon,t)$ 는 균일성과의 편차가 최대 $2^{-t-1}$ 이내이며, $\epsilon$ 이 감소함에 따라 $k$ 는 증가하고 $t$ 는 고정된 상태에서 유지된다.
• 관측된 빈도를 기반으로 소스의 최소 엔트로피를 하한으로 제한하였으며, $f(00,00) = 0.02267$ 및 $f(01,01) = 0.000384$ 로 나타나 강한 비국소성이 확인되었다.
• 하디 파라독스와 랜즈의 추출기를 조합하여 비국소성 원리에 대해 보안을 확보함으로써, 출력 난수의 균일성과의 거리가 출력 비트 수에 따라 지수적으로 감소함을 보였다.
• 이론적 프레임워크는 하디 파라독스가 $(0,1]$ 내에서 임의의 양의 성공 확률로 구성될 수 있음을 수립하여, 탄력적인 난수 인증을 가능하게 하였다.