[논문 리뷰] Probabilistic Optimal Power Flow Considering Correlation of Wind Farms via Markov Chain Quasi-Monte Carlo Sampling

Weigao Sun, Mohsen Zamani외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 14.

Mathematical Approximation and Integration참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다변량 정규분포 혼합모형(GMM)을 사용하여 복잡하고 상관관계가 있는 winD 속도 분포를 모델링하고, 소볼 기반 준몬테카를로(QMC) 기법을 통합한 하이브리드 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 기법을 활용하여 표본 추출 수렴 속도를 가속화하는 새로운 확률적 최적 전력 흐름(POPF) 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 IEEE 14-bus 및 118-bus 시스템에서 다수의 풍력발전단지가 통합된 경우 기존의 표준 MCMC 및 라틴 하이퍼큐브 샘플링(LHS) 기법보다 높은 정확도와 더 빠른 수렴 속도를 달성한다.

ABSTRACT

The probabilistic characteristics of daily wind speed are not well captured by simple density functions such as Normal or Weibull distribuions as suggested by the existing literature. The unmodeled uncertainties can cause unknown influences on the power system operation. In this paper, we develop a new stochastic scheme for the probabilistic optimal power flow (POPF) problem, which can cope with arbitrarily complex wind speed distributions and also take into account the correlation of different wind farms. A multivariate Gaussian mixture model (GMM) is employed to approximate actual wind speed distributions from multiple wind farms. Furthermore, we propose to adopt the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling technique to deliver wind speed samples as the input of POPF. We also novelly integrate a Sobol-based quasi-Monte Carlo (QMC) technique into the MCMC sampling process to obtain a faster convergence rate. The IEEE 14- and 118-bus benchmark systems with additional wind farms are used to examine the effectiveness of the proposed POPF scheme.

연구 동기 및 목표

• 실제 세계의 확률적 특성을 반영하지 못하는 기존의 윌리우얼 및 정규분포 기반의 풍속 모델의 한계를 해결하기 위해.
• 다수의 풍력발전단지에 걸쳐 복잡하고 상관관계가 있는 풍속 분포를 정확히 모델링할 수 있는 POPF 프레임워크를 개발하기 위해.
• MCMC 표본 추출 수렴 속도를 가속화하여 확률적 전력 흐름의 계산 부담을 줄이기 위해.
• 실제 상관관계 및 분포 조건을 반영한 표준 IEEE 시험 시스템에 제안된 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 다양한 풍력발전단지의 실제 복잡한 풍속 분포를 근사하기 위해 다변량 정규분포 혼합모형(GMM)을 사용하여 비정규성 및 상관관계를 반영한다.
• 풍속 데이터의 진정된 확률적 구조를 반영하는 임의의 풍속 표본을 생성하기 위해 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 표본 추출 기법을 적용한다.
• 표본 추출 효율성을 향상시키고 수렴 속도를 가속화하기 위해 소볼 기반 준몬테카를로(QMC) 수열을 MCMC 과정에 통합한다.
• 하이브리드 QMC-MCMC 표본 추출 기법을 활용하여 POPF 문제의 입력 표본을 생성하고, 최적 전력 흐름 해의 통계적 분석을 가능하게 한다.
• 특정 버스에 풍력발전단지가 통합된 수정된 IEEE 14- 및 118-bus 시스템에 프레임워크를 구현하고, 발전단지 간 상관관계를 고려하여 테스트한다.
• 대규모 SRS-MCMC 표본 추출 기반 기준 솔루션과 비교하여 통계적 오차 지표(평균 및 표준편차 오차)를 사용해 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 데이터에서 관측되는 복잡하고 비윌리우얼 분포인 풍속 분포를 다변량 GMM이 효과적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 QMC를 MCMC 표본 추출에 통합할 경우 확률적 최적 전력 흐름에서 수렴 속도와 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제안된 방법은 기존 표준 표본 추출 기법 대비 통계적 출력 지표(예: 비용, 전압 크기)의 오차를 어느 정도 감소시키는가?
• RQ4 대규모 전력 시스템에서 다수의 풍력발전단지 간 상관관계를 얼마나 잘 포착하는가?

주요 결과

• IEEE 118-bus 시스템에서 버스 98의 전압 위상 각도에 대해 QMC-MCMC 방법이 SRS-MCMC 및 LHS-MCMC보다 가장 낮은 평균 오차(0.0100%)와 표준편차 오차(0.6959%)를 기록하였다.
• IEEE 14-bus 시스템에서 QMC-MCMC 방법은 평균 비용 오차 0.00%와 표준편차 오차 2.1940%를 기록하여 높은 정확도를 보였다.
• 두 시스템 모두 표본 수가 증가함에 따라 QMC-MCMC 방법은 일관되게 가장 낮은 오차 지수를 보였으며, 이는 더 빠른 수렴을 확인시켰다.
• 이 방법은 복잡한 풍속 분포와 발전단지 간 상관관계를 효과적으로 포착하였고, 정확도와 수렴 속도 면에서 기존의 표준 MCMC 및 LHS-MCMC를 모두 능가하였다.
• IEEE 14-bus 시스템에서 최적 비용의 평균 오차는 0.00%로 감소하였고, 전압 크기 오차는 0.0374%로 나타나 높은 정밀도를 입증하였다.
• 소볼 기반 QMC를 MCMC에 통합함으로써 표본 추출 효율성이 크게 향상되어 대규모 시스템에 대한 POPF 해법의 계산 가능성을 높였다.